山西省运城市河津樊村中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

山西省运城市河津樊村中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（

）（A） （B） （C）

（D） 参考答案：D略2.△ABC的内角A，B，C的对边分別为a，b，c，已知，则△ABC的面积是（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：B3.在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（

）A．等腰三角形

B．锐角三角形C．直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B略4.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

（

）

A．30％

B．10％

C．3％

D．不能确定参考答案：C5.已知定义在R上的函数满足，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B即f（x）=f（x+2），

∴函数的周期为2

∵x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，

∴当3≤x＜4时，f（x）=x-2，

当4≤x≤5时f（x）=6-x，

又f（x）=f（x+2），

∴f（x）是以2为周期的周期函数；

当x∈[1，3]时，函数同x∈[3，5]时相同，

同理可得，1≤x＜2时f（x）=（x+2）-2=x，即f（x）在[1，2）上单调递增；

当2≤x≤3时f（x）=6-（x+2）=4-x，

所以，当0≤x≤1时f（x）=6-（x+2）=2-x，即f（x）在[0，1]上单调递减；

∵，f（x）=f（x+2），则，故B正确；

对于A，0＜cos1＜sin1＜1，f（x）在[0，1]上单调递减，

∴f（cos1）＞f（sin1），故A错误；

同理可得，，故C错误；

对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，

f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos2＞0，

故D错误．

故选：B．

6.设，则有

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A7.已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，－b），若，则双曲线的离心率值为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：由得，又，，则，，所以有，即，从而解得，又，所以，故选.8.用直线y=m和直线y=x将区域x+y分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.在二项式n的展开式中，各项系数之和为4，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为A．6

B．9

C．12

D．18参考答案：B10.在下列图象中，可能是函数的图象的是参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有

种游览选择．参考答案：13若选甲不选乙，有种；若选乙不选甲，有种；若甲乙都选，有种。所以共有13种。12.函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)13.设为锐角，若，则的值为

．参考答案：14.若函数是奇函数，则______．参考答案：-3略15.已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________．参考答案：16.某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______．参考答案：【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．K4K5

解析：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，∵这4名应聘者被录用的机会均等，∴甲、乙两人都不被录用的概率为，∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率；故答案为：.【思路点拨】先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率．17.已知向量，，，若与共线，则_______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．

参考答案：解：（1）众数：8.6；

中位数：8.75；……………2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则；

…6分（3）的可能取值为0，1，2，3.

；；；……..……………..10分所以的分布列为： .

………..……….…12分另解：的可能取值为0，1，2，3.则，.所以=．

略19.（本小题满分12分）

数列的前n项和为，且，数列为等差数列，且，。（1）求数列与的通项公式；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围。参考答案：20.（12分）f(x)是定义在区间(0，＋∞)上的函数，满足f＝f(x1)－f(x2)，当x＞1时，f(x)＜0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x)的单调性；（3）若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．参考答案：【知识点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数最值的应用．B3

【答案解析】(1)0；(2)f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数；

(3)-2

解析：（Ⅰ）令x1＝x2＞0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.…………….3’（Ⅱ）任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＞x2，则＞1，由于当x＞1时，f(x)＜0，所以f＜0，即f(x1)－f(x2)＜0，因此f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．……….7’（Ⅲ）∵f(x)在（0，＋∞)上是单调递减函数．∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得，f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.……….12’【思路点拨】（1）由定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足当x1=x2时，能求出f（1）．（2）设x1＞x2，则f（x1）-f（x2）=，由x1＞x2，知，

当x＞1时，f（x）＜0，由此能推导出f（x）在区间（0，+∞）是减函数.（3）由f（1）=O，f（3）=-1，知，，由f（x）在区间（0，+∞）是减函数，能求出f（x）在[2，9]上的最小值．21.（本小题满分12分）

一个四棱锥P-ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图．

（1）求四棱锥P-ABCD的体积：

（2）求直线PC和面PAB所成线面角的余弦值；

（3）M为棱PB上的一点，当PM长为何值时，CM⊥PA?

参考答案：（1）VP-ABCD=SABCD·PD=

（2）以D为坐标原点，建立

设为平面PAB的法向量

，PC与所成角，有，PC与PAB所成角为

∴余弦值为（3）由M在棱PB上，，得M（）即当|PM|=|PB|=时CM⊥PA22.在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求b，c．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）由诱导公式、两角差的正弦、余弦函数化简已知的等式，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角A的大小；（2）由二倍角余弦公式的变形化简sin2B+cos2C=1，由正弦定理化简后，由条件和余弦定理列出方程求出b，c的值．【解答】解：（