四川省攀枝花市黄冈实验中学2022年高三数学文联考试题含解析

四川省攀枝花市黄冈实验中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一段图象是（）A．B．C．D．参考答案：B2.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.若实数，满足条件，则目标函数的最大值为A.6

B.5

C.4

D.3参考答案：B略4.如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.经统计，数学的学习时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如表x1516181922y10298115115120由表中样本数据求的回归方程为=bx+，且直线l：x+18y=100，则点（，）在直线l的． A．右下方 B．右上方 C．左下方 D．左上方参考答案：B考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出样本中心坐标，代入回归直线方程，得到，的关系，即可判断点（，）与l的位置关系．解答： 解：由题意可知=18，==110．样本中心（18，110）在回归直线上，∴110=18+＞100．∴点（，）在l右上侧．故选：B．点评：本题考查回归直线方程的应用，点与直线的位置关系的应用，基本知识的考查．6.“”是“关于x的方程至少有一个负根”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知t>0，若，则实数t的值等于

A．2

B．3

C．6

D．8参考答案：B8.已知双曲线E：的两个焦点分别为F1，F2，以原点O为圆心，OF1为半径作圆，与双曲线E相交．若顺次连接这些交点和F1，F2恰好构成一个正六边形，则双曲线E的离心率为（

）A. B.2 C. D.3参考答案：C【分析】设双曲线和圆在第一象限的交点为，根据正六边形可得点的坐标，然后再根据点在双曲线上得到间的关系式，于是可得离心率．【详解】由题意得，以原点为圆心的圆的半径为．设双曲线和圆在第一象限的交点为，由正六边形的几何性质可得，∴点的坐标为．又点在双曲线上，∴，整理得，∴，解得或．又，∴，∴．故选C．【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．9.已知函数，若对于任意的正数，函数都是其定义域上的增函数，则函数可能是A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是

A．—5

B．—4

C．—1

D．4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=x﹣b与曲线y=﹣x+lnx相切，则实数b的值为

．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点为（m，n），求得y=﹣x+lnx的导数，可得切线的斜率，由已知切线的方程可得m=1，分别代入切线方程和曲线方程，即可得到所求b的值．【解答】解：设切点为（m，n），y=﹣x+lnx的导数为y′=﹣+，可得切线的斜率为﹣+，由切线方程y=x﹣b，可得﹣+=，解得m=1，n=﹣+ln1=﹣，则b=m﹣n=+=1．故答案为：1．12.已知两条直线，互相垂直，则m=__________.参考答案：1213.给出下列命题：①存在实数x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象；④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2x，则f（399）=﹣2．其中真命题有

.参考答案：④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由sinx+cosx=sin（x+）；不可能；②举反例：α=4200，β=100是第一象限角，且α＞β，则cosα＞cosβ；③函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=2sin2（x+）的图象；④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（﹣x）?f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x）?f（x+4）=f（x）?周期T=4；则f（399）=f（﹣1）．【解答】解：对于①，由sinx+cosx=sin（x+）；不可能，故错；对于②，举反例：α=4200，β=100是第一象限角，且α＞β，则cosα＞cosβ，故错；对于③，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=2sin2（x+）的图象，故错；对于④，定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（﹣x）?f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x）?f（x+4）=f（x）?周期T=4；则f（399）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故正确．故答案：④．14.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为

．参考答案：15.已知向量，，，若∥，则=

。参考答案：516.若函数的图像关于对称，则非零实数=

.参考答案：17.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）

已知函数(且都为常数)的导函数，且f(1)=7，设．(1)当a<2时，求的极小值；(2)若对任意都有成立，求a的取值范围；(3)在(2)的条件下比较的大小．参考答案：解析：(1)，∴2b=4

c=0

∴，∴，又f(1)=7

，

∴d=4

∴．

……2分∵，∴．令，得，∵，∴．故由，由，∴F(x)在上单调递增，在上单调递减，故F(x)的极小值为F(0)=4………………5分(2)F(x)≥0在x∈[0，+∞)时恒成立，即，①当即时，由(1)知F(x)min=F(0)=4>0符合题意．………7分②若，即时，由(1)知，∴当时，F(x)min=即，∴，∴，综上所述

a≤5．

……………10分(3)

∵a≤5

∴，

6－a≥1，故，∴(等号在a=5时成立)．

…………………13分19.(14分)

设函数表示f(x)导函数。

(I)求函数一份（x）)的单调递增区间；

(Ⅱ)当k为偶数时，数列{}满足．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；

(Ⅲ)当后为奇数时，证明：对任意正整数，n都有成立．参考答案：

解析：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）

又

…………1分当k为奇数时，即的单调递增区间为

…………2分当k为偶函数时，由>0，得x-1>0,∴x>1,即f(x)的单调递增区间为，…………3分综上所述：当k为奇数时，f(x)的单调递增区间为，当k为偶数时f(x)的单调递增区间为

4分（Ⅱ）当k为偶数时，由（Ⅰ）知

所以根据题设条件有∴{

}是以2为公式的比例数列

…………6分假设数列{}中存在三项，，，成等差数列不妨设r<s<t，则2=+即又

………9分（Ⅲ）当k为奇数时

………10分方法二：（数学归纳发）当n=1是，左边=0，右边=0，显然不等式成立设n=k+1时：又n=k+1时结论成立。综上，对一切正整数n结论成立。

20.已知函数.（1）若，求f(x)的单调区间；（2）证明：存在正实数M，使得.参考答案：（1）见解析；（2）见证明.【分析】（1）先求f′（x），研究的分子，根据二次函数的性质判断f′（x）的符号得出f（x）的单调性；（2）当时，，只需找一个x>1，使得lnx>0即可；当时，由（1）知只需证即可，构造函数，通过导函数证明即可.【详解】（1）定义域为，，.当时，，有一个零点.当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减.（2）当时，存在正实数，使得.当时，.由（1）知.由，得，所以.设，当时，，所以在单调递增，所以,即，存在正实数，使得.【点睛】本题考查了利用导数进行函数单调性的判断，考查了存在性问题与函数最值的转化，考查分类讨论思想，属于中档题．21.已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）由题意知，所以，由正弦定理得，整理得，即，所以，.（Ⅱ）当时，由余弦定理得，所以，，所以.

22.已知：A、B、C是

的内角，

分别是其对边长，向量