广东省江门市台山鹏权中学2022年高二数学理联考试卷含解析

广东省江门市台山鹏权中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）A.直线平行于平面α内的无数直线，则∥αB.若直线在平面α外，则∥αC.若直线∥b，直线bα，则∥αD.若直线∥b，直线bα，那么直线就平行平面α内的无数条直线参考答案：D略2.复数等于 （

） A． B． C． D．参考答案：C3.若两个等差数列，的前项的和为，.且，则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（

）A.2

B.

C.3

D.参考答案：

5.若a＜b＜c,a＋b＋c＝0,则必有(

)A.ac＜bc

B.ab＜ac

C.ab＜bc

D.ab2＜ac2参考答案：A6.函数的定义域是(

)A.

B.

C.(1,2)

D.参考答案：D7.圆过点的最短弦所在直线的斜率为（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C8.若随机变量X服从两点分布，其中P（X=0）=，则E（3X+2）和D（3X+2）的值分别是（） A．4和2 B． 4和4 C． 2和4 D． 2和2参考答案：A略9.以下说法，正确的个数为：（

）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理.②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理.④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理.A.0

B.2

C.3

D.4参考答案：C10.已知椭圆=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆性质求解．【解答】解：∵椭圆=1的长轴长为6，∴2a=6，解得a=3，c==，∴该椭圆的离心率为e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数z=为虚数单位）的共轭复数是_________.参考答案：【分析】先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以，其共轭复数为.故答案为

12.当时，下面的程序段输出的结果是

If

ThenElsePrint

y参考答案：6

13.正态总体的概率密度函数为（），则总体的平均数和标准差分别是

.参考答案：，14.设A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上相异两点，则的最小值为．参考答案：﹣4p2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（xA，yA），B（xB，yB）．则=4（xA?xB+yA?yB），分类讨论，结合韦达定理，=4（a2﹣2ap）=4[（a﹣p）2﹣p2]≥﹣4p2即可得出结论．【解答】解：设A（xA，yA），B（xB，yB）．则+=（xA+xB，yA+yB），=﹣=（xB﹣xA，yB﹣yA），=4（xA?xB+yA?yB），若直线AB斜率存在，设为y=k（x﹣a），则，整理得：k2x2﹣2（ak2+p）x+k2a2=0，xA?xB=a2，yA?yB=k2（xA﹣a）（xB﹣a）=﹣2ap，=4（xA?xB+yA?yB）=4（a2﹣2ap）=4[（a﹣p）2﹣p2]≥﹣4p2，．若直线不存在，当xA=xB=a，yA=﹣yB=时，上式也成立．故所求最小值为﹣4p2．当且仅当直线AB过点（p，0）时等号成立，故答案为：﹣4p2．15.已知流程图符号，写出对应名称.

(1）

；（2）

；（3）

.参考答案：起止框处理框判断框16.某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)．则这10000人中数学成绩在[140,150]段的约是______人．参考答案：80017.在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.动点与两个定点,连线的斜率之积为，点轨迹为C，（1）求曲线C的方程;（6分）（2）直线过与C交于两点，且线段中点是，求方程.(6分)参考答案：(1)设，的斜率为，的斜率为.…………（3分）

由已知，化简得………………（6分）（2）设，∴，即的斜率等于∴直线方程为，即…(12分)19.(本小题满分13分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的参数方程为

(为参数)，圆的极坐标方程为.若直线与圆相交于、且,求实数的值.参考答案：把代入曲线C的方程得，......8分设点，分别对应参数，则由韦达定理知由于且，所以，

......13分20.设函数(1)当若在存在，使得不等式成立，求的最小值.(2)若在上是单调函数，求的取值范围。（参考数据）参考答案：（1）在，

由，

；

当;

;

.

……5分而，，且

又

，

……………8分（2）①；

②当时，，

③，

从面得;

综上得，.

…12分

略21.设等差数列{an}的前项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}的前项和为Tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}通项公式an及前项和Sn；（Ⅱ）求数列{bn}通项公式bn及前项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差数列的性质可知：S5=5a3=15，则a3=3，d=a3﹣a2=1，a1=1，根据等差数列通项公式及前n项和公式即可求得an及Sn；（Ⅱ）由题意可知：=?，采用累乘法即可求得数列{bn}通项公式bn=，利用错位相减法求得数列{bn}前项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由等差数列{an}的公差为d，由等差数列的性质可知：S5=5a3=15，则a3=3，d=a3﹣a2=1，首项a1=1，∴数列{an}通项公式an=1+（n﹣1）=n，前n项和Sn==；（Ⅱ）2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*），则=?，∴=?，=?，=×，…=?，∴当n≥2时，=（）n﹣1，即bn=，当n=1时，b1=，符合上式，∴数列{bn}通项公式bn=，∴Tn=+++…+，Tn=+++…++，两式相减得：Tn=+++…+﹣，=﹣，=1﹣﹣，=1﹣，Tn=2﹣，数列{bn}前项和Tn=2﹣．22.(本小题满分16分)(文)设P是一个数集，且至少含有三个数，若对任意a,b∈P（a≠b）都有，、、（除数），则称P是一个数域．例如：有理数集是数域，实数集R也是数域．（１）求证：整数集Z不是数域；（２）求证：数域必含有0,1两个数；（３）若有理数集，那么数集是否一定为数域？说明理由．参考答案：(文)证明：（１）若整数集Z是数域，

…………1分则由1∈Z，2∈Z，得∈Z，

…………………3分与Z矛盾．

…………………4分

故整数集Z是数域不可能，即整数集Z不是数域

……5分（２）设P是一个数域，a,b∈P，a≠b,ab≠0

则

所以

……8分

同理可得，

……9分所以－1＋1＝0∈P

……10分故数域必含有0,1两个数（３）