2021-2022学年湖南省益阳市第十五中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省益阳市第十五中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量、b的夹角为45°，且||＝1，|2－|＝，则||＝()A．3

B．

C．2

D．1参考答案：A2.若函数在上是增函数，则实数a的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据正弦型函数的单调性，结合已知、数轴进行求解即可.【详解】当时，即时，函数单调递增，已知函数在上是增函数，所以有：，当时，不等式组的解集为空集；当时，；当时，不等式组的解集为空集，综上所述：实数的最大值.故选：A【点睛】本题考查了正弦型函数的单调性，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力，考查了集合的应用.3.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.设a=0.50.5，b=0.30.5，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=0.50.5＞b=0.30.5＞0，c=log0.32＜log0.31=0，∴a＞b＞c．故选：A．5.现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是（

）A．5，15，25，35，45，55

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，12，21，33，46，53参考答案：A略6.一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（

）A．4:5:6

B．3:5:7

C.4:6:8

D．3:5:6参考答案：A7.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是

（

）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件参考答案：B略8.从(40,30),(50,10),(20,30),(45,5),(10,10)中任取一个点，这个点在圆内部的概率是A. B. C. D.参考答案：B【分析】先判断出每个点的横坐标和纵坐标的平方和是否小于2016，然后利用古典概型概率计算公式求出概率.【详解】因为，，，，，所以只有点(20,30),(10,10)这两个点在圆内部，因此这个点在圆内部的概率是，故本题选B.【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式，考查了数学运算能力.9.函数，其中且，在[0,1]上是减函数，则实数的取值范围是

（

）

A．（1，2）

B．（0，2）

C．（0，1）

D．参考答案：A10.函数是（

）A.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶

D.非奇非偶参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.锐角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，设AB=3，则AB边上的高为．参考答案：2+【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】把角放在锐角三角形中，使一些运算简单起来，本题主要考查两角和与差的正弦公式，根据分解后的结构特点，解方程组，做比得到结论，同角的三角函数之间的关系，换元解方程在直角三角形中，用定义求的结果【解答】解：锐角△ABC中，sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，∴sinAcosB+cosAsinB=…①sinAcosB﹣cosAsinB=…②，∴sinAcosB=，cosAsinB=，∴tanA=2tanB．∵＜A+B＜π，sin（A+B）=，∴cos（A+B）=﹣，tan（A+B）=﹣，即，将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，解得tanB=，∵B为锐角，∴tanB=，∴tanA=2tanB=2+．设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+，故AB边上的高为2+．故答案为：．12.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．参考答案：8π分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.13.已知勾函数在和内均为增函数，在和

内均为减函数。若勾函数在整数集合内为增函数，则实数的取值范围为

。参考答案：略14.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：{m|m<-3}15.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β；④若l?β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面；对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m?α，l?β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l?β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m?α，l?β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16.等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是，使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是．参考答案：5或6,10.【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n项和Sn取得最大值的正整数n的值和前n项和Sn＞0的正整数n的值．【解答】解：由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差数列{an}的前5项是正项，第6项为0．则前n项和Sn取得最大值的正整数n的值为：5或6．又∵=0，∴使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是：10．17.已知函数，且为奇函数，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求的值。

参考答案：19.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c.若向量，且.（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若且，求c.参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据向量垂直的坐标运算以及正弦定理的边化角公式化简即可得到。（Ⅱ）将变为，利用边化角公式结合余弦定理即可得到。【详解】（Ⅰ）即化简得，即（Ⅱ）,，即解得【点睛】本题考查了正弦定理的边化角公式以及余弦定理，将变为是解题的关键。20.已知集合，集合，（1）若，求，；（2）若，求的取值范围；参考答案：（1），（2）21.已知求线段AB的中点C的坐标。参考答案：解析：设

22.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

参考答案：（1）当时，设，………………2分将(1