江西省九江市私立新塘中学2022年高三数学文联考试题含解析

江西省九江市私立新塘中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．，，则

D．若，，则参考答案：B2.已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形,侧面均是等腰直角三角形,则此三棱锥的外接球的体积为A

B

C

D参考答案：D3.有九条直线，其中每一条都将一平行四边形分割成面积比为2：3的两个四边形，那么这九条直线

（

）

A．存在这样的九条直线；没有两条过同一个点；

B．至少有两条过同一个点；

C．至少有三条过同一个点；

D．至少有四条过同一个点；参考答案：C.

提示：如图，设为满足要求的直线，将平行四边形分成两个梯形，易知，要使这两个梯形面积之比为2：3，只要其中位线比为2：3，即:=2：3，象这样的点有四个（图中），且适合条件

的九条直线必过这四点中的一个点.根据抽屉原理知，其中必有3条直线过同一个点.故选C4.设全集为R，集合，，则（

）A.{0,1} B.{0}C. D.参考答案：A【分析】先求出再求得解.【详解】由题得,所以.故选：A【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是﹣，得到结果．解答： 解：∵∴∴，故选B．点评：本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意．6.设集合，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：B7.若直线与圆切于点P(-1,2)，则的积为(

)

A.3

B.2

C.-3

D.-2参考答案：答案:B8.已知函数

.若数列满足且，则实数的取值范围是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略9.已知与向量v=(1,0)平行的直线与双曲线相交于A、B两点，则的最小值为A.2 B. C.4 D.参考答案：C由题意可设直线的方程为，代入得，所以，，所以，所以，即当时，有最小值4，选C.10.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（

）

A.（0，

B.（）

C.（0，）

D.（，1）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则的最小值为

；参考答案：12.小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有

▲

种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为

▲

.参考答案：32；

超出45元即为掏出纸币50元，60元，70元，80元，90元，如果掏出纸币50元，则2张20元，1张10元，或3张10元，1张20元，共有；如果掏出纸币60元，则2张20元，2张10元，或3张20元，共有；如果掏出纸币70元，则3张20元，1张10元，或2张20元，3张10元，共有；如果掏出纸币80元，则3张20元，2张10元，共有；如果掏出纸币90元，则3张20元，3张10元，共有；综上，共有种.设“如果不放回的掏出4张，刚好是50元”为事件，则所有的基本事件的总数为，中含有的基本事件的总数为，故.所以分别填.

13.函数的最小正周期是_________．参考答案：略14.已知方程表示圆，则的取值范围为__________．参考答案：若方程表示圆，则，解得，故的取值范围为．15.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则是______参考答案：16.若函数是偶函数，则实数的值为

；单调增区间为

.参考答案：

试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应填，.考点：三角函数的图象和性质的运用．17.已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数，由导数值等于﹣求得实数a的值．【解答】解：由f（x）=ln（1+x）﹣ax，得，则．∵函数f（x）=ln（1+x）﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，∴，即a=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x﹣3y=0上．求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】设所求的圆C与y轴相切，又与直线y=x交于AB，由题设知圆心C（3a，a），R=3|a|，再由点到直线的距离公式和勾股定理能够求出a的值，从而得到圆C的方程．【解答】解设所求的圆C与y轴相切，又与直线y=x交于AB，∵圆心C在直线x﹣3y=0上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|．又圆心C到直线y﹣x=0的距离．在Rt△CBD中，，∴9a2﹣2a2=7．a2=1，a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（﹣3，﹣1），故所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．19.选修4-5：不等式选讲已知，，求证:.参考答案：证明：，，不妨设，则，，由排序不等式得，所以.20.已知，（a为常数，e为自然对数的底）．（1）（2）时取得极小值，试确定a的取值范围；

（3）在（Ⅱ）的条件下，设的极大值构成的函数，将a换元为x，试判断是否能与（m为确定的常数）相切，并说明理由．

参考答案：解（1）当时，．．所以．（2）．令，得或．当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有极小值；当，即时，若，则．若，则．所以是函数的极小值点．当，即时，若，则．若，则．此时是函数的极大值点．综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是．（3）由（Ⅱ）知当，且时，，因此是的极大值点，极大值为．所以．．令．则恒成立，即在区间上是增函数．所以当时，，即恒有．又直线的斜率为，所以曲线不能与直线相切．略21.（2016?广元一模）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系C=3+x，每日的销售S（单位：万元）与日产量x的函数关系式为S=．已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求此最大值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）利用每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3，可求k的值；（Ⅱ）利用分段函数，分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为y=当x=2时，L=3，即：3=2×2++2∴k=18；（Ⅱ）当x≥6时，L=11﹣x为单调递减函数，故当x=6时，Lmax=5，当0＜x＜6时，L=2x++2=2（x﹣8）++18≤6，当且仅当2（x﹣8）=（0＜x＜6），即x=5时，Lmax=6，综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．【点评】本题考查函数解析式的确定，考查函数的最值，确定函数的解析式是关键．22.（本小题满分13分）在中，分别为角所对的三边，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的长．参考答案：解：（Ⅰ）

，

----------------4分

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