安徽省黄山市武阳中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

安徽省黄山市武阳中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点满足，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B3.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．―1参考答案：A易知，所以。4.已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】7C：简单线性规划；7D：简单线性规划的应用；9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n∈[1，2]的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值范围，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），则==，令t=，则=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得：≤t＜2，又由=t，故≤＜2；故选：B．【点评】本题考查简单线性规划问题，涉及向量的模的计算，关键是求出的表达式．5.以下说法正确的是

（

）

A.命题“都是有理数”的否定是“都不是有理数”；

B.设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的充要条件；C.用相关系数来判断两个变量的相关性时，越小，说明两个变量的相关性越弱；D.将一组数据中的每个数据加上或减去同一个数后，方差恒不变.参考答案：D略6.已知函数对任意的实数，满足，且当时，，则Ａ、

Ｂ、Ｃ、

Ｄ、参考答案：D7.命题“

的否定是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于A．

B．

C．

D．参考答案：C设椭圆：，双曲线：，则，，，椭圆顶点、、焦点到双曲线渐近线的距离依次为、、，从而，所以，即，所以，，．选C．9.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（e是自然对数的底数），且，若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A10.已知函数的部分图象如下图所示.则函数的解析式为

A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足则的取值范围是

．参考答案：12.已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则的最大值为_________．参考答案：1213.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为_________;参考答案：14.一空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为

cm3.

参考答案：略15.已知函数，则________．参考答案：-2略16.定义:对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是

.参考答案：略17.已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．(1)若不等式有解，求实数a的取值范围；(2)当时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值．参考答案：(1)由题，即为．而由绝对值的几何意义知，当且仅当时取“=”

…2分由不等式有解，∴，即，得．所以实数的取值范围．…5分(2)函数的零点为和1，由知，所以有

………………7分画出图形如右图，由图可知在单调递减，在单调递增（从解析式得到单调性也可），故，即，符合题意，即．………………10分19.如图，在四棱锥中，底面，，是以为斜边的等腰直角三角形，是上的点求证：（1）平面（2）平面平面参考答案：（1）∵，平面，平面，∴平面.（2）底面，底面由题意可知，且是等腰直角三角形

,即

又平面平面

平面平面20.坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(t参数)

(I)写出直线和曲线C的普通方程；

(Ⅱ)设直线和曲线C交于A，B两点，定点P(-2，-3)，求的值．参考答案：（Ⅰ），所以，所以，即；直线的直角普通方程为：………………5分（Ⅱ）把直线的参数方程代入到圆：，得，.因为点21.已知等式（1+x）2n﹣1=（1+x）n﹣1（1+x）n．（1）求（1+x）2n﹣1的展开式中含xn的项的系数，并化简：++…+；（2）证明：（）2+2（）2+…+n（）2=n．参考答案：【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）（1+x）2n﹣1的展开式中含xn的项的系数为，由可知，（1+x）n﹣1（1+x）n的展开式中含xn的项的系数为．即可证明．（2）当k∈N*时，=．即可证明．【解答】（1）解：（1+x）2n﹣1的展开式中含xn的项的系数为，由可知，（1+x）n﹣1（1+x）n的展开式中含xn的项的系数为．所以．（2）证明：当k∈N*时，=．所以=．由（1）知，即，所以．【点评】本题考查了二项式定理的性质、组合数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知?x0∈R使得关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求满足条件的实数t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且对于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，试求m+n的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（Ⅱ）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2