2021年浙江省宁波市第六中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年浙江省宁波市第六中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a>)，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A.

B.

C.

D．1参考答案：D2.若圆与曲线的没有公共点，则半径的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C只需求圆心（0，1）到曲线上的点的最短距离，取曲线上的点，，距离所以，若圆与曲线无公共点，则0＜r＜．3.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是(

)A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）参考答案：D【考点】偶函数．【专题】压轴题．【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（﹣∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集．【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时f（x）＜0则x∈（﹣2，0]．又∵偶函数关于y轴对称．∴f（x）＜0的解集为（﹣2，2），故选D．【点评】本题考查了偶函数的图象特征．在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想．5.如果执行右面的程序框图，那么输出的s为

（A）3

（B）

（C）

（D）－2

参考答案：C略6.已知函数的导函数为,的解集为,若的极小值等于－98,则a的值是（

）A.

B.

C.2

D.5参考答案：C7.定义表示不超过的最大整数，，例如，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（

）A．－1.4

B．－2.6

C．

－2.8

D．－4.6参考答案：D8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知，,则角A=（

）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A9.设集合A={1,2,3,5,7}，B={x∈Z|1<X≤6},全集U=A∪B，则A∩CUB=（

）A、{1，4，6，7}

B、{2，3，7}

C、{1，7}

D、{1}参考答案：略10.（5分）（2015?济宁一模）函数f（x）=2cosx（x∈）的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），得出f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，再令x=π代入f（x）的表达式即可得到答案．解：∵f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），∴f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，把x=π代入得f（π）=20=1，故图象过点（π，1），B选项适合，故选：B．【点评】：本题主要考查学生的识图能力，由函数所满足的性质排除一些选项，再结合特殊值，易得答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】有已知矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，由图可知：∠CAD=∠DAD+CAE，利用两角和的正切公式即可求得．【解答】解：因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，则在Rt△CAD中，=2，，所以??．故答案为：12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入的值为2,则输出的结果______________.参考答案：4略13.计算矩阵的乘积______________参考答案：略14.已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则d=

。参考答案：15.设函数f（x）=|x﹣a|+（a∈R），若当x∈（0，+∞）时，不等式f（x）≥4恒成立，则的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，2]

【考点】函数恒成立问题．【分析】利用勾勾函数的性质即可求解．【解答】解：函数f（x）=|x﹣a|+（a∈R），∵x∈（0，+∞）当x＞a时，可得f（x）=x+﹣a﹣a≥4，当且仅当x=3时取等，即6﹣a≥4，可得：a≤2．当x＜a时，可得f（x）=a﹣x+，∵y=在（0，+∞）是递减函数，对f（x）≥4不成立．∴a无解．故答案为（﹣∞，2]．16.执行图5的程序框图，则输出的值为

.参考答案：36s=0，i=1，n=1；s=1，i=2，n=3；s=4，i=3，n=5；s=9，i=4，n=7；s=16，i=5，n=9；s=25，i=6，n=11，s=36，终止循环，故填36.17.设是常数，若点是双曲线的一个焦点，则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出．【解答】解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，当α=时，|AB|的最小值为4．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义等基础知识与基本技能方法，属于基础题．19.（本题12分）已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角是，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值。

参考答案：解：（1）设△ABC角A、B、C的对边分别是a、b、c由及0≤≤6得0≤≤1∴

----5分（2）∵∴

∴2≤≤3

∴当时，；当时，--------12分

20.如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，BQ∩AC=N，M是棱PC上的一点，PA=PD=4=AD=2BC，CD=2．（Ⅰ）求证：直线MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四棱锥P﹣AQM的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推导出PQ⊥AD，从而PQ⊥平面ABCD，以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线MN∥平面PAB．（Ⅱ）求出平面PAQ的法向量和，从而求出M到平面PAQ的距离d，四棱锥P﹣AQM的体积VP﹣AQM=VM﹣PAQ，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，2，0），C（﹣2，2，0），N（0，1，0），P（0，0，2），M（﹣1，1，），=（1，0，﹣），=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，2），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），∵==0，MN?平面PAB，∴直线MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）平面PAQ的法向量=（0，1，0），=（﹣1，1，），M到平面PAQ的距离d===1，S△PAQ===2，∴四棱锥P﹣AQM的体积：VP﹣AQM=VM﹣PAQ==．21.（本题满分12分）记集合，是中可重复选取的元素．（1）若将集合中所有元素按从小到大的顺序排列，求第2008个数所对应的的值；（2）若将集合中所有元素按从大到小的顺序排列，求第2008个数所对应的的值．参考答案：解析：（1）记=，它表示一个８进制数；……2分Ｍ中最小值为，第2008个数在十进制数中为２００７，

………………4分将2007化为８进制数即为，所以．

………6分（２）因为，括号内表示的8进制数，其最大值为；

………………8分∵＝，从大到小排列，第２００８个数为４０９５－２００８＋１＝２０８８

……10分因为2008＝，所以．

………………12分2