高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形19函数y=Asin(ωxφ)的图象及三角函数模型简单应用课时作业

（新课标）2017高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形19函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型简单应用课时作业文课时作业19函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型简单应用一、选择题4＋π图象的两条相邻对称轴间的距离为( )1．函数y＝cosx3ππA.8B.4πD．πC.22π分析：函数y＝cos4＋π即T4＝πx3图象的两条相邻对称轴间的距离为半个周期，2＝24.答案：B2．(2016·江西南昌调研)要获得函数f(x)＝cos2x＋π的图象，只要将函数g(x)＝3πsin2x＋3的图象()πA．向左平移个单位长度2πB．向右平移2个单位长度πC．向左平移4个单位长度πD．向右平移4个单位长度ππ分析：由于f(x)＝cos2x＋2－6π－2x＝sin5π＝sin2x＋66ππ＝sin2x＋4＋3，因此要获得函数f(x)＝cosπ的图象，只要将函数g(x)＝sin2x＋π2x＋的图象向左33πC.平移4个单位长度．应选答案：C13．方程sinπx＝4x的解的个数是()1/11（新课标）2017高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形19函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型简单应用课时作业文A．5B．6C．7D．8分析：以下图，在x≥0，有4个交点，1∴方程sinπx＝4x的解有7个．答案：Cπ4．函数y＝2sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<2在一个周期内的图象以下图，则此函数的分析式为( )．＝2sin2x－π．＝2sin2x＋πAy4By4C．y＝2sinx＋3πD．y＝2sinx7π8＋1622/11（新课标）2017高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形19函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型简单应用课时作业文T5πππ2π分析：由图象可知2＝8－8＝2，因此函数的周期T＝π，又T＝ω，因此ω＝2，因此函数的分析式为y＝2sin(2x＋φ)，由于当π时，y＝2sinπ＋φ＝2，因此x＝2×88πππππsin4＋φ＝1，因此4＋φ＝2＋2kπ，k∈Z，又|φ|<2，因此φ＝4，因此函数的解析式为y＝2sin2x＋π，选B.4答案：Bπ5．将函数y＝sin(2x＋4)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到本来的2倍，再向右平移π)个单位，所获得的图象分析式是(4A．f(x)＝sinxB．f(x)＝cosxC．f(x)＝sin4xD．f(x)＝cos4xπ→y＝sinπ分析：y＝sin2x＋x＋44ππy＝sinx－4＋4＝sinx.答案：Aπ6．(2016·安徽淮南一模)已知函数f(x)＝2msinx－ncosx，直线x＝3是函数f(x)图象的一条对称轴，则n＝( )m33B.3A.2233C．－3D.3分析：若x＝πf(x)图象的一条对称轴，则xπ是函数f(x)的极值点．f′( )是函数＝33x＝2mcosx＋nsinx，故f′ππ＋nsinπ3n233＝2mcos＝m＋2n＝0，因此＝－.33m3答案：C7(2016)f(x)Asin(ωxφ)π·河南郑州检测如图，函数＝此中A>0，ω>0，|φ|≤．＋2的部分图象与坐标轴的三个交点、、R知足(1,0)，∠＝π的，(2，－2)为线段PQPPQR4MQR3/11（新课标）2017高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形19函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型简单应用课时作业文中点，则A的值为( )73A．23B.383D．43C.3分析：依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是－4，2πT＝ω＝2|PQ|＝6，Asinφ＝－4，1＋4＝A，2∴π，sinπ5ω＝×＋φ＝，3A32A∴sin5πφ＝1.6＋ππ5π4π又|φ|≤2，∴3≤6＋φ≤3，∴5π＋φ＝π，φ＝－π，6233Asin－3＝－4，A＝3，选C.π答案：C8．已知函数f(x)＝sinωx＋π(ω>0)，若fπ＝fπ且f(x)在区间π，π上有36363最小值，无最大值，则ω的最小值为()25A.3B.34/11（新课标）2017高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形19函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型简单应用课时作业文1438C.3D.3πππππ分析：∵f(x)＝sinωx＋3(ω>0)，f6＝f3，且f(x)在区间6，3上有最小π＋π63πππ值，无最大值，∴直线x＝2＝4为f(x)＝sin(ωx＋3)(ω>0)的一条对称轴，∴ω·4ππ3＝2kπ－2(k∈Z)，2－5(k∈Z)，又ω>0，∴当k＝1时，ωmin14∴ω＝4k6＝3.应选C.答案：B9．(2016·江南十校联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象以下图，以下结论：①最小正周期为π；π②将f(x)的图象向左平移个单位，所获得的函数是偶函数；f(0)＝1；④f12π<f14π11；13⑤f(x)＝－f5π－x.3此中正确的选项是( )A．①②③B．②③④C．