河北省保定市晶华中学高三数学文联考试卷含解析

河北省保定市晶华中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，数列是等比数列且，则的值为（

）

A、2

B、4

C、8

D、16参考答案：C2.若集合，则集合子集的个数为(

)

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C3.设随机变量，，若，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B，．4.设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则(

) A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．解答： 解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m?α或m∥α，故D错误．故选：C点评：本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．5.已知点是函数的图象上的两个点,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A本题考查三角函数的图象及其性质,考查运算求解能力.因为,,所以.由，得，，所以.又,将选项代入验证可知是一条对称轴方程.6.下列说法不正确的是

A．“”的否定是“”

B．命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是假命题

C．满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真

D．△ABC中角A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件参考答案：C7.若，其中，是虚数单位则复数

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于(

)A．1

B．-1

C．i

D．-i参考答案：A9.下列结论正确的是（）（A）当（B）的最小值为2

（C）当时，的最小值为（D）当时，有最大值.参考答案：D略10.函数y=（x﹣x3）?2|x|在区间[﹣3，3]上的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断函数的图形即可．【解答】解：函数y=（x﹣x3）?2|x|在区间[﹣3，3]上是奇函数，排除：C，又x=时，y=（）×=＞0．即（，）在函数的图象上，排除B，D，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设连续掷两次骰子得到的点数分别为，则直线与圆相交的概率是

_

参考答案：12.已知，则不等式的解集是____________．参考答案：略13.已知下表所示数据的回归直线方程为=4x+242．则实数a=X23456y251254257a266参考答案：262考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242，即可求得a的值．解答：解：由题意，=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242∴a=262．故答案为：262．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．14.某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件.已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．（1）将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：解：（1）由题意可知，当时，，∴即，∴，每件产品的销售价格为元.∴2009年的利润

（8分）（2）∵时，.∴，当且仅当，即时，.（15分）答：该厂家2011年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.（16分）15.棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为．参考答案：【考点】LR：球内接多面体．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为a，正方体的对角线长为a，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴正四面体的外接球的半径为a．，∴a=，则正四面体的棱长为=，故答案为：16.已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是__________.参考答案：17.已知圆的直径，为圆上一点，，垂足为，且，则

.参考答案：4或9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于两点，是圆上不同于两点的动点，求面积的最大值.参考答案：（1）圆的普通方程为，直线的方程可化为，即直线的直角坐标方程为.（2）圆心到的距离为所以，又因为圆上的点到直线的距离的最大值为，所以即面积的最大值为.19.（13分）已知函数.（Ⅰ）若求函数的单调区间；（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值；（Ⅲ）若在上恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由题意：的定义域为，且．，单调递增区间是；

-----4分（2）由（1）可知：①若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，（舍去）． ②若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，（舍去）．

③若，令得，

当时，在上为减函数，

当时，在上为增函数，综上可知：．

-----4分

（3）．

又

令，在上是减函数，，即，在上也是减函数，．

令得，∴当在恒成立时，．

-----5分20.(本小题满分12分)为了促进学生的全面发展，贵州省某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“海济社”，“话剧社”，“动漫社”，“彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：社团相关人数抽取人数海济社140话剧社1动漫社1053彩虹文艺社70（1）求，，的值；（2）若从“海济社”，“彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率.参考答案：（1）由表可知：，解得：，，；

4分

（2）设“海济社”4人分别为：，，，；“彩虹文艺社”2人分别为：，，从中任选2人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共15个，以上基本事件都是等可能事件，

8分

其中2人来自不同社团的基本事件为：，，，，，，，共8个，

10分所以2人来自不同社团的概率为.

12分21.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段讨论去绝对值求解不等式即可；（2）讨论和-1的大小，求函数的最小值，只需最小值满足不等式即可.【详