浙江省宁波市慈溪云龙中学2022年高一数学文联考试题含解析

浙江省宁波市慈溪云龙中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是()A．m⊥n，m∥α，n∥β

B．m⊥n，α∩β＝m，n?αC．m∥n，n⊥β，m?α

D．m∥n，m⊥α，n⊥β参考答案：C略2.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（

）参考答案：D3.直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A． B．或0 C．0 D．﹣2或0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当a=0时，检验两直线是否平行，当a≠0时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a=，综合可得，a=，故选：A．4.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是()A. B. C. D.参考答案：D函数y＝cosx的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，其中k∈Z.依题意，则有－π＋2kπ≤＋＜ωx＋＜ωπ＋≤2kπ(ω＞0)得4k－≤ω≤2k－，由－≤0且4k－＞0得k＝1，因此ω的取值范围是，故选D.5.若集合，集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.设集合U={1，2，3，4},A={2，3},B={1},则等于(A){2}

(B){3}

(C)

(D){2，3}

参考答案：D7.已知函数f（x）=1﹣（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是(

)A． B． C．且m≠0 D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】首先判断出给出的函数的单调性，然后由定义域和值域列式，进一步说明关于x的一元二次方程由两个不等的实根，结合原题给定的区间可得m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣（x＞0）为定义域内的增函数，要使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则，即a，b为方程的两个实数根．整理得mx2﹣x+1=0有两个不等的实数根．∴m≠0．则△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．又由原题给出的区间可知m＞0．∴实数m的取值范围是．故选B．【点评】本题考查了函数的定义域及其值域，考查了函数的单调性与函数值域的关系，考查了数学转化思想方法，训练了一元二次方程的判别式与根的关系，是中档题．8.在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(

)

.

.

.

.

参考答案：B9.下列关系中，正确的个数为：①；②；③；④A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.经过点，且与直线垂直的直线方程是A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________．参考答案：②④解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．12.在中,若,则角C为____________.参考答案：[]13.如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=

．参考答案：【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．14.若函数f（x）=2x+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=．参考答案：考点：反函数．专题：计算题．分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案为点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．15.如果等差数列的第5项为5，第10项为-5，则此数列的第1个负数项是第

项.参考答案：816.

在等差数列中，则的值为

▲

.参考答案：2417.已知⊙O的方程是，⊙O′的方程是，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)在中，所对的边分别是，不等式对一切实数恒成立．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当取最大值，且时，求面积的最大值并指出取最大值时的形状．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，

4分．

5分

6分（Ⅱ）当取最大值时，．

8分由余弦定理得：，，

12分当且仅当时取等号，此时，

13分由可得为等边三角形．

15分略19.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2，x2}与B={1，4}（1）求?UB（2）若A∩B=B，求x的值．参考答案：【分析】（1）根据补集的定义进行求解即可．（2）根据集合的交集关系转化为集合关系进行求解．【解答】解：（1）∵U={1，2，3，4}，B={1，4}∴?UB={2，3}（2）若A∩B=B，则B?A，∵A={1，2，x2}与B={1，4}，∴x2=4，即x=±2．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集的定义以及集合关系进行转化是解决本题的关键．20.大楼共有n层，现每层指派一人，共n个人集中到第k层开会试问如何确定k，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样）参考答案：解：设相邻两层楼梯长为a，则问题转化为下列和式S的最小值的探求：S=S（k)=a[1+2+3+×××+(k─1)]

+a[1+2+×××+（n–k)]=a[k2–(n+1)k+(n2+n)]目标函数S（k)为k的二次函数，且a>0，故当n为奇数时，取k=，S最小；当为n偶数时，取k=

或，S最小21.已知函数f（x）=sin（x∈R）．任取t∈R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，求函数g（t）的解析式（Ⅲ）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k﹣5g（t）≤0有解．若对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sinα﹣cosα=sin（α﹣）参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值．【专题】分类讨论；综合法；分类法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）根据正弦函数的周期性和图象的对称性，求得函数f（x）的最小正周期及对称轴方程．（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，分类讨论求得M（t）和m（t），可得g（t）的解析式．（Ⅲ）由题意可得函数H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集，分类讨论求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=sin（x∈R），它的最小正周期为=4，由=kπ+，求得x=2k+1，k∈Z，可得f（x）的对称轴方程为x=2k+1，k∈Z．（Ⅱ）当t∈[﹣2，0]时，①若t∈[﹣2，﹣），在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（﹣1）=﹣1，g（t）=M（t）﹣m（t）=1+sin．②若t∈[﹣，﹣1），在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（﹣1）=﹣1，g（t）=M（t）﹣m（t）=1+cos．③若t∈[﹣1，0]，在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（t）=sint，g（t）=M（t）﹣m（t）=cost﹣sin．综上可得，g（t）=．（Ⅲ）函数f（x）=sin的最小正周期为4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）．函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，对任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即函数H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集．∵h（x）=|2|x﹣k|=，①当k≤4时，h（x）在（﹣∞，k）上单调递减，在[k，4]上单调递增．故h（x）的最小值为h（k）=1；∵H（x）在[4，+∞）上单调递增，故H（x）的最小值为H（4）=8﹣2k．由8﹣2k≥1，求得k≤．②当4＜k≤5时，h（x）在（﹣∞，4]上单调递减，h（x）的最小值为h（4）=2k﹣4，H（x）在[k，4]上单调递减，在（k，+∞）上单调递增，故H（x）的最小值为H（k）=2k﹣8，由，求得k=5，综上可得，k的范围为（﹣∞，]∪{5}．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，指数函数的图象特征，函数的能成立、函数的恒成立问题，属于