天津第十七中学2022年高三数学文测试题含解析

天津第十七中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，求出△PF1F2的三边，比较即可得到最小的角，再由余弦定理，即可得到c=a，再由a，b，c的关系，结合渐近线方程，即可得到所求．【解答】解：不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得，|PF1|=4a，|PF2|=2a，且|F1F2|=2c，由于2a最小，即有∠PF1F2=30°，由余弦定理，可得，cos30==．则有c2+3a2=2ac，即c=a，则b==a，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x，故选A．2.运行图中的程序框图，若输出的结果为57，则判断框内的条件应为（）A．k＞4？ B．k≤5？ C．k＞3？ D．k≤4？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：

S

条件？k循环前

0/1第1圈

1

否

2，第2圈

4

否

3第3圈

11

否

4第4圈

26

否

5，第5圈

57

是，可得，当k=5时，S=57．此时应该结束循环体并输出S的值为57，所以判断框应该填入的条件为：k＞4？故选：A．3.设集合若，则的值为（）

A.0

B.1

C.

D.参考答案：A4.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.已知复数，是的共轭复数，则=

（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：A6.当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为（）A．y=±x B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦距2c=2=2，由二次函数的性质分析可得当m=1时，双曲线的焦距最小，将m的值代入双曲线方程可得此时双曲线的方程，由双曲线的渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦距2c=2=2，分析可得：当m=1时，双曲线的焦距最小，此时双曲线的方程为：﹣=1，其渐近线的方程为y=±x，故选：B．7.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是A.4

B.2

C.8

D.1参考答案：A略8.程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是A.5

B.6 C.7

D.8参考答案：A略9.已知满足，若目标函数的最大值为13，则实数a的值为（

）（A）±1

（B）

（C）±2

（D）±3参考答案：A作出可行域，把目标函数,变形为，联立,解得，A(3,4)，可知目标函数过点A时，取得最大值，可知，∴a=±1.本题选择A选项.

10.复数（其中i为虚数单位）的虚部是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合,,则=________.参考答案：12.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：13.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．参考答案：答案：解析：显然正六棱锥的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥的高依题意可得为2，依此可求得14.若过点P（2，﹣1）的圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的长为10，则直线AB的方程是．参考答案：x+y﹣1=0【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】确定弦AB为圆的直径，利用圆心为C（1，0），且直线AB过点P（2，﹣1），即可求出直线AB的方程．【解答】解：因为圆的直径为10，所以弦AB为圆的直径，因为圆心为C（1，0），且直线AB过点P（2，﹣1），属于由直线方程的两点式得=，即x+y﹣1=0．故答案为：x+y﹣1=0．【点评】本题考查直线AB的方程，考查直线与圆的位置关系，确定弦AB为圆的直径是关键．15.已知有向线段PQ的起点P和终点Q的坐标分别为(?－1，1)和(2，2)，若直线l：x+my+m=0与PQ的延长线相交，则m的取值范围是

．

参考答案：－3<m<－．解：即x+my+m=0与y=(x+1)+1的交点的横坐标>2．

∴x+m(x+)+m=0，(3+m)x=－7m．x=－>2．T－3<m<－．16.不等式组所表示的平面区域面积为

.参考答案：略17.(几何证明选讲）如图，内接于圆，，直线切圆于点，交于点.若，则的长为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数是多少？参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由题意可得第四个小组的频率为1﹣0.1﹣0.3﹣0.4，运算求得结果．（2）设参加这次测试的学生人数是x，则由题意可得=0.1，解得x的值．（3）由频率分步直方图的性质可得，学生跳绳次数的中位数所在的垂直于横轴的直线平分直方图的面积，可得中位数约为99.5+，运算求得结果．【解答】解：（1）由题意可得第四个小组的频率为1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2．（2）设参加这次测试的学生人数是x，则由题意可得=0.1，解得x=50．（3）由频率分步直方图的性质可得，学生跳绳次数的中位数所在的垂直于横轴的直线平分直方图的面积，故中位数约为99.5+=105.75．19.（本小题满分12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片。(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。参考答案：解：（Ⅰ）因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数”

-----------------------------------4分（Ⅱ）设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，

-----------------6分则．

---------------------------------8分（Ⅲ）依题意，的可能取值为．，，

，

所以的分布列为

．

------------12分

20.已知函数．（Ⅰ）求的单调递区间；（Ⅱ）若的图象与轴有三个交点，求实数的取值范围。参考答案：解：（I）f′(x)＝－3x2＋6x＋9．………………2分令f′(x)>0，解得－1<x<3．所以函数f(x)的单调递增间为(－1，3)．………………4分令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3．所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．…………6分（II）由（I）知

…………8分若的图象与轴有三个交点，则解得

……………11分所以实数的取值范围是（-27,5）……………12分21.已知两个集合，；命题P：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件，若命题是真命题，求实数m的值.参考答案：命题是真命题，命题p和q都是真命题

命题p是真命题，即

?A=

B={}={}命题q是真命题，A，则

?由??得m=1.22.（本小题满分12分）已知函数=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1))处的切线方程为4x?y?12=0。（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间和极值。参考答