正方形的判定

正方形的判定第一页，共二十六页，编辑于2023年，星期三请用这四种图形填空A表示：B表示：C表示：D表示：平行四边形矩形（菱形）菱形（矩形）正方形议一议：第二页，共二十六页，编辑于2023年，星期三将一张正方形纸沿虚线折一次得图（1），再对折一次得图（2），然后用剪刀沿图（2）中的虚线剪去一个角，请画出打开后的形状。（１）（２）操作与解释第三页，共二十六页，编辑于2023年，星期三操作与解释现在请大家做一做这样一个实验：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？第四页，共二十六页，编辑于2023年，星期三第五页，共二十六页，编辑于2023年，星期三

如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

请你当设计师ABCDEFGHO第六页，共二十六页，编辑于2023年，星期三1、如图:正方形ABCD中,P是CD上一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,试判断（1）∠1与∠2相等吗？（2）AE和DF相等吗？说明理由。DABCEF12┌┐p你试试第七页，共二十六页，编辑于2023年，星期三做一做：（1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。第八页，共二十六页，编辑于2023年，星期三自主学习

如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.①AE与BF相等吗？为什么？②AE与BF是否垂直？说明你的理由。第九页，共二十六页，编辑于2023年，星期三练习7：如图，已知正方形ABCD中，E、F分别为BC和DC上的点，且BE=DF。试说明：1）EF∥BD2）FE⊥ACADBECF第十页，共二十六页，编辑于2023年，星期三练习2：已知：如图点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形ABCDC/A/B/D/第十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期三练习4：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠ECB=3：1，求∠ACE的度数。ABDCOE第十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期三例2.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。ABDCFE第十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期三例4．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。

求证：∠CEA＝∠ABG

分析：欲证∠CEA＝∠ABG，大家想一想证明两个角相等的方法，你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。

∴AE＝AB

AG＝AC∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG

(SAS)

∴∠CEA＝∠ABG

第十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期三练习1：判断（1）四个角都相等的四边形是正方形（2）四条边都相等的四边形是正方形（3）对角线相等的菱形正方形（4）对角线互相垂直的矩形是正方形（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形第十五页，共二十六页，编辑于2023年，星期三例2已知：在正方形ABCD中，A′、B′、C′、D′分别从顶点A、B、C、D沿AB、BC、CD、DA方向同时以同样速度向B、C、D、A移动。（1）四边形A′B′C′D′是什么图形？（2）A′C′总是经过某一定点，并说明理由。（3）四边形A′B′C′D′的顶点位于何处时，其面积有最大值或最小值，最大值和最小值各是多少？第十六页，共二十六页，编辑于2023年，星期三练习3（2002年山东聊城市中考试题）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，MN分别是DE、BF的中点。求证：四边形ENFM是平行四边形ABCDEFMN第十七页，共二十六页，编辑于2023年，星期三练习2（2001年山东省济南市中考试题）如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由5种颜色不同的正方形组成。设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形的面积是第十八页，共二十六页，编辑于2023年，星期三练习4（2002年陕西省中考题）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BF平行于DE。若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，求阴影部分的面积。ABCDEF第十九页，共二十六页，编辑于2023年，星期三练习5（2002年宁夏中考试题）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O，四边形AEFC是菱形，EH垂直AC于点H求证：EH=1/2FCABCDEFHO第二十页，共二十六页，编辑于2023年，星期三练习6:如图,正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD上的一点，EF=AF+CE。求∠EBF的度数ABCDFEG第二十一页，共二十六页，编辑于2023年，星期三练习7如图，六边形ABCDEF的每个内角都是120度，AF=AB=3，BC=CD=2，求DE、EF的长ABCDEFMN第二十二页，共二十六页，编辑于2023年，星期三练习8已知正方形ABCD，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N。（1）试判定线段MD和MN的关系。（2）若将上述条件中“M是AB的中点”改为“M是AB上”或“AB延长线上的任一点”，其余条件不变，试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。第二十三页，共二十六页，编辑于2023年，星期三例题3：已知正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=QC,P在BC上，AP=CD+CP;求证：AQ平分∠DAP.ADQ

BPCE证明：延长AQ交BC延长线与E,∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD,AD∥CD;∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E,又∵DQ=CQ,∴⊿ADQ≌⊿ECQ(AAS).∴AD=CE,又AD=CD,∴CD=CE,∴AP=CD+CP=CE+CP=EP.∴∠PAQ=∠E∴∠DAQ=∠PAQ,即AQ平分∠DAQ.第二十四页，共二十六页，编辑于2023年，星期三

EF练习1、正方形ABCD的边长为4，P是形内任一点，求⊿PAB