2021-2022学年广东省茂名市良光中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年广东省茂名市良光中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.

B.

C.3

D.2参考答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，将侧面展开，最短路径为M，N连线的距离，所以，所以选B.

2.设（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：A3.已知函数f（x）=x2+tx+t，?x∈R，f（x）＞0，函数g（x）=3x2﹣2（t+1）x+t，则“?a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】函数f（x）=x2+tx+t，?x∈R，f（x）＞0，利用△=t2﹣4t＜0，0＜t＜4，运用二次方程根的分布，求出“?a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的t的范围，即可求出概率．【解答】解：∵函数f（x）=x2+tx+t，?x∈R，f（x）＞0，∴△=t2﹣4t＜0，∴0＜t＜4．“?a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题，则，∴0＜t＜1，∴“?a，b∈（0，1）使得g（a）=g（b）=0”为真命题的概率是=，故选C．4.已知，则“”是“是偶函数”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.若，则A.

B.

C.

D.参考答案：B【知识点】复数的有关概念与运算.

L4解析：【思路点拨】根据共轭复数、复数的模、复数积得意义求解.6.小王从学校到家往返的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则

（

）A.a<v<

B.v=

C.<v<

D.v=参考答案：A略7.是虚数单位,复数(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A，选A.8.已知都是正实数，函数的图象过（0,1）点，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0），若y=f（x+）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，记ω的最大值为ω0，函数g（x）=cos（ω0x﹣）的单调递增区间为（）A．（k∈Z） B．（k∈Z）C．（k∈Z） D．（k∈Z）参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；HA：余弦函数的单调性．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，利用正弦函数的周期性求得ω的值，再利用余弦函数的单调性，求得函数g（x）的增区间．【解答】解：函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0）=2sin（ωx﹣），若y=f（x+）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，则为函数f（x）的周期，即=k?||，∴ω=±4k，k∈Z．记ω的最大值为ω0，则ω0=﹣4，函数g（x）=cos（ω0x﹣）=cos（﹣4x﹣）=cos（4k+）．令2kπ﹣π≤4x+≤2kπ，求得﹣≤x≤﹣，故函数g（x）的增区间为[﹣，﹣]，k∈Z．故选：A．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，余弦函数的单调性，属于中档题．10.若直线y=a与函数y=||的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A．{} B．（0，） C．（，e） D．（，1）∪{}参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】先求得函数y=||的定义域为（0，+∞），再分段y=||=，从而分别求导确定函数的单调性，从而解得．【解答】解：函数y=||的定义域为（0，+∞），y=||=，当x∈（0，e﹣1）时，y′=，∵x∈（0，e﹣1），∴lnx＜﹣1，∴y′=＜0，∴y=||在（0，e﹣1）上是减函数；当x∈（e﹣1，+∞）时，y′=﹣，∴当x∈（e﹣1，）时，∴y′＞0，当x∈（，+∞）时，∴y′＜0，∴y=||在（e﹣1，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数；且||=+∞，f（e﹣1）=0，f（）=，||=0，故实数a的取值范围为（0，），故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,记,,若,则的最大值为________________.参考答案：512.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，=______.参考答案：略13.设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则=_______．参考答案：4略14.在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是

．①若a、b、c成等差数列，则B=；

②若c=4，b=2，B=，则△ABC有两解；③若B=，b=1，ac=2，则a+c=2+；

④若（2c﹣b）cosA=acosB，则A=．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，两边平方可得a2+c2+2ac=4b2，求出cosB不一定等于判断①；利用正弦定理求出sinC，结合三角形中大边对大角判断②；求解三角形判断③④．【解答】解：对于①，由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，即a2+c2+2ac=4b2，cosB==，当b2≠ac时，B，故①错误；对于②，若c=4，b=2，B=，则sinC=＞，又c＞b，∴△ABC有两解，故②正确；对于③，∵B=，b=1，ac=2，∴b2=1=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣6，则a2+c2=7，∴，则a+c=2+，故③正确；对于④，若（2c﹣b）cosA=acosB，则2sinCcosA﹣sinBcosA=sinAcosB，∴2sinCcosA=sinC，则cosA=，A=，故④错误．∴正确的命题是②③．故答案为：②③．15.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：16.某班共有50名学生，已知以下信息：①男生共有33人；②女团员共有7人；③住校的女生共有9人；④不住校的团员共有15人；⑤住校的男团员共有6人；⑥男生中非团员且不住校的共有8人；⑦女生中非团员且不住校的共有3人。根据以上信息，该班住校生共有_______人。参考答案：2417.在中,，则的取值范围是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若,求的值参考答案：略19.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（I）求角B的大小。（II）若，求△ABC的面积最大值．参考答案：20.知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求数列{an}的通项an；（Ⅱ）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：等差数列的前n项和；数列的求和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和等差，根据等差数列的通项公式及前n项和的公式把已知条件a3=5，S15=225化简，得到关于首项和公差的两个关系式，联立两个关系式即可求出首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把求出的通项公式an代入bn=+2n中，得到bn的通项公式，然后列举出数列的各项，分别利用等差数列及等比数列的前n项和的公式化简后得到数列{bn}的前n项和Tn的通项公式．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，由题意，得，解得，∴an=2n﹣1；（Ⅱ），∴Tn=b1+b2+…+bn=（4+42+…+4n）+2（1+2+…+n）==．点评：此题考查学生灵活等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道综合题．21.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若参考答案：（I）由正弦定理得

…………3分

由余弦定理得

故

…………6分

（II）