浙江省台州市椒江区洪家中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

浙江省台州市椒江区洪家中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（其中），其部分图像如图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B2.已知函数，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知数列｛an｝对于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若则a40等于

A．8

B．9

C．10

D．11参考答案：答案：C4.如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，，则的值为A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．6参考答案：D略5.设有下面四个命题，若，则；若，则；的中间项为；的中间项为－20x3；其中真命题为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数g（x）＝x3－x2＋3x－＋，则的值是

（

）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013参考答案：A7.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（

）

A．16

B．4

C．8

D．2参考答案：B由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球表面积，选B.8.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（）

（A） （B） （C） （D）参考答案：B9.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为

(A)

(B)8

(C)9

(D)12参考答案：C略10.已知函数，’若在(0,)上单调递减,则实数a的取值范围为A.(0,)

B.(0,]

C.[)

D.(,1)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，①__________；②若，则__________．参考答案：①；②①∵，，整理得，∴．②∵，．12.在△ABC中,,,则与的夹角为

．参考答案：设,则.所以，所以与的夹角为.13.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为

．参考答案：12614.若实数、{，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是-----

▲

．参考答案：答案：

15.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是

参考答案：（2,3）略16.函数的单调增区间是

.参考答案：略17.函数的零点个数是

▲

．参考答案：3当时，由得，设，作出函数的图象，由图象可知，此时有两个交点。当时，由，解得。所以函数的零点个数为3个。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API，结果统计如下：API

（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，+∞）天数61222301416（1）若将API值低于150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年2015届高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率；（2）API值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润f（x）与API值x的函数关系为：f（x）=（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出10天，再从这10天中任取3天计算企业利润之和X，求离散型随机变量X的分布列以及数学期望和方差．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）根据分布表格得出续两天出现“好天”的概率．（2）确定X的所有可能取值为45，70，95，120，利用二项分的概率知识求解，，P（X=120）=（0.4）3=0.064，根据利用分布列求解E（X），D（X）．解答： 解：（1）根据统计数据出现好天的概率为0.4，则连续两天出现“好天”的概率为0.4×0.4=0.16．（2）X的所有可能取值为45，70，95，120．P（X=45）=（0.6）3=0.216P（X=120）=（0.4）3=0.064X457095120P0.2160.4320.2880.064E（X）=45×0.216+70×0.432+95×0.288+120×0.064=75D（X）=（45﹣75）2×0.216+（70﹣75）2×0.432+（95﹣75）2×0.288+（120﹣75）2×0.064=450点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括概率的求法、离散型随机变量的数学期望以及方差．本题主要考查学生的数据处理能力和运算求解能力．19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时20.如图4所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设，求三角形铁皮的面积；

参考答案：（2）设，则，，，，故，

略21.某印刷厂为了研究单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.①完成下表（计算结果精确到0.1）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷10千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.参考答案：解：（1）经计算，可得下表：②，，，故模型乙的拟合效果更好；（2）二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元）故印刷总成本为16640（元），印刷利润33360元22.（本小题满分13分）已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1，f′(1)=0，⑴求f(x)；⑵求f(x)的最大值；⑶若x>0,y>0,证明：lnx+lny≤.参考答案：本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函