山西省运城市永济王村中学高三数学理期末试题含解析

山西省运城市永济王村中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则

（

）

A．{1}

B．{1，2}

C．{2}

D．{0，1，2}

参考答案：答案：D2.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．3.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若”的逆命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C5.如右图，在△ABC中，已知点D在边BC上，,,则BD的长为

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.定义运算，函数图象的顶点坐标是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r的值为A.-5 B.14 C.-9 D.-14参考答案：C由定义可得，函数图象的定点坐标为，即。又k、m、n、r成等差数列，所以，选C.7.函数的定义域为实数集，“是奇函数”是“是偶函数”的（）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．非充分非必要条件

D．充要条件参考答案：A试题分析：为奇函数，则，所以，因此是偶函数，但当为偶函数时，也为偶函数，故由也为偶函数不能得出结论为奇函数，因此本题选A.考点：充分必要条件.8.直线被圆所截得的弦长为

(

)

A．

B．1

C．

D．参考答案：D圆心到直线的距离为，则弦长为，选D.9.对于非零向量，“∥”是“”成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知函是，，当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（

）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+y（m＞0）的最大值为2，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为

．参考答案：y=sin2x【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m，再由三角函数的图象平移得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，1），化目标函数z=x+y（m＞0）为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1+，即m=2．∴y=sin（mx+）=sin（2x+），y=sin（2x+）的图象向右平移后，得y=sin（2x+）=sin[2（x﹣）+]=sin2x．故答案为：y=sin2x．12.＝________.

参考答案：3613.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考察了根的存在性问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．14.若tan20°+msin20°=，则m的值为

．参考答案：4考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得可得m=，再利用两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，运算求得结果．解答： 解：由于tan20°+msin20°=，可得m=====4，故答案为4．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题．15.观察下列两等式的规律，请写出一个（包含下面两命题）一般性的命题：

①；

②

。参考答案：16.已知，，则__________．参考答案：

17.已知两个单位向量的夹角为，，则m=______．参考答案：【分析】直接把代入化简即得m的值.【详解】，所以，故答案为．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知数列满足：，，（），，，分别是公差不为零的等差数列的前三项．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：对任意的，，，不可能成等比数列.参考答案：（Ⅰ）因为，所以，．………………

２分又因为，所以，解得或．…………5分又因为的公差不为零，所以．……

7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．……………………

10分假如，，成等比数列，则．…………

12分代入化简得：，解得．……14分

与矛盾，

故，，不可能成等比数列．……15分19.（本小题满分12分）已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：该景区对3月份的游客量作出如图的统计数据：(1)某人3月份连续2天到该景区游玩，求这2天他遇到的游客拥挤等级均为良的概率；(2)从该景区3月份游客人数低于10000人的天数中随机选取3天，记这3天游客拥挤等级为优的天数为，求的分布列及数学期望参考答案：（1）；（2），.【知识点】古典概型；离散型随机变量分布列；数学期望.

K2

K6

K8

解析：(1)记“这两天他遇到的游客拥挤等级为良”为事件A,此人3月份连续2天到景区游玩的所有结果共有30种，其中这两天他遇到的游客拥挤等级均为良的结果有4种，所以.

（2）由题意知的可能取值为0,1,2,3，因为该景区3月份游客人数低于10000人的天数为16，其中游客拥挤等级为优的天数为5，所以,所以的分布列为：故.

【思路点拨】（1）此人3月份连续2天到景区游玩的所有结果共有30种，其中这两天他遇到的游客拥挤等级均为良的结果有4种，所以所求概率为；（2）由题意得的可能取值为0,1,2,3，因为该景区3月份游客人数低于10000人的天数为16，其中游客拥挤等级为优的天数为5，根据组合数公式求得取每个值的概率，从而写出的分布列，进一步求得的期望.

20.(本题满分12分），.

（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求实数m的取值范围.参考答案：解：化简集合A=，集合.………….3分（1）,即A中含有6个元素，A的非空真子集数为个..6分（2）(2m+1)－(m－1)=m+2①m=－2时，；…………7分②当m<－2时，(2m+1)<(m－1)，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；…………8分③当m>－2时,(2m+1)>(m－1),所以B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.…………10分综上所述，m的取值范围是：m=－2或…………12分21.（本题满分12分）已知两点A。（1）求的对称轴和对称中心；（2）求的单调递增区间。参考答案：（1）由题设知，……2分………………3分…………5分（2）当22.（本小题满分14分）如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB为50㎞，B，C间的距离为100㎞，从A到C，必须先坐船到BC上的某一点D，船速为25㎞/h，再乘汽车到C，车速为50㎞/h，记∠BDA＝θ．

（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t(θ)；

（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？

参考答案：解：（1）∵AD＝，∴A到D所用时间t1＝

BD＝＝，CD＝100－BD＝100－∴D到C所用时间t2＝2－∴t(θ)＝t1＋t2＝＋2（θ0＜θ＜，其中tanθ0＝）··························6分

（2）＝＝····································8分

令＞0，得：cosθ＜