河南省濮阳市中原油田第五中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

河南省濮阳市中原油田第五中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆相交于两点，则是“△ABO的面积为”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】解：若，则直线与圆交于两点，所以,充分性成立；若△ABO的面积为，易知，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断。2.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]

B．[1，＋∞)C．[－1，1]

D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)参考答案：C3.在中，已知，那么一定是

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形参考答案：B略4.记,那么(

)A.

B.-

C.

D.-参考答案：B略5.设直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是(

)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m?α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：D【分析】根据面面平行的性质，通过举出反例得到A不正确；根据面面平行的判定定理，对照B的条件可得缺少“m、n是相交直线”这一条，可得α∥β不一定成立，（2）不正确；根据面面垂直判定定理，对照C的条件可得缺少“α∩β=n且m⊥n”，可得m⊥β不一定成立，（3）也不正确；根据线面垂直的性质，结合线面平行的判定可得D正确．由此即可得到本题答案．【详解】对于A，若α∥β，且m、n是平面β内的相交直线，则m∥α且n∥α，但m与n不平行，故A不正确；对于B，根据面面平行的判定定理，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m、n是相交直线，则α∥β但条件中没有“m、n是相交直线”，故结论“α∥β”不一定成立，故B不正确；对于C，根据面面垂直判定定理，得：若α⊥β，α∩β=n，m?α，m⊥n，则m⊥β但条件中没有“α∩β=n且m⊥n”，故结论“m⊥β”不一定成立，故C不正确；对于D，若α⊥β，m⊥β，则直线m∥α或m?α，但是条件中有m?α这一条，故必定有m∥α，故D正确故答案为：D.

6.设复数z满足（1﹣i）z=3+i，则z=（）A．1+2i B．2+2i C．2﹣i D．1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=3+i，∴（1+i）（1﹣i）z=（3+i）（1+i），化为：2z=2+4i，即z=1+2i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.已知S=（x﹣a）2+（lnx﹣a）2（a∈R），则S的最小值为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得S的几何意义为两点（x．lnx），（a，a）的距离的平方，求得与直线y=x平行且与曲线y=lnx相切的切点的坐标，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求最小值．【解答】解：S=（x﹣a）2+（lnx﹣a）2（a∈R）的几何意义为：两点（x．lnx），（a，a）的距离的平方，由y=lnx的导数为y′=，点（a，a）在直线y=x上，令=1，可得x=1，即有与直线y=x平行的直线且与曲线y=lnx相切的切点为（1，0），由点到直线的距离可得d==，即有S的最小值为（）2=，故选：B．8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B9.若圆上仅有4个点到直线的距离为1，则实数的取值范围（

）（A）

(B)(C)

(D)

参考答案：A略10.如图，已知，若点满足，，（），则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设单位向量，的夹角为锐角，若对任意的（x，y）∈{（x，y）|x+y|=1，xy≥0}，都有|x+2y|≤成立，则?的最小值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设单位向量，的夹角为θ，由|x+y|=1，xy≥0，得（x+ycosθ）2+（ysinθ）2=1；由|x+2y|≤得出[（x+ycosθ）2+（ysinθ）2][1+]≥，令t=cosθ，得出1+≥，求不等式的解集即可得?=cosθ的最小值．【解答】解：设单位向量，的夹角为锐角θ，由|x+y|=1，xy≥0，得x2+y2+2xycosθ=1，即（x+ycosθ）2+（ysinθ）2=1；又|x+2y|≤，所以[（x+ycosθ）2+（ysinθ）2][1+]≥（x+2y）2=，令t=cosθ，则1+≥，化简得64t2﹣60t+11≤0，即（16t﹣11）（4t﹣1）≤0，解得≤t≤，所以?=cosθ≥，即?的最小值为．故答案为：．12.已知函数f（x）=，则不等式f（2）≥f（lgx）的解集为．参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】求出f（2）=0，通过讨论lgx的范围，求出不等式的解集，取并集即可．【解答】解：f（2）=0，0＜x≤1时，f（lgx）=lgx+2≤0，解得：0＜x≤，x＞1时，f（lgx）=﹣x+2≤0，解得：x≥100综上所述，不等式f（x）≥1的解集为（0，]∪[100，+∞），故答案为：．13.设为第四象限角，，则

．参考答案：略14.（不等式选讲）已知a,b均为正数且的最大值为

．参考答案：15.等比数列{an}中，前n项和Sn=3n+r，则r等于___________参考答案：-116.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为

．参考答案：217.在△ABC中，已知，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，，取AB的中点D，连接CD，则CD⊥AB．在Rt△ACD中，可得cosA==，再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：如图所示，∵，取AB的中点D，连接CD，则CD⊥AB．在Rt△ACD中，cosA==，∴A=30°．∴==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为（-1,0），（1,0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1分由PQ|=3，可得=3，……………2分解得a=2，b=，…………………３分故椭圆方程为=1……………4分（2）设M，N,不妨>0,<0,设△MN的内切圆的径R，则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，………6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，ks5u由得+6my-9=0，………８分得，，则AB（）==，……………9分令t=,则t≥1,则,………10分令f（t）=3t+，则f′(t)=3-，当t≥1时，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3,=4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π.故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π………………12分19.,,,(1)求.(2)试求实数的取值范围，使.参考答案：略20.在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：21.（本小题满分10分）一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验；若少于2件合格品，则不能通过检验，也不再抽检.假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为元，求的概率分布及数学期望.参考答案：（1）：；………5分（2），，∴.…………………10分22.（本小题满分12分）已知向量