安徽省阜阳市界首实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市界首实验中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知||=1，=（0，2），且?=1，则向量与夹角的大小为（）A． B． C． D． 参考答案：C分析： 利用向量的夹角公式即可得出．解答： 解：∵||=1，=（0，2），且?=1，∴===．∴向量与夹角的大小为．故选：C．点评： 本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．2.已知为锐角，角的终边过点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得和，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．【详解】角的终边过点，，又为锐角，由，可得故选：B。【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的余弦，是基础题。3.已知函数，，当时，方程根的个数是（）A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：B：由题意知，函数f（x）=﹣在[﹣3π，00，3π]是奇函数且是反比例函数，g（x）=xcosx﹣sinx在[﹣3π，3π]是奇函数；g′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx；故g（x）在[0，π]上是减函数，在[π，2π]上是增函数，在[2π，3π]上是减函数，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；故作函数f（x）与g（x）在[﹣3π，3π]上的图象如图：

结合图象可知，有6个交点；故选：B．4.如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是（A）2

（B）1

（C）

（D）参考答案：D5.已知集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：由题意，，所以．故选B．考点：集合的运算．对数函数与指数函数的性质．6.下列函数与有相同图象的一个函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.设、都是非零向量，下列四个条件中，使=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．∥且||=||参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要满足：同方向共线即可．【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要满足：同方向共线即可，只有满足．故选：C．【点评】本题考查了向量同方向共线、向量相等的定义，属于基础题．8.若集合，，则=(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：A略9.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种

B．24种

C．25种

D．36种参考答案：C略10.在复平面内，复数满足，则对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,是圆的直径，直线与第15题图

圆相切于点，于点，若圆的面积为，，则的长为

．参考答案：112.已知三棱锥的各顶点均在一个半径为的球面上，球心在上，平面，，则三棱锥与球的体积之比是

参考答案：13.过点(－4,0)作直线L与圆交于A、B两点，如果，则L的方程为_____.参考答案：或【分析】首先根据题意得到圆心，半径等于，根据弦长公式得到圆心到直线的距离等于，再分别讨论斜率是否存在，求直线方程即可.【详解】圆，即，所以圆心，半径等于，设圆心到直线的距离为，由弦长公式得：，所以.当直线的斜率不存在时，方程为，满足条件.当直线的斜率存在时，设斜率等于，直线的方程为，即，由圆心到直线的距离等于得：，解得，直线的方程为.综上，满足条件的直线的方程为或，故答案为：或【点睛】本题主要考查直线与圆相交的弦长问题，弦长公式为解题的关键，属于中档题.14.（5分）（2015?泰州一模）函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=．参考答案：【考点】：三角函数的周期性及其求法．【专题】：计算题．【分析】：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期．解：函数f（x）=2sin（3x+），∵ω=3，∴T=．故答案为：【点评】：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．15.已知数列是等差数列，，则首项__________．参考答案：-3略16.给出下列四个命题：（1）“”是“”的必要不充分条件；（2）终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.（3）函数的一个单调增区间是；（4）设，其中，则是偶函数的充要条件是（5）.为得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个长度单位

其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）．参考答案：(1).(3).(4).(5)17.已知向量||=1，||=2，若|﹣|=，则向量，的夹角为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意先求出=1，再根据向量的夹角公式计算即可．【解答】解：向量||=1，||=2，|﹣|=，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=1+4﹣2=3，∴=1，∴cos＜，＞===，∵向量，的夹角的范围为（0，π），∴向量，的夹角为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．（1）写出甲总得分ξ的分布列；（2）求甲总得分ξ的期望E（ξ）．参考答案：解：（1）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记为甲总得分．

，，，．………4分6789P（x＝）……………7分

（2）甲总得分ξ的期望E（ξ）＝

＝．……10分19.（12分）（2015?雅安模拟）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（I）由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出x值．（II）再求出小矩形的面积即上学所需时间不少于1小时组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数即可．（Ⅲ）求出随机变量X可取得值，利用古典概型概率公式求出随机变量取各值时的概率，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．所以x=0.0125．（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12，因为600×0.12=72，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4．由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，，，，，．所以X的分布列为：X01234P．（或）所以X的数学期望为1．【点评】本题考查频率分布直方图，考查离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的期望等，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，考查了识图的能力．20.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（I）若求A的值；（II）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）…..6分（Ⅱ）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）…………14分21.（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）．（Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长．参考答案：解法一：（Ⅰ）由得，，即曲线的直角坐标方程为．

………………3分（Ⅱ）由直线经过点，得直线的直角坐标方程是，联立，消去，得，又点