2022-2023学年河南省新乡市第十中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省新乡市第十中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A．0

B．

C．

D．参考答案：B2.若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大，此时M=z=3×+5×=17，由，解得，即A（4，﹣1），此时z=3×4﹣1=11，故选：A．3.一个几何体的三视图如图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（）A.

B.C.

D.参考答案：C略4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中为真命题的个数（

）①若,,,则

②若,,,则③若,,则

④若,,,则A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：D5.设条件；条件，那么是的什么条件A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：A略6.已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则对应的点位于（）A．第四象限 B．第一象限 C．第三象限 D．第二象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得z，代入利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由题意，z=﹣1+2i，则=．∴对应的点的坐标为（﹣2，﹣1），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．7.由射线（）逆时针旋转到射线（）的位置所成角为，则（

）A． B． C． D．参考答案：A设（）的倾斜角为，则射线（）的倾斜角为，∴故选：A

8.定义域是R上的函数满足，当时，若时，有解，则实数t的取值范围是A. B. C. D.参考答案：【知识点】分段函数的应用．B10B

解析：∵定义域是R上的函数满足，

又∵当时，；

∴

由分段函数可求得，；

故，

解得，；故选B．【思路点拨】由及当时，可化简得当时，的解析式；转化得，从而解得的取值范围．9.某校在高二年级开设选修课，选课结束后，有四名同学要求改选数学选修课，现数学选修课开有三个班，若每个班至多可再接收2名同学，那么不同的接收方案共有（）A．72种 B．54种 C．36种 D．18种参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】依题意，分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分别求出每类情况的分配方法的种数，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：依题意，分两种情况讨论：①，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C31?C42?A22=36种，②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C31?C42=18种；因此，满足题意的不同的分配方案有36+18=54种．故选：B．10.函数的图象大致是参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：“，使”，若命题是假命题，则实数的取值范围为___________.参考答案：略12.已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确的命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．参考答案：①④【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据线面关系的性质和判定定理，对四个命题分别分析选择．【解答】解：m⊥α，l?β，对于①α∥β，则m⊥β，根据线面垂直的性质得到m⊥l，故①正确；对于②，α⊥β，m与l可能相交、平行或者异面；故②错误；对于③，m⊥l，α与β可能相交，故③错误；对于④，m∥l，由已知得到l⊥α，根据线面垂直的判定定理，得到α⊥β；故④正确；故答案为：①④【点评】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用，注意线面关系与线线关系的转化，属于基础题．13.设数列满足，则=_______________.参考答案：13略14.已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则____________.参考答案：略15.设数列是首项为1的等差数列，前项和，，则公差为

．参考答案：试题分析：，所以，即公差为.考点：等差数列的性质与求和.16.已知平面向量=(3,1),=(x,?3),//,则x等于

;参考答案：?9略17.己知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则=

．参考答案：31【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a3=，a2+a4=，∴，，解得q=，a1=2．∴S5==，a5==，∴=31．故答案为：31．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分)设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．

（2）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）.………………4分

故的最小正周期为

………………6分（Ⅱ）解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点

…………8分由题设条件，点在的图象上，从而

…………10分

当时，，

………11分因此在区间上的最大值为………………12分解法二：因区间关于x=1的对称区间为，且与的图象关于x=1对称，故在上的最大值就是在上的最大值………10分由（Ⅰ）知,当时，………11分因此在上的最大值为

.……………12分

略19.实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点F1，F2在x轴上，抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且，的面积为3.（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若，求直线l的斜率k.参考答案：解：（1）设椭圆方程为，，，由题意知，解得，∴.椭圆的方程为.∵，∴，代入椭圆的方程得，将点坐标代入得抛物线方程为.（2）设直线的方程为，，，由，得，化简得.联立直线与抛物线的方程得，∴.①联立直线与椭圆的方程，得，∴.②∴，整理得：，∴，所以直线的斜率为.

20.已知抛物线，过其焦点作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线于点、和点、，线段、的中点分别为、.（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程；（Ⅱ）求面积的最小值；（Ⅲ）过、的直线是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）4；（Ⅲ）直线恒过定点.

试题解析：（Ⅰ）由题设条件得焦点坐标为，设直线的方程为,.联立，得..设，，则，，∴.（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知直线的斜率为：，所以直线的方程为:,即，（*）当，时方程（*）对任意的均成立，即直线过点.当时，直线的方程为：，也过点.所以直线恒过定点.……12分考点：求轨迹方程，直线与抛物线相交的综合问题．21.（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1=1，前n项和(I)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设，求证：

参考答案：(I)an=3n﹣2;(Ⅱ)见解析【知识点】数列的求和（Ⅰ）解：∵Sn=n2﹣n．∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣n﹣=3n﹣2