2022-2023学年山西省运城市河津小梁中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年山西省运城市河津小梁中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是减函数的区间为

(

)A．（0，2）

B．

C．

D．

参考答案：A2.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是

A.

B.

C.（1，2）

D.参考答案：D3..（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据诱导公式即可得到答案.【详解】根据题意，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的运用，难度很小.4.抛物线x2=8y的焦点坐标为（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程的形式，求出焦参数p值，即可得到该抛物线的焦点坐标．【解答】解：由题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上∵抛物线x2=8y中，2p=8，得=2∴抛物线的焦点坐标为F（0，2）故选：C5.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以A为坐标原点，、的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DBC1与平面CBC1所成的角．【解答】解：以A为坐标原点，、的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系．设底面边长为2a，侧棱长为2b，则A（0，0，0），C（0，2a，0），D（0，a，0），B（a，a，0），C1（0，2a，2b），B1（a，a，2b）．=（），=（﹣，a，2b），=（，0，0），=（0，a，2b），由AB1⊥BC1，得?=2a2﹣4b2=0，即2b2=a2．设=（x，y，z）为平面DBC1的一个法向量，则?=0，?=0．即，又2b2=a2，令z=1，解得=（0，﹣，1）．同理可求得平面CBC1的一个法向量为=（1，，0）．设平面DBC1与平面CBC1所成的角为θ，则cosθ==，解得θ=45°．∴平面DBC1与平面CBC1所成的角为45°．故选：B．【点评】本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．6.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面()A．各正三角形内一点

B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心

D．各正三角形外的某点

参考答案：C略7.是复数为纯虚数的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.设集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也条件参考答案：B9.集合，，，则集合的元素个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知函数则满足不等式的的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则折叠后以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的体积为__________．参考答案：折叠后的四面体如图所示．OA，OC，OD两两相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以体积V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝

12.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

.参考答案：13.现有4根竹竿，他们的长度（单位：m）分别为1，2，3，4，若从中一次随机抽取两根竹竿，则他们的长度恰好相差2m的概率

.参考答案：1/3

略14.不等式的解集为_______________.参考答案：｛｝略15.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.参考答案：－4略16.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．则二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是

．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则B（2，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1），设平面BDE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面DEC的法向量=（0，0，1），设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是．故答案为：．17.如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用an表示第n个图形的边数，则数列an的前n项和Sn等于．参考答案：4n﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据图形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1，于是根据等比数列前n项和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案为：4n﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，平面平面,△是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角，（1）（理、文）求证平面；（2）（理、文）当的长是多少时，D点到平面的距离为2？请说明理由。（3）（理答文不答）若，求二面角的度数；参考答案：证明（1）因为⊿是等边三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面----------------------------------------------（理4分，文6分）解（2）连,D点到平面的距离即为三棱锥的高，因为

所以,设则，则所以，即时，点D到平面的距离为2.---（理8分，文12分）解（3）连,则是在平面上的射影，所以是与平面所成的角，即，因为，所以，在⊿中，所以,所以则,所以,即因为是在平面上的射影，所以是二面角的平面角，在⊿,,所以，故所求二面角的度数是-----------------------（理12分）19.（本题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．参考答案：解：法一：（Ⅰ）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，设是平面BDE的一个法向量，则由

，得取，得． ∵，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量．

设二面角的平面角为，由图可知∴．故二面角的余弦值为． （Ⅲ）∵∴假设棱上存在点，使⊥平面，设，则，由得 ∴ 即在棱上存在点，，使得⊥平面．法二：（Ⅰ）连接，交于，连接．在中，为中位线，,//平面．（Ⅱ）⊥底面,平面⊥底面，为交线,⊥平面⊥平面，为交线,=，是的中点⊥⊥平面，⊥即为二面角的平面角．设，在中,故二面角的余弦值为（Ⅲ）由（Ⅱ）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面内过作⊥，连EF，则⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在点，，使得⊥平面20.已知函数，是的极值点，且曲线在两点、（）处的切线、相互平行．（I）求的值；（II）设切线、在y轴上的截距分别为、，求的取值范围．参考答案：（I）；（II）【分析】（I）求得，求得，解得，进而求得曲线在点和处切线的斜率，根据这两条切线互相平行，即可求解．（II）由（I）得在点和处的切线方程，令，求得，得出，令，得，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（I）由题意，函数，则，是的极值点，，即，，曲线在点处切线的斜率为曲线在点处切线的斜率为，又这两条切线互相平行，则，所以.（II）由（I）知且，，，即设在点处的切线方程为在点处的切线方程为令，则，令，在区间上递减，，即故的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及导数在函数中的综合应用，，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，解答中通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21.某厂生产的A产品按每盒10件进