2021年安徽省宿州市萧县中学高三数学理联考试题含解析

2021年安徽省宿州市萧县中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α∈(π,π)，tan(α+π)=，则cos(α+)=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由，即得，∴，故选A.2.下列命题错误的是

A.命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B.若命题，则；C.中，是的充要条件；D.若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D与的夹角为时，，但与的夹角不是钝角,所以D错。3.已知中心在原点的双曲线Ｃ的上焦点为Ｆ（０，３），离心率为，则Ｃ的方程是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B4.已知复数对应复平面上的点(－1,1)，复数满足，则()A. B.2 C.10 D.参考答案：D【分析】先由题意得到，再由求出，根据复数模的计算公式，即可求出结果.【详解】因为复数对应复平面上的点，所以，又复数满足，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查复数的模的计算，熟记复数的运算法则以及复数的几何意义即可，属于基础题型.5.下列判断错误的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．若为真命题，则均为假命题

D．命题“若，则”为真命题，则“若，则”也为真命题参考答案：C对于A，“|am|＜|bm|”中可知|m|＞0，由不等式的性质可判定，故正确；对于B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定，故正确；对于C，若￢（p∧q）为真命题，p∧q为假命题，则p，q至少一个为假，故错；对于D，若“p，则￢q”与“若q，则￢p”互为逆否命题，同真假，故正确．故选：C．【考查方向】本题考查了命题真假的判定，涉及到了复合命题的处理，属于基础题．【易错点】对命题的否定，复合命题，充要条件的判定理解。【解题思路】A，“|am|＜|bm|”中可知|m|＞0，由不等式的性质可判定；B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；C，若￢（p∧q）为真命题，p∧q为假命题，则p，q至少一个为假；D，互为逆否命题，同真假，6.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为(

)

A．0

B．1

C．-1

D．2参考答案：A7.已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A8.已知平面向量与垂直，则实数的值为（

）

A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：A略9.设P(x,y)是曲线x2+(y+4)2=4上任意一点，则的最大值为

(

）A．

B．

C．5

D．6参考答案：A10.设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（

）

A.10

B.11

C.12

D.13参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是

．参考答案：四棱锥中，可得：平面平面平面，过S作于O，则平面，设，故，所以，，在中，，则有，,所以的外接圆半径，将该四棱锥补成一个以为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径，所以．

12.已知函数，则=______．参考答案：【分析】先求内层函数值，再求外层函数值.【详解】根据题意，函数，则，则；故答案为：．

13.设P在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程有实数根的概率为_________.参考答案：14.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是

▲

.参考答案：3215.在中，是边所在直线上任意一点，若，则

参考答案：16.已知点是半径为的圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为_____________。参考答案：17.若则__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某品牌汽车的店，对最近100份分期付款购车情况进行统计，统计情况如下表所示.已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌汽车，若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元.付款方式分3期分6期分9期分12期频数2020

（1）若以上表计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3为顾客，求事件：“至多有1位采用分6期付款“的概率；（2）按分层抽样方式从这100为顾客中抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）依据题设运用二项分布公式求解；（2）借助题设求出随机变量的分布列，再依据数学期望公式解答：（1）由题意，，，则表中分6期付款购车的顾客频率，所以.（2）按分层抽样的方式抽取的5人中，有1位分3期付款，有3位分6期或9期付款，有1位分12期付款.随机变量可能取的值是5，6，7，则，，，所以随机变量的分布列为5670.30.40.3

∴（万元）即为所求.说明：本题考查事件的独立性，抽样方法以及随机变量的分布列与期望.19.一企业从某条生产线上随机抽取30件产品，测量这些产品的某项技术指标值a,得到如下的频数分布表:a频数26184(I)估计该技术指标值的平均数和众数（以各组区间的中点值代表该组的取值）；(II)若或，则该产品不合格，其余的是合格产品，从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于的产品恰有1件的概率．参考答案：20.已知四边形ABCD满足，E是BC的中点，将△BAE沿AE翻折成，F为的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）证明：；（3）求面所成锐二面角的余弦值.参考答案：.

略21.某传染病疫情爆发期间，当地政府积极整合医疗资源，建立“舱医院”对所有密切接触者进行14天的隔离观察治疗．治疗期满后若检测指标仍未达到合格标准，则转入指定专科医院做进一步的治疗．“舱医院”对所有人员在“入口”及“出口”时都进行了医学指标检测，若“入口”检测指标在35以下者则不需进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院进行治疗．以下是20名进入“舱医院”的密切接触者的“入口”及“出口”医学检测指标：入口x5035354055908060606065356090354055506550出口y7050605075708570807055507590606065707570

（Ⅰ）建立y关于x的回归方程；（回归方程的系数精确到0.1）（Ⅱ）如果60是“舱医院”的“出口”最低合格指标，那么，“入口”指标低于多少时，将来这些密切接触者将不能进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院接受治疗．（检测指标为整数）附注：参考数据：，．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）低于41【分析】（Ⅰ）结合表格中的数据和的公式计算出回归方程的系数即可得解；（Ⅱ）把代入回归方程，算出的值即可得解．【详解】（Ⅰ）由表格中的数据，可得，，所以，，所以关于的回归方程为．（Ⅱ）当时，有，解得，所以当“入口”指标低于41时，将来这些密切接触者将不能进入“舱医院”而是直接进人指定专科医院接受治疗．【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及线性回归分析的应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力．22.（本题满分12分）已知函数是奇函数，（1）求的值；（2）若，求