湖南省郴州市汾市中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析VIP

湖南省郴州市汾市中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.c已知与的夹角为，若，，D为BC中点，则=（

）

A.

B.

C.7

D.18参考答案：A略2.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为(

)A．0

B．6

C．12

D．18参考答案：D3.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】G8：扇形面积公式；G7：弧长公式．【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α．【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧长公式l=r?α，∴．故选C【点评】本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式．牢记公式是前提，准确计算是保障．4.若，则（

）

A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．a>b>1

D．b>a>1参考答案：B5.如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据平行的定义，可判断①；先证明AC⊥平面BDD1，可判断②；根据△A1BC1为等边三角形，可判断③；根据公理3判断出三线共点，可判断④【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，∴A1C1∥AC，C1M与A1C1相交，故①错误；BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正确；、连接BA1，则△A1BC1为等边三角形，即BC1与A1C1的所成角为60°；由①中A1C1∥AC，可得BC1与AC的所成角为60°，故③正确；④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，则C1M、BN必交于一点，且该交点，必在B1A1上，故B1A1、C1M、BN三条直线交于一点，故④正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，难度中档．6.点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后点的坐标为（）A．（-2，4）

B.（-30，25）

C.（10，-5）

D.（5，-10）参考答案：C7.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．8.在中，已知，，则B等于（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A9.△ABC中，c是a与b的等差中项，sinA，sinB，sinC依次为一等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和，则cosC的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等差数列和等比数列的性质，结合正弦定理，可得a，b，c的关系，再由余弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：c是a与b的等差中项，可得a+b=2c，①sinA，sinB，sinC依次为一等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和，由等比数列的和的性质，可得sinA，sinB﹣sinA，sinC﹣sinB成等比数列，可得sinA（sinC﹣sinB）=（sinB﹣sinA）2，由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，代入，化简可得a（c﹣b）=（b﹣a）2，②由①②可得a（a+b﹣2b）=2（b﹣a）2，化简可得a=b或a=2b，若a=b，则a=b=c，由等比数列各项均不为0，可得a≠b；则a=2b，c=b，即有cosC===．故选：C．【点评】本题考查等差数列和等比数列中项的性质，考查正弦定理和余弦定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．10.定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为(

)A． B．C． D．参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）＞0的解集【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（）=0，∴f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f（﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校选修篮球课程的同学中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则高二学生中国应抽取

．参考答案：8【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵高一学生有30名，高二学生有40名，∴在高一学生中抽取了6人，则高二学生中国应抽取的人数为人，故答案为：8．12.已知数列{an}满足则=_________若数列{bn}满足,Sn为数列{bn}的前n项和,则Sn=

．参考答案：

13.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为，例如，若，则▲

.参考答案：6114.对于集合A，B，定义运算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，则A△B=

．参考答案：{﹣1，0，2}【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题；新定义；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），结合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案为：{﹣1，0，2}【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．15.关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_______.参考答案：略16.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为____.参考答案：17.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值．【解答】解：令t=sinx+cosx=则∴sinxcosx=∴y==（）对称轴t=﹣1∴当t=时，y有最大值故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的一次函数y=mx+n．（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．参考答案：【考点】CF：几何概型；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）本小题是古典概型问题，欲求函数y=mx+n是增函数的概率，只须求出满足：使函数为增函数的事件空间中元素有多少个，再将求得的值与抽取的全部结果的个数求比值即得．（2）本小题是几何概型问题，欲求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率，只须求出满足使函数图象过一、二、三象限的区域的面积，再将求得的面积值与整个区域的面积求比值即得．【解答】解：（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间为：Ω={（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}共10个基本事件设使函数为增函数的事件空间为A：则A={（1，﹣2），（1，3），（2，﹣2），（2，3），（3，﹣2），（3，3）}有6个基本事件所以，（2）m、n满足条件m+n﹣1≤0，﹣1≤m≤1，﹣1≤n≤1的区域如图所示：使函数图象过一、二、三象限的（m，n）为区域为第一象限的阴影部分∴所求事件的概率为．19.（本题14分）函数，图象的一个最高点为，图象两条相邻的对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）设求的值.参考答案：（1），（2）或20.（本题满分13分）函数.（1）求的单调递增区间；（2）求使得0的的取值集合.参考答案：解：（1）令.………1分函数的单调递增区间是………2分由，得………5分设，，易知.所以的单调递增区间为.………8分（2）若，则，………9分由，得，………11分令，易知即使得0的的取值集合为。……13分21.（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当x∈[，]时，求f（x）的值域．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低点的坐标结合五点法作图求得A及φ的值，可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）当x∈[，]，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由图象与x轴相邻两个交点间的距离为，==，∴ω=2，再根据图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A=2，2×+φ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；（Ⅲ）当x∈[，]时，≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣1，2]，故函数的值域为[﹣1，2]．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．22.已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．参考答案：【考点】