广东省阳江市蒲牌中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省阳江市蒲牌中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知点为的边上一点，，（）为边上的一列点，满足，其中实数列中，，，则的通项公式为（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：因为，所以，设，因为，所以，所以，所以，所以，又，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，故选D．2.运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.已知数列{}为等差数列，且，则tan()等于（

）A.

B.－

C.±

D.－参考答案：B4.已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.是虚数单位，已知复数Z=-4，则复数Z对应的点在第几象限

（

）A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

参考答案：C略6.已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（

）A．若，，则

B．若上有两个点到的距离相等，则C．若，∥，则

D．若，，则

参考答案：C7.设i为虚数单位，则(－1+i)(1+i)=(

)A．2i

B．－2i

C．2

D．－2参考答案：D8.已知函数满足，且在R上是连续函数，且当时,成立，即，，，则a、b、c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】构造函数，判断出该函数的奇偶性与单调性，由，，，并比较、、的大小关系，结合函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，则函数为偶函数，构造函数，则函数为奇函数，当时，，则函数在上为增函数，由奇函数的性质可知，函数在上也为增函数，由于函数在上是连续函数，则函数在上也是连续函数，由此可知，函数在上为增函数，且，，，由中间值法可知，则，因此，，故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合问题，考查函数值大小的关系，解题时要充分利用函数单调性与奇偶性之间的关系，难点在于构造新函数，考查函数思想的应用，属于中等题.9.已知实数列成等比数列，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，则||=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】求出向量﹣2，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可．【解答】解：=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），﹣2=（﹣2﹣2k，7），（﹣2）⊥，可得：﹣2﹣2k+14=0．解得k=6，=（6，﹣3），所以||==3．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数x，y满足x+3y=1，则xy的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】运用基本不等式得出x+3y=1，化简求解xy即可．【解答】解；∵正实数x，y满足x+3y=1，∴x+3y=1，化简得出xy（x=3y=等号成立）xy的最大值为（=，y=等号成立）故答案为；【点评】本题考查了运用基本不等式求解二元式子的最值问题，关键是判断，变形得出不等式的条件，属于容易题．12.在中，若的面积为2，则角B=

.参考答案：13.有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则

参考答案：。由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，∴++…+==，∴。14.某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为

;参考答案：略15.如果直线与直线平行，则

.参考答案：316.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：717.对于的命题，下列四个判断中正确命题的个数为

.；；；，则参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图5，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.（1）求证：OD//平面VBC；（2）求证：AC⊥平面VOD；（3）求棱锥的体积.参考答案：(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;(3)试题分析：(1)要证明面VBC,只需要在面内找到一条线段与平行即可,根据题目条件分析可得平行于面VBC内的线段BC,在三角形ABC中根据D,O是线段AC,AB的中点,即可得到OD为三角形BC边的中位线,即可得到,进而通过线线平行得到线面平行.（3）由（2）知是棱锥的高，且.（10分）又∵点C是弧的中点，∴，且，∴三角形的面积，

（11分）∴棱锥的体积为，

（12分）故棱锥的体积为.

（13分）考点：三棱锥体积线面平行线面垂直中位线三线合一19.设函数f（x）=|2x+1|﹣|2﹣2x|．（Ⅰ）将函数化为分段函数的形式；（Ⅱ）写出不等式|f（x）|＜1的解集．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）由绝对值的含义，讨论当x＞1时，当﹣≤x≤1时，当x＜﹣时，去掉绝对值，可得f（x）的分段函数式；（Ⅱ）|f（x）|＜1?﹣1＜f（x）＜1．再由f（x）的分段函数式，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=|2x+1|﹣|2﹣2x|，当x＞1时，f（x）=2x+1﹣（2x﹣2）=3；当﹣≤x≤1时，f（x）=2x+1﹣（2﹣2x）=4x﹣1；当x＜﹣时，f（x）=﹣2x﹣1﹣（2﹣2x）=﹣3．则；（Ⅱ）|f（x）|＜1?﹣1＜f（x）＜1．当x＞1时，f（x）=3不成立；当﹣≤x≤1时，﹣1＜4x﹣1＜1，解得0＜x＜；当x＜﹣时，f（x）=﹣3不成立．故原不等式的解集是．【点评】本题考查分段函数的运用：解不等式，注意各段的解析式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20.已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．（Ⅰ）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．（Ⅱ）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．（Ⅲ）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．参考答案：解：（1）抛物线的顶点为，准线方程为，圆的半径等于1，圆的方程为．弦长………4分（2）设圆心，则圆的半径，圆的方程是为：…………6分令，得，得，，是定值．………………8分（3）由（2）知，不妨设，，，．．………………11分当时，．………………12分当时，．当且仅当时，等号成立…………14分所以当时，取得最大值，此时圆的方程为．………………15分

略21.

已知函数满足(1）求函数值域(2）当时，函数