2021年重庆女子职业高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021年重庆女子职业高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象可由函数的图象如何变换得到（）(A)向左平移个单位长度得到

(B)向右平移个单位长度得到(C)向左平移个单位长度得到

(D)向右平移个单位长度得到参考答案：C2.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则=（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．1参考答案：C【分析】利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴==2．又E为BC中点，∴．∴=====﹣1，故选C．3.在锐角中，若，则的范围

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.正五棱锥的侧面三角形的顶角的取值范围是（

）（A）(54°，72°)

（B）(0°，72°)

（C）(72°，90°)

（D）不能确定参考答案：B6.在△ABC中，若，则△ABC的形状是(

)．A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定参考答案：C【分析】根据正弦定理可求得；根据余弦定理可判断出，进而得到结果.【详解】由正弦定理可知：

，可知△ABC为钝角三角形本题正确选项：C【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状的问题，属于基础题.7.已知f（x）=acos（x+2θ）+bx+3（a，b为非零常数），若f（1）=5，f（﹣1）=1，则θ的可能取值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】先根据条件可得cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ），再根据诱导公式即可求出答案【解答】解：∵f（1）=5，f（﹣1）=1，∴，∴acos（1+2θ）+acos（﹣1+2θ）=0，∴cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ）=cos，①，cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ）=cos，②由①可得1+2θ=π﹣（﹣1+2θ），或1+2θ=﹣，解得θ=，由②可得1+2θ=π+（﹣1+2θ），或1+2θ=﹣，解得θ=﹣，故选：A8.当a>1时，在同一坐标系中，函数与的图象是参考答案：A略9.设一随机试验的结果只有A和,且A发生的概率为m，令随机变量，则（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C10.点M(4，m）关于点N（n,－3）的对称点为P（6，-9）则（

）A.m＝－3,n＝10

B.m＝3,n＝10C.m＝－3,n＝5D.m=3,n=5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是等比数列，若，，则公比q=________.参考答案：【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【详解】∵数列{an}是等比数列，若，，则，解得，即.故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．12.（5分）设集合M={y|y=3﹣x2}，N={y|y=2x2﹣1}，则M∩N=

．参考答案：[﹣1，3]考点： 交集及其运算．专题： 不等式的解法及应用．分析： 求二次函数的值域得到集合M，N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N．解答： ∵集合M={y|y=3﹣x2}={y|y≤3}=（﹣∞，3]，N={y|y=2x2﹣1}={y|y≥﹣1}=[﹣1，+∞），则M∩N=[﹣1，3]，故答案为[﹣1，3]．点评： 本题主要考查求二次函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．13.一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____参考答案：75略14.若=(x,－x),=(－x,2),函数f(x)=取得最大值时，=_______参考答案：略15.已知函数，则______．参考答案：

116.若x，y满足，则z=x+2y的最小值是

．参考答案：2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，得A（2，0）此时z=2+2×0=2．故答案为：217.已知

则f(3)=________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：(1)(2)【分析】（1）将已知函数化为，正弦函数在区间上单调递增，进而可求出的单调递增区间。（2）先算出当时，的范围，再根据正弦函数的性质确定的值域。【详解】解：（1）令，解得，函数的增区间为（2）当时，所以所以，值域为.【点睛】本题考查三角函数的性质，属于基础题。19.（12分）已知函数f（x）=sin（﹣）．（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）根据三角函数图象之间的关系，即可得到结论．解答： （1）令，则．填表：

xX0π2πy010﹣10…（5分）…（6分）（2）因为x∈[0，2]，所以，…（8分）所以当，即x=0时，取得最小值；…（10分）当，即时，取得最大值1

…（12分）点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图以及三角函数的图象和性质．20.（本小题满分12分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；（3）所选2人至少有1名女生的概率．参考答案：从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数共有10种．（1）设“所选2人都是男生”的事件为，则包含3个基本事件，所以：;4分（2）设“所选2人恰有1名女生”的事件为，则包含6个基本事件，所以：；9分（3）设“所选2人至少有1名女生”的事件为，分两种情况：①2名都是女生，基本事件有1个；②恰有1名女生，基本事件有6个，所以：14分21.已知向量＝，，向量＝(，－1)（1）若，求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又q∈[0，]，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以.

略22.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求事件B发生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种），求出事件A的个数，即可求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求出事件B的个数，即可求事件B发生的概率．【解答】解：将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6