山西省吕梁市兴县康宁镇第二中学2021年高三数学文期末试题含解析

山西省吕梁市兴县康宁镇第二中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象只可能是参考答案：C2.在等差数列中，，则的值为（

）A.5

B.6

C.8

D.10参考答案：A略3.在复平面内,复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

参考答案：A略4.抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为(

)

A．2

B．1

C．2

D．3参考答案：A5.函数在区间［0，］上的零点个数为

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B6.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B略7.若集合，，则等于

（

）A．{1,2,3}

B．{4,5,6}

C．{5,6,7}

D．{3,4,5,6}参考答案：B8.设函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：函数的周期性、奇偶性.9.已知货架上有12件商品，其中上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其它商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是

A．420

B．560

C．840

D．20160参考答案：C略10.甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

.

参考答案：略12.已知向量，,若//,则实数等于______________.参考答案：略13.设函数_________.

参考答案：知识点：其他不等式的解法解析：由题意，得及，解得及，所以使得成立的的取值范围是；故答案为：。【思路点拨】利用分段函数将得到两个不等式组解之即可．

14.已知函数.则（ⅰ）=_________；（ⅱ）给出下列四个命题：①函数是偶函数；②存在,使得以点为顶点的三角形是等边三角形；③存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形；④存在,使得以点为顶点的四边形是菱形．其中，所有真命题的序号是

．参考答案：(1)(2)(4)略15.某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面积为

cm2．参考答案：192π16.如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于

参考答案：17.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．其中是真命题的序号为___

________．参考答案：①③④__略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数其中向量，.（Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（Ⅱ）将函数的图象沿轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称？参考答案：（Ⅰ）. …………..4分故函数的最小值为，此时，于是,故使取得最小值的的集合为. ……………..7分（Ⅱ）由条件可得，因为其图象关于轴对称，所以，，又，故当时，取得最小值，于是至少向右平移个单位长度，才能使得到的函数的图象关于轴对称. ……………..12分19.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由圆C的参数方程消去t得到圆C的普通方程，由直线l的极坐标方程，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ转化为直角坐标方程即可；（2）将A与B的极坐标化为直角坐标，并求出|AB|的长，根据P在圆C上，设出P坐标，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值，即可确定出三角形PAB面积的最小值．【解答】解：（1）由，化简得：，消去参数t，得（x+5）2+（y﹣3）2=2，∴圆C的普通方程为（x+5）2+（y﹣3）2=2．由ρcos（θ+）=﹣，化简得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣，即ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，即x﹣y+2=0，则直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0；（Ⅱ）将A（2，），B（2，π）化为直角坐标为A（0，2），B（﹣2，0），∴|AB|==2，设P点的坐标为（﹣5+cost，3+sint），∴P点到直线l的距离为d==，∴dmin==2，则△PAB面积的最小值是S=×2×2=4．20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恰有3个整数解，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意，分类讨论，即求解不等式的解集.（2）由（1）结合函数的单调性，以及，，，，的值，得到不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，可得，因为，所以当时，，，当时，，，当时，，，所以不等式的解集为.（2）由（1）知的单调减区间为，单调增区间为，又，，，，，所以，所以或，故的取值范围为.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解及应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理利用绝对值不等式的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21.

已知函数f（x）＝lnx＋a＋bx（其中a，b为常数且a≠0）在x＝1处取得极值．

（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若f（x）在（0，e]（其中e为自然对数的底数）上的最大值为1，求a的值．参考答案：略22.（13分）袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数，求的期望和方差.参考答案：解析：（Ⅰ）记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A，摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，

4分∴P（A）＝×＋×＝