稳定误差分析与计算

稳定误差分析与计算第一页，共十八页，编辑于2023年，星期三教学步骤：首先了解误差及稳态误差的定义，然后掌握给定输入及扰动情况下的稳态误差，最后了解复合控制系统的稳态误差。教具及教学手段：多媒体教学，实物教具及板书教学。课后作业：3—7，3—8，3—10板书或旁注：1.控制系统的典型结构：如图3—16（17分钟）2.误差的定义：（两种）（8分钟）3.给定输入稳定误差的传递函数：（20分钟）第二页，共十八页，编辑于2023年，星期三3.给定输入下的稳定误差：表3—1（15分钟）4.扰动作用下的稳态误差：表3—2（15分钟）

第四节稳定误差分析与计算

稳态误差有两种：一种是给定输入信号引起的。一种是扰动信号引起的，下面分别讨论。一、误差及稳态误差的定义系统误差定义为被空量要求达到的值（或称期望值）和实际值之差，即

讲课内容:第三页，共十八页，编辑于2023年，星期三

对于图3-16所示的典型结构，其中Gc(s)、G0(s)、H(s)分别为控制环节、控制对象、反馈环节的传递函数，D(s)、B(s)分别为扰动量、反馈量。其误差的定义有两种：

1.从输入端定义

将给定输入信号作为期望值，反馈信号作为实际值，

Gc(s)

G0(s)

H(s)Xi(s)X0(s)+

图3-16控制系统的典型结构B(s)E(s)D(s)第四页，共十八页，编辑于2023年，星期三

相应的传递函数

这种定义便于利用已有框图及现存误差传递函数E(s)作理论分析,故采用较多。本书亦用此定义分析。2.从输出端定义由上式可得

则相应的期望值为误差值为，即要进行一次折算，两种定义不同，计算所得的误差结果也不同第五页，共十八页，编辑于2023年，星期三

在单位反馈系统中，H(s)=1,两个定义可以统一:

稳态误差是指系统进入稳态后的误差,因此,不讨论动态过程中的情况,只有稳定的系统才存在稳态误差

稳态误差的定义为

G(s)Xi(s)E(s)X0(s)图3-17单位反馈系统中的稳态误差第六页，共十八页，编辑于2023年，星期三

稳态误差的计算：首先求出系统的误差信号的拉式变换式E(s)，再用终值定理求解

求给定输入下的稳态误差时，不计扰动信号D(s)=0,按典型结构3-16所示，传递函数为

式中G(s)—系统的开环传递函数.对于单反馈系统二、给定输入下的稳态误差第七页，共十八页，编辑于2023年，星期三

可见系统的稳态误差与系统的结构参数G(s)及输入信号形式Ｘi(s)有关。下面讨论给定误差的普遍规律，现将开环传递函数的一般表达式写成时间常数的形式:

式中：

Ｎ—串联积分环节的个数，或称系统的无差度，它表征了系统的结构特征。

工程上一般规定:

Ｎ＝０为０型系统；Ｎ＝１为Ⅰ型系统；Ｎ＝２为Ⅱ型系统。

第八页，共十八页，编辑于2023年，星期三

Ｎ愈高稳态精度愈高，但稳定性愈差，因此一般不超过Ⅲ型。在不同形式输入作用下的稳态误差如下

1.当输入为阶跃信号时

称Ｋp为位置误差系数。０型系统中，,为有差系统.第九页，共十八页，编辑于2023年，星期三

Ⅰ、Ⅱ型系统中，为无差系统。

2.当输入为斜坡信号时

令

称Ｋv为速度误差系数。

０型系统中，

Ⅰ型系统中，

Ⅱ型系统中，

第十页，共十八页，编辑于2023年，星期三

上式说明0型系统不能跟随斜坡输入信号.而Ⅰ型可以跟随,但是存在稳态误差,同样可以增大K值来减小误差。而Ⅱ型系统对斜坡输入响应的稳态是无差的。用三角波模拟斜坡时的输出波形如图3-19所示。3.当输入为加速度信号时xo(t)x(t)Xi(t)0t图3-19斜坡信号输出波形ess0xi(t)X0(t)essx(t)t图3-20抛物线信号输出波形第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期三

令称Ｋa为加速度误差系数。０、Ⅰ型系统中，

Ⅱ型系统中，

可见输入抛物线信号，0、Ⅰ型系统不能跟随，Ⅱ型为有差，要无差则应采用Ⅲ型系统。用两个积分环节串联模拟的抛物线信号，在Ⅱ型系统中输入输出特性如图3-20所示。第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期三

系统扰动误差的大小，表示了抗扰动的能力.扰动误差的大小,不仅与扰动输入信号形式有关,而且随干扰信号作用点不同而改变。此时不考虑给定输入用,Χì(s)=0,只有扰动信号D(s)。由图3-16得扰动误差的传递函数为

在单位反馈系统中从概念上讲，由扰动引起的输出都是误差。在扰动作用下三、扰动的稳态误差第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期三

当时,上式可近似为:

设控制环节的传递函数为扰动稳态误差

第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期三

第五节复合控制系统的稳态误差

一、引入定补偿

图3-25所示的闭环系统,为了减小给定作用的稳态误差,从输入端通过Gc(s)引入给定补偿这一开环环节,使系统构成复合控制系统,这种系统又称为顺馈系统。

按输入端误差定义

E(s)=Xi(s)-x0(s)=Xi(s)[1-Φ(s)]

Φ(s)=E(s)=Xi(s)

=

第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期三

要使E(s)=0则必须1-Gc(s)G2(s)=0

所以

Gc(s)=

此时

Φ(s)=

即

X0(s)=Φ(s)Xi(s)=Xi(s)G1(s)G2(s)Xi(s)Gc(s)E(s)X0(s)图3-25引入给定补偿的复合控制第十六页，共十八页，编辑于2023年，星期三二、引入扰动补偿

图3-26为将干扰信号往前,利用扰动产生补偿作用来减小扰动的稳态误差,这种复合控制系统又称前馈系统。此时不考虑给定作用Xi(s)=0E(s)=Xi(s)-X0(s)=-X0(s)

由扰动引起的输出

X0(s)=

要使E(s)=-X0(s)=0,则必1-Gc(s)G1(s)=0

所以