数学校本课程-函数地基本性质

数学校本课程----函数的基本性质函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的(如方程、不等式等)问题时，巧妙利用函数及其图象的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的.I．函数的定义设A，B都是非空的数集，f是从A到B的一个对应法则.那么，从A到B的映射f：A→B就叫做从A到B的函数.记做y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合，A叫做函数f(x)的定义域，象的集合C叫做函数的值域，显然CB.II．函数的性质（1）奇偶性设函数f(x)的定义域为D，且D是关于原点对称的数集.若对任意的x∈D，都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)是奇函数；若对任意的x∈D，都有f(－x)=f(x),则称f(x)是偶函数.（2）函数的增减性设函数f(x)在区间D′上满足：对任意x1,x2∈D′，并且x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)),则称f(x)在区间D′上的增函数（减函数），区间D′称为f(x)的一个单调增（减）区间.III．函数的周期性对于函数f(x),如果存在一个不为零的正数T，使得当x取定义域中的每个数时，f(x+T)=f(x)总成立，那么称f(x)是周期函数，T称做这个周期函数的周期.如果函数f(x)的所有周期中存在最小值T0，称T0为周期函数f(x)的最小值正周期.例题讲解1．已知f(x)＝8＋2x－x2，如果g(x)＝f(2－x2)，那么g(x)()

A.在区间(－2，0)上单调递增 B.在(0，2)上单调递增

C.在(－1，0)上单调递增 D.在(0，1)上单调递增

2．设f(x)是R上的奇函数，且f(x＋3)＝－f(x)，当0≤x≤时，f(x)＝x，则f(2003)＝()

A.－1 B.0 C.1 D.2003

3．定义在实数集上的函数f(x)，对一切实数x都有f(x＋1)＝f(2－x)成立，若f(x)＝0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为()

A.150B. C.152 D.

4．实数x，y满足x2＝2xsin(xy)－1，则x1998＋6sin5y＝______________.

5．已知x＝是方程x4＋bx2＋c＝0的根，b，c为整数，则b＋c＝__________.

6．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，f(x)＝0有实数根，且f(x)＝1在(0，1)内有两个实数根，求证：a＞4.

7．已知f(x)＝x2＋ax＋b(－1≤x≤1)，若|f(x)|的最大值为M，求证：M≥.

8．⑴解方程:(x＋8)2001＋x2001＋2x＋8＝0

⑵解方程：

9．设f(x)＝x4＋ax3＋bx2＋cx＋d，f⑴＝1，f⑵＝2，f⑶＝3，求[f⑷＋f(0)]的值.

课后练习已知f(x)＝ax5＋bsin5x＋1，且f⑴＝5，则f(－1)＝()

A.3 B.－3 C.5 D.－5

已知(3x＋y)2001＋x2001＋4x＋y＝0，求4x＋y的值.

解方程：ln(＋x)＋ln(＋2x)＋3x＝0

若函数y＝log3(x2＋ax－a)的值域为R，则实数a的取值范围是______________.

函数y＝的最小值是______________.

已知f(x)＝ax2＋bx＋c，f(x)＝x的两根为x1，x2，a＞0，x1－x2＞，若0＜t＜x1，试比较f(t)与x1的大小.

设a，b，c∈R，|x|≤1，f(x)＝ax2＋bx＋c，如果|f(x)|≤1，求证：|2ax＋b|≤4.

8.已知函数f(x)＝x3－x