2024-2025学年四川省泸州市江阳区高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省泸州市江阳区高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=ex，则函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为(

)A.x−y+1=0 B.x−y−1=0 C.y−1=0 D.x−1=02.已知(1−x)5=a0A.16 B.332 C.−16 D.3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且anA.2 B.32 C.1 D.14.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(

)A.B.

C.D.5.已知函数f(x)=x(x−c)2在x=2处有极小值，则实数c的值为(

)A.2 B.2或6 C.6 D.4或66.现将《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》、《诗经》5本不同的书籍分发给甲、乙、丙3人组，每人至少分得1本，则不同的分发方式种数是(

)A.50 B.80 C.120 D.1507.月相是指天文学中对于地球上看到的月球被太阳照亮部分的称呼.1854年，爱尔兰学者在大英博物馆所藏的一块巴比伦泥板上发现了一个记录连续15天月相变化的数列，记为{an}，其将满月等分成240份，ai(1≤i≤15且i∈N∗)表示第i天月球被太阳照亮部分所占满月的份数.例如，第1天月球被太阳照亮部分占满月的5240，即a1=5；第15天为满月，即a15=240.已知{an}的第1项到第5项是公比为A.40 B.80 C.96 D.1128.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就在杨辉三角中，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……则此数列的前46项和为(

)A.4080 B.2060 C.2048 D.2037二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.甲、乙、丙等5人排成一列，下列说法正确的有(

)A.若甲和乙相邻，共有48种排法 B.若甲不排第一个，共有96种排法

C.若甲与丙不相邻，共有36种排法 D.若甲在乙的前面，共有60种排法10.下列说法正确的是(

)A.若a=5+26，b=5−26，则a，b的等比中项为±1

B.若数列{an}是等比数列，公比为q，Sn为其前n项的和，则“q=12”是“a3=32，S3=92”的充要条件

C.若等比数列{an11.定义：在区间I上，若函数y=f(x)是减函数，且y=xf(x)是增函数，则称y=f(x)在区间I上是“弱减函数”.根据定义可得(

)A.f(x)=1x在(0,+∞)上是“弱减函数”

B.f(x)=xex在(1,2)上是“弱减函数”

C.若f(x)=lnxx在(m,+∞)上是“弱减函数”，则m≥e

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%，学生自由选择座位，先到者先选，甲、乙、丙三个班人数分别占总人数的14,113.某容积为128π的一个圆柱形封闭铁皮容器，为使制作一个此容器时消耗材料最少(材料厚度不计).该容器底面半径应设计为______．14.关于x的不等式xeax+bx−lnx≥1(a>0)恒成立，则b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知(2x+13x)n展开式中，第三项的二项式系数与第四项的二项式系数比为34．

(1)求n的值；

16.(本小题15分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=30，a5=10．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{17.(本小题15分)

设实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)①，有两根x1，x2，则方程可变形为a(x−x1)(x−x2)=0，展开得ax2−a(x1+x2)+ax1x2=0②，比较①②可以得到x1+x2=−bax1x2=ca，这表明，任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.这就是我们熟知的一元二次方程的韦达定理．

设方程ax3+bx18.(本小题17分)

已知数列{an}的首项a1=35，且满足2anan+1+an+1=3an．

(1)求证：数列{1an−1}为等比数列；

(2)求数列{1an}前n项和为S19.(本小题17分)

已知函数f(x)=−cosx，g(x)=x22−1,x∈[0,+∞)．

(1)判断g(x)≥f(x)是否成立，并给出理由；

(2)①证明：当0<m<n<π2时，sinm−sinnm−n>cosn；

②参考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

6.D

7.B

8.D

9.ABD

10.AD

11.BCD

12.1313.4

14.−1

15.(1)依题意，(2x+13x)n展开式的通项公式Tk+1=2n−kCnkxn−4k3,k≤n,k∈N，显然第三项的二项式系数为Cn2，第四项的二项式系数系数为Cn3，

因此Cn2Cn3=n(n−1)2×1n(n−1)(n−2)3×2×1=34，解得n=6，

所以n的值为6．

(2)16.(1)设等差数列{an}的公差为d，由S5=30，a5=10，

可得5a1+10d=30，即a1+2d=6，又a1+4d=10，

解得a17.(1)证明：∵方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)有三个根x1，x2，x3，

∴方程ax3+bx2+cx+d=0，即为a(x−x1)(x−x2)(x−x3)=0，

即ax3−a(x1+x2+x3)x2+a(x1x2+x2x3+x3x1)x−ax1x2x3=0，

∴b=−a(x1+x2+x3)c=a(x1x2+x2x3+x3x1)d=−ax1x218.(1)证明：由a1=35，且满足2anan+1+an+1=3an，

可得an+1=3an2an+1，

即有1an+1−1=1+2an3an−1=1−an3an=13(1an−1)，

可得数列{1an−1}是首项为53−1=23，公比为13的等比数列；

(2)由(1)可得1an−1=2×(13)n，即1an=1+2×(13)n，

则Sn=n+2×13(1−13n