安徽省宿州市吴尹中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

安徽省宿州市吴尹中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2} B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体．选取的方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）．78066572080263142947182198003204923449353623486969387481

A．02 B．14 C．18 D．29参考答案：D从表第1行5列，6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号为：08，02，14，29．∴第四个个体为29．选．3.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=elnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．【点评】本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．4.已知中，则等于A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°参考答案：B5.已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成依次等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：B∵△ABC中，三内角的度数成等差数列，∴，又，∴°.又边依次成等比数列，∴，在△ABC中,由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，又，∴为等边三角形。故选B.6.下面程序输出的结果为。

(

)

A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C7.从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N为()A.200 B.150 C.120 D.100参考答案：C【分析】根据古典概型的概率公式求解.【详解】由,得.故选.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.8.已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是(

)①函数的最小正周期是；②函数在区间上是增函数；③函数的图象关于直线对称；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到A．3

B．2

C.1

D．0参考答案：C9.一次函数在上的最小值和最大值分别为和，则的值（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数y=f（x）可用列表法表示如下，则f(f(1))=

．x ﹣1

0

1y 0

1 ﹣1参考答案：0考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数y=f（x）的列表先求出f（1）的值，从而可化简f，再根据f（1）的值查找表格，可求出所求．解答： 根据表格可知f（1）=﹣1，f（﹣1）=0，∴f(f(1))=f（﹣1）=0．故答案为：0．点评： 本题主要考查了函数求值，解题的关键从内向外去括号，注意对应关系，属于基础题，送分题．12.化简：lg4+lg25=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算法则把lg4+lg25等价转化为lg（4×25），再由对数的性质能够求出结果．【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算法则和对数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．13.对于函数,定义域为D,若存在使,则称为的图象上的不动点.由此，函数的图象上不动点的坐标为

.参考答案：14.关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．参考答案：[1，）略15.在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④中，最小正周期为π的所有函数为．（请填序号）参考答案：①②③【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数①y=cos|2x|=cos2x的最小正周期为=π，②y=|cosx|的最小正周期为?2π=π，③的最小正周期为=π，④的最小正周期为，故答案为：①②③．【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．16.（5分）已知f（x）是R上的减函数，设a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），则将a，b，c从小到大排列为

．参考答案：a＜c＜b考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 由log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，可得log23＞3﹣0.5＞，再利用f（x）是R上的减函数，即可得出．解答： 解：∵log23＞1，＜0，0＜3﹣0.5＜1，∴log23＞3﹣0.5＞，∵f（x）是R上的减函数，a=f（log23），b=f（log3），c=f（3﹣0.5），∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．点评： 本题考查了函数的单调性，属于基础题．17.函数，（其中，

，）的部分图象如图所示，则的解析式为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．参考答案：(1)因为，所以即：，所以因为，所以所以(2)方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：所以方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理所以19.（12分）中国国家主席习近平在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议，3年来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价，某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响．前期对居民的月收入情况调查了10000人，并所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包含左端点，不包含右端点．（1）求居民朋收入在[3000，4000）的频率；（2）根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数．

参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）利用频率分布直方图能求出居民月收入在[3000，4000）的频率．（2）利用频率分布直方图能求出样本数据的中位数和样本数据的平均数．【解答】解：（1）居民月收入在[3000，4000）的频率为：0.0003×（3500﹣3000）+0.0001×（4000﹣3500）=0.15+0.05=0.2．…（4分）（2）∵0.0002×（1500﹣1000）=0．，.0004×（2000﹣1500）=0.2，0.0005×（2500﹣2000）=0.25，∴0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5∴样本数据的中位数为：（元）…（8分）样本数据的平均数为+++×0.25++=2400（元）．…（12分）【点评】本题考查频率、中位数、平均数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．20.已知（1）利用函数单调性定义判断f(x)在区间上的单调性，并给出证明；（2）求出函数f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：证明：（1）设-1＜x1＜x2，……3分∵x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0，∴…………5分∴∴f(x)在区间上的是减函数。…………6分(2)由(1)知：在f(x)在区间上单调递减，

所以f(x)最大值=f(2)=,f(x)最小值=f(6)=.

…………10分

略21.已知集合,.

⑴若,

求;

⑵若,

求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，，

（2）当时，

当时，

综上所述，a的取值范围略22.已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由条件可得二次函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=﹣16，求得a的值，可得f（x）的解析式．（2）分当t≥1时和当0＜t＜1时两种情况，分别利用函数f（x）的单调性，求得函数的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x