广西壮族自治区南宁市市第三十五中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市市第三十五中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（

）参考答案：C略2.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+中的的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为（附：线性回归方程=x+中，=﹣，其中，为样本平均值）（

）

A.7

B.7.5

C.8

D.8.5参考答案：B试题分析：求出横标和纵标的平均数，利用线性回归方程=x+中的的值为0.7，求出a的值，由回归直线方程预测，记忆力为14的同学的判断力．解：由题意，==9，==4，∵线性回归方程=x+中的的值为0.7，∴4=9×0.7+，∴=﹣2.3，∴=0.7x﹣2.3，x=14时，=9.8﹣2.3=7.5．故选：B．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数．3.设等差数列的前n项和为，若，则（A）12

（B）8

（C）20

（D）16参考答案：C4.已知，且，则

▲

．参考答案：略5.从长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（

）A.0.2

B.0.3C.0.4D.0.5参考答案：B6.已知复数z满足z=1+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得，则答案可求．【解答】解：∵z=1+i，∴，则复数z的共轭复数的虚部为﹣1．故选：A．7.已知命题，命题，则

()A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C8.函数的定义域是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B9..函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位参考答案：10.A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线C：y2=2px（p＞0）与双曲线C′：﹣y2=1的一个焦点相同，则抛物线的C的方程为_________．参考答案：12.已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF//BC，实数x，y满足的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则取最大值时，2x+y的值为________.参考答案：由题意知，，当且仅当时取等号，此时点P在EF的中点，所以，由向量加法的四边形法则可得，，，所以，即，又，所以，所以。13.已知集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围为_____．参考答案：[﹣1，3]【分析】先分别画出集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，表示的平面图形，集合A表示是一个正方形，集合B表示一个圆．再结合题设条件，欲使得A∩B≠?，只须A或B点在圆内即可，将点的坐标代入圆的方程建立不等式求解即可．【详解】分别画出集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，表示的平面图形，集合A表示是一个正方形，集合B表示一个圆．如图所示．其中A（a+1，1），B（a﹣1，1），欲使得A∩B≠?，只须A或B点在圆内即可，∴（a+1﹣1）2+（1﹣1）2≤1或（a﹣1﹣1）2+（1﹣1）2≤1，解得：﹣1≤a≤1或1≤a≤3，即﹣1≤a≤3．故答案为：[﹣1，3]．【点睛】本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、集合关系中的参数取值问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．14.若非零向量，，满足+2+3=，且?=?=?，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，结合?=?=?，可得，．然后代入数量积求夹角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即．再代入?=?，得，即．∴cos===﹣．∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，是中档题．15.随机变量服从正态分布，若，则

．参考答案：0.25916.函数的定义域为

参考答案：略17.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则

②若；则③若；则④若；则⑤若；则参考答案：①②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)由解得则

所以

5分（2）由（1）知则原不等式为所以

10分19.矩阵与变换设矩阵所对应的变换是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换．（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．参考答案：解:（Ⅰ）由条件得矩阵，它的特征值为和，对应的特征向量为及；……4分（Ⅱ），椭圆在的作用下的新曲线的方程为.…7分略20.在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的方程为x2+=1，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0． （Ⅰ）写出C的参数方程和直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）设l与C的交点为P1，P2，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程． 参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程． 【分析】（I）由曲线C的方程可得参数方程为：（θ为参数）．利用即可把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程． （II）联立，解得交点坐标，可得线段P1P2的中点M．垂直于l的直线斜率为，利用点斜式即可得出直角坐标方程，再化为极坐标方程即可． 【解答】解：（I）曲线C的方程为x2+=1，可得参数方程为：（θ为参数）． 直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣2=0，化为直角坐标方程：2x+y﹣2=﹣0． （II）联立，解得，或． 可得线段P1P2的中点M． 垂直于l的直线斜率为， 故所求的直线方程为：y﹣1=，化为2x﹣4y+3=0． 化为极坐标方程：2ρcosθ﹣4ρsinθ+3=0． 【点评】本题考查了直角坐标方程与极坐标方程的互化、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中点题． 21.在正项等差数列中，，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）记，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的公差为d.依题意得即结合可化简得，解得d=4(负值舍去).(3分)（4分）(6分).（2）当n为偶数时，=(9分)当n为奇数时,n+1为偶数，，(11分)综上所述，（12分）22.已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）

求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）

若对x?〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范围。参考答案：解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f￠（x）＝3x2＋2ax＋b由f￠（）＝，f￠（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－￥，－）－（－