①④⑤D．②③⑤5/11（新课标）2017高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形19函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型简单应用课时作业文T7πππ分析：由图象可知A＝2，4＝12－3＝4?T＝π，①正确；2π7π3ππ∵ω＝T，∴ω＝2，又2×12＋φ＝2kπ＋2，∴φ＝2kπ＋3，k∈Z.ππππ2πf(x)＝2sin2x＋3，fx＋6＝2sin2x＋3＋3＝2sin2x＋3，不是偶函数，②不正确；f(0)＝3，③不正确；对称轴为直线x＝π＋kπ，∈Z，故f(x)的图象对于直线x＝13π对称，且f(x)的最122k1213π12π13ππ13π14ππ12π14π大值为f12，由于11－12＝11×12>12－13＝13×12，因此f11<f13，即④正确；设(x，f(x))为函数f(x)＝2sin2x＋π图象上随意一点，其对于对称中心5π，0的365πx，－fxf(x)＝2sin2xπ的图象上，即f5πx＝－f(x)对称点－也在函数＋3－335πf(x)＝－f3－x，故⑤正确．综上所述，①④⑤正确．答案：C10．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的21图象以下图，则当t＝100秒时，电流强度是( )A．－5AB．5AC．53AD．10A6/11（新课标）2017高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形19函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型简单应用课时作业文T411分析：由图象知A＝10，2＝300－300＝100.2πω＝T＝100π，∴T＝10sin(100πt＋φ)．1(，10)为五点中的第二个点，300π100π×300＋φ＝2，ππφ＝6，∴I＝10sin(100πt＋6)，1当t＝100秒时，I＝－5A，应选A.答案：A二、填空题11．若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象以下图，则ω＝________.分析：由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可知：Tπ2π22＝(－3)－(－3π)＝3，∴T＝3π.2π2∵T＝ω＝3π，∴ω＝3.答案：3π12．若y＝Asin(ωx＋θ)(A>0，ω>0，|θ|<2)的图象以下图，则y＝________.7/11（新课标）2017高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形19函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型简单应用课时作业文π分析：由题图知周期T＝12π－－12＝π，2π∴ω＝π＝2，且A＝2，∴y＝2sin(2x＋θ)．把x＝0，y＝1代入上式得2sinθ＝1，1即sinθ＝2.又|θ|<π，∴θ＝π，即y＝2sin(2x＋π)．266π答案：2sin(2x＋6)13．已知偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象以下图．若△→1KLM为等腰直角三角形，且|KL|＝1，则f6的值为________．8/11（新课标）2017高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形19函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型简单应用课时作业文分析：由题图可知A＝1，T＝2，由于T＝2π，因此ω＝π，又由于函数为偶函数，所2ωπ1π11π3以φ＝2，因此函数的分析式为f(x)＝2sinπx＋2，则f6＝2cos6＝4.3答案：414．(2016·河北石家庄二中一模)已知函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋π的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条1A>0，ω>0，0<φ<2对称轴间的距离为2，则f(1)＋f(2)＋＋f(2015)＝________.分析：f(xA＋2ATT)＝cos(2)＋＋1.由相邻两条对称轴间的距离为2，知＝2，得2ωxφ222ππ＝4＝2ω，ω＝4，由f(x)的最大值为3得A＝2.又f(x)的图象过点(0,2)，∴cos2φ＝0，ππππ＋ππx∴2φ＝kπ＋2(k∈Z)，又0<φ<2，∴φ＝4，∴f(x)＝cos2x2＋2＝－sin2＋2.∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，f(4)＝2，又f(x)的周期为4,2015＝4×503＋3，∴f(1)f(2)＋＋f(2015)＝503×(1＋2＋3＋2)＋1＋2＋3＝4030.答案：4030三、解答题15．设对于x的方程sin2＋πk＋10，πα，β，求α＋βx6＝2在2内有两个不一样根的值及k的取值范围．2＋πk＋1，在同一坐标系中作出它们的图象，如图．解：设C：y＝sinx6，l：y＝29/11（新课标）2017高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形19函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型简单应用课时作业文1k＋1，即0≤k<1时，直线l与曲线C有两个交点，且两交点的横坐标是α，β，当2≤2<1ππ从图象中还可看出α，β对于x＝6对称，故α＋β＝3.综上可知，k的取值范围是[0,1)π，且α＋β＝.316．(2016·江西景德镇测试)已知函数f(x)＝4cosxsinx＋π＋a的最大值为2.6务实数a的值及f(x)的最小正周期；在座标纸上作出f(x)在[0，π]上的图象．ππ解：