2022-2023学年陕西省西安市艺术职业高级中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年陕西省西安市艺术职业高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】先根据条件可化为（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故选：B2.圆的圆心和半径分别为A.圆心(1,3)，半径为2

B.圆心(1,－3)，半径为2C.圆心(－1,3)，半径为4

D.圆心(1,－3)，半径为4参考答案：B3.已知数列{an}满足：，对于任意的n∈N*，，则a999﹣a888=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过计算出前几项的值可知当n为大于1的奇数时an=、当n为大于1的偶数时an=，进而计算可得结论．【解答】解：∵，，∴a2=a1（1﹣a1）=?（1﹣）=，a3=a2（1﹣a2）=?（1﹣）=，a4=a3（1﹣a3）=?（1﹣）=，∴当n为大于1的奇数时，an=，当n为大于1的偶数时，an=，∴a999﹣a888=﹣=，故选：D．【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．4.已知随机变量服从正态分布（），且，则（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6参考答案：B12.中，=

A．

B．

C．D．或参考答案：B略6.曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是

()A．x－y＋1＝0

B．2x－y＋1＝0C．x－y－1＝0

D．x－2y＋2＝0参考答案：A略7.在△ABC中，若，则其面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.复数的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数=+2=+2=1+i的虚部为1．故选：B．9.设集合，，记，则集合中元素的个数有

(A)3个

(B)4个

(C)l个

(D)2个参考答案：C略10.如下图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填()A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；

（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端．

参考答案：略15、下列命题①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.⑤中,若,则为直角三角形.判断错误的有___________参考答案：②⑤13.观察下面的数阵,容易看出,第行最右边的数是,那么第20行最左边的数是_____________.

1

2

3

4

5

6

7

8

911

12

13

14

15

1618

19

20

21

22

23

24

25…

…

…

…

…

…

参考答案：362略14.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线；其中正确的命题编号是

．参考答案：①③④15.若曲线的极坐标方程为极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。

参考答案：略16.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为

.参考答案：略17.下面给出三个类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）；

①类比推出

②类比推出,若③类比推出其中类比结论正确的序号是_____________（写出所有正确结论的序号）参考答案：

①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），∥，⊥．（1）求向量，，；（2）求向量（+）与（+）所成角的余弦值．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【专题】对应思想；向量法；空间向量及应用．【分析】（1）根据空间向量的坐标表示与∥，且⊥，列出方程组求出x、y、z的值即可；（2）根据空间向量的坐标运算与数量积运算，利用公式求出（+）与（+）所成角的余弦值．【解答】解：（1）∵向量=（x，1，2），=（1，y，﹣2），=（3，1，z），且∥，⊥，∴，解得x=﹣1，y=﹣1，z=1；∴向量=（﹣1，1，2），=（1，﹣1，﹣2），=（3，1，1）；（2）∵向量（+）=（2，2，3），（+）=（4，0，﹣1），∴（+）?（+）=2×4+2×0+3×（﹣1）=5，|+|==，|+|==；∴（+）与（+）所成角的余弦值为cosθ===．【点评】本题考查了空间向量的坐标运算与数量积的应用问题，是基础题目．19.已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.

(1)若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；(2)求的最大值．参考答案：略20.为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林。据初步统计，到2004年底库区的绿化率只有30%。计划从2005年开始加大绿化造林的力度，每年原来坡度在25°以上的坡荒面积的16%将被造林绿化，但同时原有绿化面积的4%还是会被荒化。设该地区的面积为1，2004年绿化面积为，经过一年绿化面积为a2，…，经过n年绿化面积为

（I）试写出的关系式，并证明数列是等比数列；

（II）问至少需要经过多少年努力，才能使库区的绿化面积超过60%？参考答案：解析：（I）设2004年坡度在25°以上的坡荒地面积为b1，经过n年绿化造林后坡荒地面积为由

所以数列

（II）由（I）可知

故至少需要5年才能使库区的绿化面积超过60%。21.已知数列，（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）直接计算（2）由（1）猜想并进行证明【解答】解：（1）（2）证明：①当n=1时，，结论成立②假设当n=k时成立，结论成立，即当n=k+1时，=∴当n=k+1时结论成立∴对于任意的k