神奇的数字从数字赏数学之美

神奇的数字从数字赏数学之美神奇的数字--从数字赏数学之美第一页，共三十四页，编辑于2023年，星期三数学是上帝用来书写宇宙的文字。——伽利略数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。——罗素这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。——爱因斯坦哪里有数，哪里就有美。——Proclus只有音乐堪与数学媲美。——A.H.怀海德数学和诗歌都具有永恒的性质。

——R.D.Carmichael第二页，共三十四页，编辑于2023年，星期三数字陷阱有三个人同去餐厅吃饭，每人各出十元钱，餐厅找回五元钱，让服务员转交给这三个人。服务员有点贪小便宜，他一想，三个人分五元钱，怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元，剩下的三元钱正好退给每人一元。每人事先出了10元钱，共计30元。后又每人找回1元，相当于每人各出了9元钱，计27元，加上服务员拿走的2元，计29元。25323=+9（元）第三页，共三十四页，编辑于2023年，星期三数字黑洞——1（角谷游戏）任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2，如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。如：正整数7。7×3＋1＝2222÷2＝1111×3＋1＝3434÷2＝1717×3＋1＝5252÷2＝2626÷2＝1313×3＋1＝4040÷2＝2020÷2＝1010÷2＝55×3＋1＝1616÷2＝88÷2＝44÷2＝22÷2＝11×3＋1＝44÷2＝22÷2＝1第四页，共三十四页，编辑于2023年，星期三数字黑洞——1（角谷游戏）任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2，如果它是奇数，就用它乘3再加1。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是1。如：正整数10。10÷2＝55×3＋1＝1616÷2＝88÷2＝44÷2＝22÷2＝1看来，最简单的数字1也蕴含着不简单。第五页，共三十四页，编辑于2023年，星期三数字黑洞——123任取一个正整数，将组成这个数的偶数的数字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你会发现，最后的结果始终是123。如：正整数518054。518054336123123如：正整132466701256511134123第六页，共三十四页，编辑于2023年，星期三折纸中的学问一张薄纸，不断对折，折30次后，纸叠得有多厚？……12第一次2×2=22第二次32×2×2=2第三次……第三十次=1073741824若这张纸的厚度为0.01毫米，整个的厚度有10737.41824米。2×2×2×…×2=23030个第七页，共三十四页，编辑于2023年，星期三梵塔中的学问印度北部的圣城贝拿勒斯城的一座神庙里，佛像前面有一块黄铜板，板上插着三根宝石针，其中一根针自上而下放着从小到大的64片圆形金片(在当地被称为“梵塔”).按教规，每天由值班僧侣把金片都移到另一根宝石针上，每次只能移动一片，且小片必须放在大片上——当所有的金片都移到另一根针上时，所谓的“世界末日”就到了。2-164585亿年200亿年第八页，共三十四页，编辑于2023年，星期三你能想到吗?有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长15米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，一个身高2米39以下的人,都可以从绳子下面自由穿过。

加长15米第九页，共三十四页，编辑于2023年，星期三你能想到吗?有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长15米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，一个身高2米39以下的人,都可以从绳子下面自由穿过。

R设地球半径为R米，则绳子的原长为2πR，当绳子长为2πR+15时，绳子所围半径为（2πR+15）÷2π=R+2.39绳子可围成一个与地球相距2.39米的大圆圈。第十页，共三十四页，编辑于2023年，星期三回文诗烟霞映水碧迢迢，暮色秋声一雁遥。前岑落辉残照晚，边城古树冷萧萧。

晚秋即景晚秋即景(反念)萧萧冷树古城边，晚照残辉落岑前。遥雁一声秋色暮，迢迢碧水映霞烟。第十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期三回文质数所谓回文质数就是指某数为质数，把该数的各个数字倒过来写，所得到的数仍是质数。如13倒过来是31，13和31都是质数，它们就是一对回文质数。

人们还找到了17和71，113和311，347和743，769和967等回文质数。第十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期三圆周率π瑞士数学家欧拉是最早倡导用希腊字母π来表示这个数。

1761年法国数学家兰伯特证明了“π不是有理数”。东汉初年的数学专著《周髀算经》中，已有“周三径一”的记载，这是最早的圆周率,现在将它称为“古率”。第十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期三圆周率π南北朝的祖冲之在《缀术》一书中，用割圆法给出了(约率)和(密率)两个用分数表示的圆周率，它们被称为“祖率”，

