中考数学专题复习之解直角三角形练习题及答案

解直角三角形A级基础题.已知在Rt△ABC中，∠C=90°,tanA=4,BC=8,则AC=（ ）32A.6 B.-3 C.10 D.12（2010年黑龙江哈尔滨）在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为（ ）A.7sin35°B.7cot35°C.7cos35°D.7tan35°（2011年山东东营）河堤横断面如图X6—5—1,堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：小（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A.5-O米B.10米C.15米D.10米■4图X6-5-1IλAIIHIHIIIΓ-Γ-Γ-iLJLLL-Ci图X6-5-2（2012年山东济南）如图X6—5—2,在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1,若4ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（11X22A.3B.2C.D.3）（2011年山东滨州）在等腰△ABC中，∠C=90°,则tanA=.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=12,sinA=.. （2012年江苏常州）若∠α=60°,则∠α的余角为 ,CoSa的值为.8.（2011年江苏南通）如图X6—5—3,为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），在点C测得∠ACB=30°,在点D测得∠ADB=60°,又CD=60m,则河宽AB为m（结果保留根号）.9.（2011年广东汕头）如图X6—5—4,小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一

条公路l,AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°,∠ABD

=45°,BC=50m..请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m）.（参考数据：√2≈1.414,√3≈1.732）图X6—5—4（2011年广东湛江）如图X6—5—5,五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离（结果精确到0.1米）.△图X6—5—5(2011年甘肃兰州)已知α是锐角，且sin(α+15°)=；.计算、］8—4CoSα—(n—3.14)0. .(1∖τ,,一+tanα+一的值.13B级中等题（2011年广东东莞）如图X6—5—6,在直角梯形纸片ABCD中，AD//BC,∠A=90°,∠C=30°.折叠纸片，使BC经过点D,点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8.E图X6—5—6（1）求∠BDF的度数;（2）求AB的长.（2011年安徽）如图X6—5—7,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知

在离地面1500m高的C处的飞机上，测量人员测得正前方A,B两点处的俯角分别为60°

和45°,求隧道AB^的长.（参考数据：√3≈1.73）苴图X6-5-7在△ABC中，∠C=90°,若b+C=90,∠A—∠B=30°,解这个直角三角形.15.如图X6—5—8,两座建筑物AB及C。，其中A,C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°,测得其底部C的俯角α=60°,求两座建筑物AB及CDC级拔尖题.（2011年江苏扬州）如图X6—5—9,是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面。O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°,另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°.（1）求垂直支架CD的长度（结果保留根号）；（2）求水箱半径OD的长度（结果保留三个有效数字）.（参考数据：√2≈1.41,√3≈1.73）A图X6-5-9.如图X6—5—10,斜坡AC的坡度（坡比）为1：`,3,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端点B与点A有一条彩带AB相连，AB=14米，试求旗杆BC的高度.*图X6-5-10.某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96m的一堤段（原海堤的横断面如图X6—5—11中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6m,背水坡度由原来的1：1改成1：2.已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方（保留两个有效数字）.F图X6-5-ll解直角三角形1.5.A2.CI6反16.123.A4.A7.30°18.30小.解：设小明家到公路l的距离AD的长度为％m.在Rt△ABD中，VZABD=45°,在Rt^ACD中，VZACD=30°,・•・BD=AD=%.AD%tan∠ACD=CD=%+50,即tan30°=%%+50解得%=25C-.l3+1)≈68.3(m).答：小明家到公路l的距离AD的长度约为68.3m..解：过点P作PD⊥AB，垂足为D，则AB=AD+BD,VZA=60°,ZAPD=30°,且PA=100,・•・AD=50.又ZB=ZDPB=45°,.∙.DB=DP.而DP="<1002-502=50√3,・•・AB=50+50√3≈136.6(米)..解：由sin(α+15°)=£得α=45°.故原式=2\：2—4×^j^—1+1+3=3..解：(1)VBF=CF,ZC=30°,.∙.ZFBC=30°,ZBFC=120°.又由折叠可知，ZDBF=30°,.∙.ZBDF=90°.(2)在Rt^BDF中，VZDBF=30°,BF=8,ΛBD=4√3.VAD〃BC,ZA=90°,∙∙.ZABC=90°.又VZFBC=ZDBF=30°,.∙.ZABD=30°.在Rt^BDA中，VZABD=30°,BD=4√3,・•・AB=6..解：VOA=1500×tan30°=1500×日=500∖l3(m),OB=OC=1500m,.∙.AB=1500—500√3≈1500—865=635(m).答：隧道AB的长约为635m..解：在Rt^ABC中，ZA+ZB=90°,XVZA-ZB=30°,.∙.ZA=60°,

1..b=2c.XVb+C=90ZB=30°.,.b=30,C=60,.a=btan60°=30∖∣l3..解：在RtAABC中，ZABC=90°-α=30°,AC50.AB=tanZABC=百≈86∙6（米）.亍贝UEC=AB=86.6（米）.在RtABDE中，3 WDE=BE∙tanβ=50×吉≈28.9（米），.CD=DE+EC=28.9+86.6≈115.5（米）.答：两座建筑物AB、CD的高分别约为86.6米和115.5米..解：（1）在RtADCE中，ZCED=60°,DE=76.VSinZCED=,DE.DC=DE×sinZCED=38∖,l3（厘米），答：垂直支架CD的长度为38√3厘米._（2）设水箱半径OD为％厘米，则OC=（38√3+X）厘米，AO=（150+X）厘米.VRtAOAC中，ZBAC=30°,.AO=2OC,即150+X=2（38√3+X）,解得X=150-76√3≈18.52≈18.5（厘米）答：水箱半径OD的长度为18.5厘米..解：延长BC交AD于点E，则CE⊥AD.在RtAAEC中，AC=10米，由坡比为1：・・•・。可知，ZCAE=30°,.CE=AC∙sin30°=10×2=5（米），「WL..AE=AC∙cos30°=10×ɪ=5寸3（米）.在Rt△ABE中，BE=∖∣'AB2—AE2=∖I1142-（53）2=11（米）.・•・BC=BE-CE=11—5=6（米）.答：旗杆BC的高度为6米.在Rt^ADM中，Vi=1：1,.AM=DM=