江苏省泰州市泰兴英特实验中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

江苏省泰州市泰兴英特实验中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，

其中为真命题的是A．①③④

B．②③④

C．①②④

D．①②③

参考答案：C2.下列命题错误的是

()A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若命题，，则“”为：C．“”是“”的充分不必要条件D．若“”为假命题，则均为假命题命题意图:考查命题、简易逻辑基础知识，容易题.参考答案：D3.若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是(

)A．或

B．或

C．

D．或10参考答案：A4.复数A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数，若，且是正整数，则的值可以是（

）

A.

B.-

C.

D.-参考答案：C由题意知，，所以，因为是正整数，所以令，为正整数。所以，即，解得，因为为正整数，所以当时，。符合题意，选C.

6.已知函数，使得的自变量的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（

）A．100

B．150

C．200

D．250参考答案：A8.若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为

A．0

B．2

C．

D．3参考答案：D9.已知条件，条件，则p是q的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用集合间的关系推出之间的关系.【详解】，则是的必要不充分条件,故选：B.【点睛】成立的对象构成的集合为，成立的对象构成的集合为：是的充分不必要条件则有：；是的必要不充分条件则有：.

10.已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表．f(x)的导函数y＝f′(x)

的图像如图所示．x－1045f(x)1221下列关于函数f(x)的命题：①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．其中真命题的个数有A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：D依题意得，函数f(x)不可能是周期函数，因此①不正确；当x∈(0,2)时，f′(x)<0，因此函数f(x)在[0,2]上是减函数，②正确；当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，依题意，结合函数f(x)的可能图像形状分析可知，此时t的最大值是5，因此③不正确；注意到f(2)的值不明确，结合图形分析可知，将函数f(x)的图像向下平移a(1<a<2)个单位后相应曲线与x轴的交点个数不确定，因此④不正确．综上所述，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非零向量、，满足，则函数是(

)

A.既是奇函数又是偶函数

B.非奇非偶函数

C.偶函数

D.奇函数参考答案：C12.设：函数在区间上单调递增；，如果“┐p”是正真命题，那么实数的取值范围是

。参考答案：答案：13.______________.参考答案：试题分析：原式，故答案为.考点：（1）降幂公式；（2）两角和与差的余弦公式.14.函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．参考答案：.【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数,周期为

15.已知，则=____________.

参考答案：略16.已知函数的最小正周期为π，且对任意的实数x都成立，则ω的值为__；的最大值为___．参考答案：2

【分析】由余弦函数最小正周期公式可得，由于对任意的实数都成立等价于，由三角函数值即可出，得到的最大值。【详解】∵函数的最小正周期为，∴．∵对任意的实数都成立，∴恒成立，故，故，∴，故的最大值为，故答案为：2；．17.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“菱草形段”第一个问题“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛积术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，……，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图像在处的切线过点.（1）若函数，求的最大值（用表示）；（2）若，，证明：.参考答案：（1）由，得，的方程为，又过点，∴，解得.∵，∴，当时，，单调递增；当时，，单调递减.

故.（2）证明：∵，∴，，∴令，，，令得；令得.∴在上递减，在上递增，∴，∴，，解得：.19.已知函数f（x）=ax2+2x﹣ln（x+1）（a为常数）（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（2）求x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转换为x∈[0，+∞）时，g（x）max≤0，求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而确定a的范围即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣1，+∞），当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+2x﹣ln（x+1），∴f′（x）=﹣2x+2﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由f′（x）＞0得：﹣＜x＜，由f′（x）＜0，得：﹣1＜x＜﹣或x＞，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣，），单调减区间为（﹣1，），（，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤x恒成立，令g（x）=f（x）﹣x=ax2+x﹣ln（x+1），问题转换为x∈[0，+∞）时，g（x）max≤0，∵，?当a=0时，，∴g（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，此时g（x）无最大值，故a=0不合题意．﹣﹣﹣﹣?当a＞0时，令g'（x）=0解得，，此时g（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，此时无最大值，故a＞0不合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣?当a＜0时，令g'（x）=0解得，，当时，，而g（x）在[0，x2）上单调递增，在在[x2，+∞）上单调递减，∴g（x）max=g（x2）=，令，则，∴?（x）在上单调递增，又，当e≈2.71时，e3≈19.9，∴?（x）在小于或等于0不恒成立，即g（x）max≤0不恒成立，故不合题意．当时，，而此时g（x）在x∈[0，+∞）上单调递减，∴g（x）max=g（0）=0，符合题意．综上可知，实数a的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知数列{an}是公差为整数的等差数列，且a1a2=4，a3=7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{an}的公差为d为整数，由a1a2=4，a3=7，可得a1（a1+d）=4，a1+2d=7．解得a1，d，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）2=23n﹣3=8n﹣1．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：（1）设等差数列{an}的公差为d为整数，∵a1a2=4，a3=7，∴a1（a1+d）=4，a1+2d=7．解得，∴an=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）2=23n﹣3=8n﹣1．∴数列{2}的前n项和Sn==．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）

小辉是一位收藏爱好者，在第1年初购买了价值为20万元的收藏品肘，由于受到收藏品市场行情的影响，第2年、第3年的每年初M的价值为上年初的；从第4年开始，每年初。M的价值比上年初增加4万元．

（I）求第几年初开始M的价值超过原购买的价值；

（II）记表示收藏品M前n年的价值的平均值，求的最小值．参考答案：（Ⅱ）设表示前年初M的价值的和，则由（Ⅰ）知，当时，，①； 7分当时，由于，故，．② 9分当时，由①得，，，，所以 10分当时，由②知，，当且仅当，即时等号成立．即． 11分由于，故在第4年初的值最小，其最小值为11． 12分22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，M为CC1的中点，∠ABC=90°，AC=A1A，∠A1AC=60°，AB=BC=2．（1）求证：BA1=BM；（2）求二面角B﹣A1M﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征．【专题】数形结合；整体思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）根据条件证明Rt△A1DB≌Rt△MDB即可得到结论．（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：取AC的中点D，连接BD，DM，AC1，A1D，A1C，∵AB=BC，∴BD⊥AC．∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，且交于AC，∴BD⊥平面A1ACC1，∴BD⊥A1D，∴BD⊥DM．又DM=AC1，△A1AC为等边三角形，四边形A1ACC1为菱形．∴A1D=AC1=DM，∴Rt△A1DB≌Rt△MDB．∴