227355113227=3π=3355113=3第十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期三圆周率π叶维塔（Yeavita）用割圆法算至圆内接393216边形，得到π的十位小数；荷兰数学家鲁道夫（C.Rudolff）花了毕生的精力算到π的第35位小数美国天文学家纽科布说：π的十位小数就足以使计算地球的周界（如果把地球想像为绝对的球体）精确到一英寸之内，若用π的30位小数能使可观宇宙的四周计算精确到连最强大的显微镜也不可能分辨的一个数量级。第十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期三圆周率π圆周率计算进展情况表国别年代计算机型号计算位数计算用时美国1949ENIAC203770小时美国1955NORC308913分钟英国1961IBM—70902000039分钟法国1973—100万—美国1986Cray—22900万—加拿大1995HITACS—380042.9亿56小时日本1999HITACHISR80002061.5843亿37小时如今计算π的位数，已成为检验计算机性能包括它的软件（即计算方法）的一种手段。第十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期三圆周率ππ计算到小数点后第710100位时，连续出现七个数字3：

π=3.141592…353733333338638…；

π的前两位数字31，前六位数字314159组成的数是两个回文质数：13与31314159与951413

第十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期三圆周率π用数字0，1，2……8，9（每个数字都用且仅用一次）组成的分数中，有不少可作为π的近似值3786912054=3.141612…3948012567=3.1415611…9576130842=3.1048894…9514730286=3.141616…6738921450=3.141678…7659124380=3.141550…8315926470=3.141632…9746831025=3.141595488…第十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期三神奇的0.618…第十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期三神奇的0.618…ABCAC∶CB=BC∶AB51—2=中外比分割第二十页，共三十四页，编辑于2023年，星期三神奇的0.618…ABCD=0.618…ABBDDBADCDACACAD===51—2=第二十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期三神奇的0.618…0.618…这是被中世纪学者、艺术家达芬奇誉为“黄金数”的重要数值（因而中外比分割亦被誉为“黄金分割”）。它也曾被德国天文、物理、数学家开普勒赞为几何学中两大“瑰宝”之一。顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值，人们喜欢它。第二十二页，共三十四页，编辑于2023年，星期三神奇的0.618…黄金比值一直统治着古代中东、中世纪西方建筑艺术，这些世人瞩目的建筑中都蕴藏着0.618…这一黄金数第二十三页，共三十四页，编辑于2023年，星期三神奇的0.618…《蒙娜丽莎的微笑》——达·芬奇还有多少黄金分割在画中？第二十四页，共三十四页，编辑于2023年，星期三神奇的0.618…植物叶子在茎上的排布是呈螺旋状的，你细心观察一下，不少植物叶状虽然不同，但其排布却有相似之处，比如从植物顶部向下看，相邻两片叶子夹角是137°28′。137°28′222°32′=0.618……黄金分割角第二十五页，共三十四页，编辑于2023年，星期三神奇的0.618…人体中有着许多黄金分割的例子。比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点；膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。第二十六页，共三十四页，编辑于2023年，星期三美羊大第二十七页，共三十四页，编辑于2023年，星期三数学与比喻组成物质的原子，人们会觉得它小，它到底有多小？一个原子一滴水=一滴水整个地球第二十八页，共三十四页，编辑于2023年，星期三数学与比喻时间就是生命，但有些人却不知不觉地白白浪费。德国诗人歌德（J.W.vonGoethe）稍作计算，就使人们大吃一惊：“一个钟头等于60分钟，一天就超过了1000分钟。明白这个道理后就可知道人能对世界作出多少贡献！”第二十九页，共三十四页，编辑于2023年，星期三数学与比喻很多人都想掌握成功的秘诀，于是爱因斯坦就用一道公式来回答众人：X+Y+Z=A。且他解释说：“X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法。”有个年轻人急不可待地问道：“Z代表什么呢？”爱因斯坦严肃地回答说：“少说空话！”第三十页，共三十四页，编辑于2023年，星期三数学与比喻大发明家爱迪生（T.A.Edison）曾用百分比来比喻灵感和劳动的关系。他说：“一个好的发明只有百分之一决定于他的天才和灵感，其余百分之九十九决定于他的劳动和汗水。”第三十一页，共三十四页，编辑于2023年，星期三数学与比喻有些人不能正确认识自己，稍有成绩就骄傲自满。托尔斯泰用分数做比喻告诫说：“一个人就好像是一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大则分数的值就