2021-2022学年湖南省邵阳市关峡中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市关峡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于（

）A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}

C.{x|1＜x＜3}

D.参考答案：A3.已知A（﹣2，0），B（2，0），动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹为（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．两条平行直线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】由题意知（﹣2﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2，即可得出动点P的轨迹．【解答】解：∵动点P（x，y）满足=x2，∴（﹣2﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2，∴点P的方程为y2=4即y=±2∴动点P的轨迹为两条平行的直线．故选D．4.如果命题“p且q”是假命题,“非p”是真命题,那么

(

)A.命题p一定是真命题

B.命题q一定是真命题

C.命题q可以是真命题也可以是假命题

D.命题q一定是假命题参考答案：C略5.如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）A． B． C． D．

参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个视图决定，可判断出几何体的形状．【解答】解：由已知中的正六棱柱的三视图中：正视图和侧视图的轮廓为矩形，俯视图是一个正六边形，故选A6.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣参考答案：C【考点】几何概型．【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=×6×4=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12﹣×π×22=12﹣2π，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1﹣，故选：C．7.△中，点,的中点为,重心为，则边的长为（

）

A．5

B．4

C．10

D．8参考答案：A8.在数列{an}中，a1=2，，则an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn参考答案：A9.已知∥，则的值为（

）A．2

B.

0

C.

D.－2参考答案：B略10.已知x，y的取值如下表，从散点图知，x，y线性相关，且，则下列说法正确的是（

）x1234y1.41.82.43.2

A.回归直线一定过点(2.2,2.2)B.x每增加1个单位，y就增加1个单位C.当时，y的预报值为3.7D.x每增加1个单位，y就增加07个单位参考答案：C【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案．【详解】解：由已知得，，，故A错误；由回归直线方程恒过样本中心点（2.5，2.2），得，解得0.7．∴回归直线方程为．x每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误；当x＝5时，y的预测值为3.7，故C正确；x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误．∴正确的是C．故选C．【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..二项式的展开式的第四项的系数为-40，则的值为__________．参考答案：3【分析】根据二项式展开式通项公式，令r＝3，求出第四项的系数，列出方程求a的值，代入积分式，利用微积分基本定理求得结果．【详解】二项式（ax﹣1）5的通项公式为：Tr+1?（ax）5﹣r?（﹣1）r，故第四项为?（ax）2＝﹣10a2x2，令﹣10a2＝﹣40，解得a＝±2，又a＞0，所以a＝2．则故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，是基础题目．12.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上运动（不包括线段端点），且.以下结论：①；②若点M、N分别为线段AB1、BC1的中点，则由线MN与AB1确定的平面在正方体ABCD-A1B1C1D1上的截面为等边三角形；③四面体MBCN的体积的最大值为；④直线D1M与直线A1N的夹角为定值.其中正确的结论为______.（填序号）参考答案：①②③【分析】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MN∥FE，利用AA1⊥面AC，可得结论成立；②截面为△AB1C，为等边三角形，故正确．③设，则＝dM﹣BCN=，故③成立；④设，当接近于0时，直线与直线的夹角接近于，当接近于1时，夹角接近于，故④不正确；【详解】①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分别为E，F，∵AM＝BN，∴NE＝MF，∴四边形MNEF是矩形，∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF?面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正确；②点M、N分别为线段AB1、BC1的中点，则由线MN与AB1确定的平面在正方体ABCD﹣A1B1C1D1上的截面为△AB1C，为等边三角形，故②正确．③设，则＝dM﹣BCN，又AM=BN=,∴=，dM﹣BCN=，∴＝dM﹣BCN=，当且仅当时取得最大值，故③成立；④设，当接近于0时，直线与直线的夹角近似于直线和直线的夹角，接近于，当接近于1时，直线与直线的夹角近似于直线和直线的夹角，接近于，故④不正确；综上可知，正确的结论为①②③故答案为：①②③【点睛】本题考查线面平行、垂直，考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.已知数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=．参考答案：252考点：数列的函数特性专题：函数的性质及应用．分析：直接利用已知条件求出a10=S10﹣S9的结果即可．解答：解：数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案为：252．点评：本题考查数列的函数的特征，基本知识的考查14.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3.

15.要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有

。参考答案：4816.如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=．参考答案：35【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可求得|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=×2a，结合椭圆的标准方程即可求得答案．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1，∴a=5，b=4，c=3．∵F是椭圆的一个焦点，设F′为椭圆的另一焦点，依题意|P1F|=|P7F′|，|P2F|=|P6F′|，|P3F|=|P4F′|，∴|P1F|+|P7F|=|P2F|+|P6F|=|P3F|+|P4F|=2a=10，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=×2a=7a=35．故答案为：35．17.设函数，则曲线在点处的切线方程为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别为，且(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若的面积求的值。参考答案：解：(Ⅰ)因为且,所以由正弦定理得。(Ⅱ)因为所以所以由余弦定理，得所以。19.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3，BC=4，AB=5,,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1；(Ⅲ)若BB1=4，求CB1与平面AA1B1B所成角的正切值.参考答案：证明:(1)∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,

∴C1C⊥平面ABC,∴C1C⊥AC，

∵

,,，∴∴AC⊥BC

，又C1C∩BC=C,

∴AC⊥平面CC1B1B,

(2)令BC1与CB1的交点为E，,连结DE，.∵D是AB的中点,为BC1的中点,

∴DE∥AC1又∵平面CDB1,DE平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1（3）作CD⊥AB于D，连B1D，易证CD平面A1B，所以∠CB1D即为所求计算得:=20.已知关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，其中a∈R．（1）若不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞），求实数a的值；（2）若不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥2x2﹣5对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由题意知1，4是方程ax2+（a﹣2）x﹣2=0的解，利用韦达定理即可求得实数a的值；（2）不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥2x2﹣5对任意实数x恒成立，可化为（a﹣2）x2+（a﹣2）x+3≥0对任意实数x∈R恒成立，分a=2与a≠2两类讨论，即可求得实数a的取值范围．（文科）解：（1）由题意知方程ax2+（a﹣2）x﹣2=0的解为﹣1，4，且a＞0，…所以﹣=﹣4，解得a=．…（2）问题可化为（a﹣2）x2+（a﹣2）x+3≥0对任意实数x∈R恒成立，①当a=2时，3≥0恒成立；

…②当a≠2时，，解得2＜a≤14；…综上①②得2≤a≤14．…21.设数列{an}的前n