河南省郑州市第一百零三中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

河南省郑州市第一百零三中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中为真命题的是（

）A．若

B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．若命题，则命题的否定为：D．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件参考答案：C2.不等式的解集为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略3.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C4.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数在上单调，则实数a的取值范围是(▲)A.

B.

C.或

D.参考答案：C略6.若命题“”为真命题，则 A.，均为假命题

B.，中至多有一个为真命题C.，均为真命题

D.，中至少有一个为真命题参考答案：A7.已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于

A..

B..

C..

D..参考答案：D略8.已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（

）A.

1

B.

2

C.

4

D.8参考答案：C9.已知三点A（2，2），B（3，1），C（﹣1，﹣1），则过点A的直线l与线段BC有公共点时（公共点包含公共点），直线l的斜率kl的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】直线的斜率．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】求出直线AC的斜率kAC=1，直线AB的斜率kAB=﹣1，作出图象，数形结合能求出直线l的斜率kl的取值范围．【解答】解：如图，过A作AD⊥x轴，交x轴于D（2，0），∵三点A（2，2），B（3，1），C（﹣1，﹣1），直线AC的斜率kAC==1，直线AB的斜率kAB==﹣1，∴结合图象，得：直线l的斜率kl的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查直线的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率公式和数形结合思想的合理运用．10.已知集合，则集合=

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，直线的倾斜角是

.

参考答案：略12.设函数,观察:……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：略13.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积为

▲

.参考答案：略14.10件产品中有8件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为．（结果用最简分数表示）参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根据所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，从而求得所求事件的概率．【解答】解：所有的取法共有种，而满足条件的取法有?种，故恰好有一件次品的概率为=，故答案为：．15.利用独立性检验来考虑两个分类变量和是否有关系时，如果的观测值，那么在犯错误的概率不超过__________的前提下认为“和有关系”.0.500.400.250.150．100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：0.05，所以在犯错误的概率不超过的前提下认为两个变量有关系。16.平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成______________部分，____________个交点．参考答案：17.如果的展开式中各项系数之和为128，则开式中的系数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线C，直线过点且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆．

故曲线的方程为．

（Ⅱ）存在△面积的最大值.因为直线过点，可设直线的方程为或（舍）．则整理得．

由．设．解得

，

．则．因为．

设，，．则在区间上为增函数．所以．所以，当且仅当时取等号，即．所以的最大值为．

略19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．参考答案：（1），当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为；（2）【分析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线l的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分与两种情况.(2)将直线l参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得l的斜率．【详解】详解：（1）曲线的直角坐标方程为．当时，l的直角坐标方程为，当时，l的直角坐标方程为．（2）将l的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线l所得线段的中点(1,2)在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．20.已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；

②；

③若且，则有成立，则称为“友谊函数”。（Ⅰ）若已知为“友谊函数”，求的值；（Ⅱ）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；（Ⅲ）已知为“友谊函数”，且，求证:。参考答案：解：（Ⅰ）取得,又由，得

（Ⅱ）显然在上满足①②；

③若，且，则有

故

满足条件①﹑②﹑③所以为友谊函数。……8分（Ⅲ）因为，则0＜＜１，

所以

.略21.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）设数列的前项和为，令，求数列的前项和.参考答案：（1）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），

故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.（2）因为，