2021-2022学年陕西省咸阳市周陵中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市周陵中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（） A．2 B． C．3 D．2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论． 【解答】解：由题得：其焦点坐标为（±4，0）．渐近线方程为y=±x 所以焦点到其渐近线的距离d==2． 故选：D． 【点评】本题给出双曲线的方程，求它的焦点到渐近线的距离．着重考查了点到直线的距离公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题． 2.若，则 （

）A．－1 B． C．－7 D．7参考答案：C3.直线关于轴对称的直线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后所得图象解析式为

A.y=sin2x

B.y=cos2x

C.y=sin(2x+)

D.y=sin(2x-)参考答案：D5.设

且,则的最小值为

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16参考答案：C6.抛物线的准线方程是（

）。.

..

.参考答案：A略7.（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，则不同的排法共有

A．24种

B．60种

C．90种

D．120种参考答案：B略9..已知曲线C的参数方程为（为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T的极坐标方程为，则点M到曲线T的距离的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B在曲线上的动点，点的坐标为；曲线的直角坐标方程为：，则点到的距离为，的最大值为，故选.点睛：（1）在解决极坐标方程这类题型时，常用的方法是转化成直角坐标方程求解。（2）求解椭圆、圆上的点到直线距离的最值问题时，将椭圆、圆的参数方程求出，带入点到值线的距离公式转化成三角函数求解。10.在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为()A．2

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值是

参考答案：12.“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为__________．参考答案：10或64.【分析】从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出的所有可能的取值．【详解】如果正整数按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64．所以正整数的值为10或64．故答案为：10或64．【点睛】本题考查推理的应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．13.（2014?濮阳县一模）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是_________．参考答案：14.已知A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（2，1），则△ABC的BC边上的高线所在直线的方程是．参考答案：3x+2y﹣9=0【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】由B与C的坐标，求出直线BC方程的斜率，从而写出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出BC边上的高所在直线方程的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．【解答】解：由B（﹣1，﹣1）和C（2，1），得到直线BC的方程为：y﹣1=（x﹣2），即2x﹣3y﹣1=0，所以直线BC的斜率为，故BC边上的高所在直线的斜率为﹣，又A（1，3），则所求直线的方程为y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+2y﹣9=0．故答案为：3x+2y﹣9=0【点评】此题考查了直线的一般式方程，及两直线垂直时斜率满足的关系．要求学生掌握两直线垂直时斜率的乘积为﹣1这个结论．15.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________．参考答案：（），得：或，若或为的必要不充分条件．则，即，∴．16.

经过点（－2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为

______________.参考答案：17.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O：,（O为坐标原点），直线:.抛物线C:．(Ⅰ）过直线l上任意一点A作圆O的两条切线，切点为B，C.求四边形ABOC的面积最小值；(Ⅱ）若圆过点(0,2)，且圆心在抛物线C上，HG是圆在x轴上截得的弦，试探究运动时，弦长是否为定值？并说明理由；(Ⅲ)过点的直线分别与圆O交于点D，E两点，若,问直线DE是否过定点？并说明理由．参考答案：（Ⅰ）由已知得四边形ABOC的面积…………4分其中d为圆心O到直线l的距离＝．…………５分∴四边形ABOC的面积最小值为…………6分（Ⅱ）设圆的圆心为，∵圆过，∴圆的方程为…………7分令得：，设圆与x轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由可得，∴…………９分又∵点在抛物线上，∴，∴，即.∴当运动时，弦长为定值4．…………10分方法2：∵，…………8分∴，………9分∵点在抛物线上，∴，∴，∴,∴当运动时，弦长为定值4．…………10分

(Ⅲ)由题知直线PD和直线PE的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线PD的方程，则直线PE的方程为，联立方程，得，得或．∴，同理，…………12分∵x轴上存在一点，∴，同理．…………14分∴，所以，直线DE过定点．…………15分19.抛物线y2=x与直线x﹣2y﹣3=0的两个交点分别为P、Q，点M在抛物线上从P向Q运动（点M不同于点P、Q），（Ⅰ）求由抛物线y2=x与直线x﹣2y﹣3=0所围成的封闭图形面积；（Ⅱ）求使△MPQ的面积为最大时M点的坐标．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由得抛物线与直线的交点为P，Q，根据定积分的即可求出相对应的面积，方法一，选取积分变量为x，方法二，选取积分变量为y（Ⅱ）设点M的坐标为（a，b），要使△MPQ的面积最大即使点M到直线x﹣2y﹣3=0的距离最大，故过点M的切线与直线x﹣2y﹣3=0平行，利用导数求出切线的斜率，即可求出a的值，问题得以解决．【解答】解

（Ⅰ）方法一

由得抛物线与直线的交点为P（1，﹣1），Q（9，3）（如图）．∴S=[﹣（﹣）]dx+（﹣）dx=2dx+（﹣+）dx=|+（x﹣+|=+=．方法二

若选取积分变量为y，则两个函数分别为x=y2，x=2y+3．由方法一知上限为3，下限为﹣1．∴S=（2y+3﹣y2）dy=（y2+3y﹣y3）|=（9+9﹣9）﹣（1﹣3+）=．（Ⅱ）设点M的坐标为（a，b），要使△MPQ的面积最大即使点M到直线x﹣2y﹣3=0的距离最大，故过点M的切线与直线x﹣2y﹣3=0平行，故过点M的切线斜率为k=，∵y2=x，∴y=令y=，∴y′=∴k==，解得a=1，∴b=1，∴M点的坐标为（1，1）时，△PAB的面积最大．【点评】本题考查了定积分的有关计算和抛物线的简单性质，以及导数的几何意义，属于中档题．20.李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）分0≤x≤30、x＞30两种情况讨论即可；（2）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）=35计算即得结论；（3）通过分别令0≤x≤30、x＞30时L（x）＜0.58x计算即得结论．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，L（x）=2+0.5x；当x＞30时，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x也可不取0）；（2）当0≤x≤30时，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；当x＞30时，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李刚家该月用电60度；（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）=0.58x，当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；当x＞30时，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；综上，25＜x＜50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．21.已知函数,,在[1,4]上的最大值为b,当时,恒成立,则a的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用导数研究在上的单调性，从而可求得，即，将问题转化为在上恒成立；求得后，研究的符号即可确定的符号，从而得到单调性；分别在和两种情况下进行讨论，从而得到结果.【详解】由得：当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，即：则时，恒成立又令，则①当，即时，在上恒成立，即在上单调递增

，解得：②当，即时令，解得：，⑴若，即时，在上恒成立在上单调递增

，解得：即：⑵若，即时当时，；当时，则在上单调递减；在上单调递增

，不合题意综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值、恒成立问题的求解.关键是能够明确导函数的符号由二次函数决定，通过对二次函数图象的讨论，来确定原函数的单调性，讨论主要从判别式、根与区间端点的大小关系的角度来进行.

22.袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，从中取出4个球．（1）若取出的球必须是两种颜色，则有多少种不同的取法？（2）若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）用间接法分析：先计算从袋子中取出4个球的取法数目，再计算并排除其中颜色相同的取法数目，即可得答案；（2）分3种情况讨论：①、4个全部是红球，②、有3个红球，1个白球，③、有2个红球，2个白球，分别求出每种情况下的取法数目，由分类计数原理计算可得答案