浙江省台州市市路桥实验中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

浙江省台州市市路桥实验中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 运用同角的平方关系，求得cosα，再由两角差的余弦公式，即可得到所求值．解答： sinα=，α∈（，π），则cosα=﹣=﹣，则cos（﹣α）=coscosα+sinsinα=×（）=﹣．故选A．点评： 本题考查同角的平方关系，两角差的余弦公式及运用，考查运算能力，属于基础题．2.已知函数图象如图甲，则在区间[0，]上大致图象是参考答案：D略3.设函数定义如下表，数列满足，且对任意自然数有，则的值为1234541352

A.1

B.2

C.4

D.5参考答案：D4.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A5.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：A由题意可得，，选A.6.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：D．7.已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心（Ⅱ）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，即可求周期和对称中心．（2）x∈[﹣，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的取值最大和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1，化简可得：f（x）=cos2x﹣1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T=，由2x+=kπ（k∈Z）可得对称中心的横坐标为x=kπ∴对称中心（kπ，0），（k∈Z）．（2）当x∈[﹣，]时，2x+∈[，]当2x+=时，函数f（x）取得最小值为．当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2×1=2．8.已知函数，，则的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.参考答案：B略9.函数f（x）=的零点所在的一个区间是

(

)A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）参考答案：C10.设集合，集合,若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C．

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列命题：①若为减函数，则为增函数；②若则函数不是上的减函数；③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根．⑤若函数在上是增函数，则的取值范围是；其中正确命题的序号有________.（把所有正确命题的番号都填上）参考答案：①、②、④略12.半径为2的圆中，120°圆心角所对的弧的长度参考答案：13.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=

．参考答案：1【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=﹣2代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=0，∴f（f（﹣2））=f（0）=1，故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．14._______________.参考答案：0略15.下列各数、

、、中最小的数是____________。参考答案：把各数都化为10进制数后比较。，，，，故最小的数为。答案：。16.在△ABC中，，，则b=_________．参考答案：8.【分析】利用余弦定理构造方程即可解得结果.【详解】由余弦定理得：解得：（舍）或本题正确结果：817.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论的奇偶性；（Ⅱ）当为奇函数时，判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．参考答案：

解：（Ⅰ）①当时，，其定义域为关于原点对称。又为奇函数②当时，，其定义域为关于原点对称。又为偶函数③当时又既不是奇函数也不是偶函数Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知为奇函数时，在区间上是减函数设任意的且，则又且

，在区间上是减函数.19.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义；抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用已知条件列出方程组，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）利用函数的对称轴与x∈[﹣1，2]，直接求解函数的最大值和最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故，解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，图象对称轴为x=1，且开口向上所以，f（x）单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（﹣∞，1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，故fmin（x）=f（1）=1，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查二次函数的最值，函数的解析式以及单调性的判断，考查计算能力．20.已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式；指、对数不等式的解法．【分析】（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，因此2，解出并且验证即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x﹣1=0，对a分类讨论解出即可得出．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意可得﹣≤1，因此≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，∴2，化为：，解得0＜x＜1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化为：ax2+x﹣1=0，若a=0，化为x﹣1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．综上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，∴﹣≤1，∴≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上单调递减，∴t=时，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范围是．21.（本题满分13分）已知函数是定义在上的偶函数,且当时,该函数的值域为.求函数的解析式。参考答案：解：由为偶函数可知，即=可得恒成立，所以故。-------------------------------------4分当时，由函数的值域不是常数知不合题意；----5分当，时单调递增，又值域为，所以-------------------9分当同理可得-----------------------12分所以或--------------------------13分略22.已知函数f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）设命题p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若?p是假命题，求m的取值范围﹒参考答案：解：（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等价于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范围是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因为?p是假命题，则p为真命题，…而当x＞1时，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命题，则x＞1时，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或据﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范围为{m|﹣2＜m≤1}﹒…考点：命题的真假判断与应用；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：（Ⅰ）通过命题“log2g（x）≤1”是真命题，转化为不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围；（Ⅱ）写出命题p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的?p，利用?p是假命题，原命题是真命题，转化为不等式，求解即可得到m的取值范围﹒解答：解：（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，即log2