2021-2022学年安徽省合肥市第三十五中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年安徽省合肥市第三十五中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据空间几何体三视图的概念，对选项中的几何体三视图进行判断即可．【解答】解：球的正视图、侧视图和俯视图都是半径相等的圆面，都相同．故选：C．3.命题“，使得”的否定形式是（

）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得参考答案：D命题“，使得”的否定形式是，使得故选：D

4.计算的结果是（）A.i B.－i C.2 D.－2参考答案：B,故选B.5.设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由幂函数的单调性，求得，又由指数函数的单调性，求得，即可得到答案.【详解】由幂函数在为单调递增函数，因为，所以，即，又由指数函数为单调递减函数，因为，所以，即，综上可知，实数的大小关系为，故选A.【点睛】本题主要考查了指数式的比较大小问题，其中解答中熟练应用指数函数和幂函数的单调性是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.过点的椭圆与双曲线有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为

（

）A． B． C． D．参考答案：B略7.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：设|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选A．8.已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：B9.抛地线的焦点坐标为（

）

A、（0，） B、（，0） C、（0,4） D、（0,2）参考答案：D略10.当时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.30 B.14 C.8 D.6参考答案：B试题分析：当时，，是，进入循环,时，，是，进入循环,时，，是，进入循环,时，，否，所以退出循环，所以．考点：1．程序框图的应用；2循环结构．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，，对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】首先求得函数在区间上的最大值，然后分离参数，利用导函数求最值即可确定实数的取值范围.【详解】∵在上恒成立，∴当时，取最大值1，∵对任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，则，，∵在上恒成立，∴在上为减函数，∵当时，，故当时，取最大值1，故，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，难度中档．12.将53（8）转化为十进制数为

参考答案：4313.设，则关于的方程有实根的概率是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略14.若A={1,4,x},B={1,x2}且A∩B=B，则x=____________.参考答案：0，2或-215.如下图所示的数阵中，第10行第2个数字是________．参考答案：16.函数的单调递增区间是_____________参考答案：略17.下列各数

、

、

、中最小的数是____________。参考答案：

解析：

、

、

、三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.运行如图所示的算法流程图，求输出y的值为4时x的值．参考答案：由框图知，该程序框图对应函数为f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.19.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0得x＞2或x＜﹣4．即q：x≥﹣2或x＜﹣4．因为q是p的必要不充分条件，所以a≤﹣4或﹣2≤3a，解得a≤﹣4或a≥﹣，因为a＜0，所以a≤﹣4或＜0．即a的取值范围a≤﹣4或＜0．20.已知函数f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；（2）求a的范围，使得f（x）≥1恒成立．参考答案：（1）极大值为；（2）【分析】（1）由于x=3是f（x）的极值点，则f′（3）=0求出a，进而求出f′（x）＞0得到函数的增区间，求出f′（x）＜0得到函数的减区间，即可得到函数的极大值；（2）由于f（x）≥1恒成立，即x＞0时，恒成立，设，求得其导函数，分类讨论参数a，得到函数g（x）的最小值大于等于0，即可得到a的范围．【详解】解：（1）∵x=3是f（x）的极值点，∴，解得a=3当a=3时，，当x变化时，x（0，1）1（1，3）3（3，+∞）f′（x）+0-0+f（x）递增极大值递减极小值递增

f（x）的极大值为；（2）要使得f（x）≥1恒成立，即x＞0时，恒成立，设，则，（ⅰ）当a≤0时，由g′（x）＜0得单减区间为（0，1），由g′（x）＞0得单增区间为（1，+∞），故，得；（ii）当0＜a＜1时，由g′（x）＜0得单减区间为（a，1），由g′（x）＞0得单增区间为（0，a），（1，+∞），此时，∴不合题意；（iii）当a=1时，f（x）在（0，+∞）上单增，，∴不合题意；（iv）当a＞1时，由g′（x）＜0得单减区间为（1，a），由g′（x）＞0得单增区间为（0，1），（a，+∞），此时，∴不合题意．综上所述：时，f（x）≥1恒成立．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立时所取的条件．考查考生的运算、推导、判断能力．21.甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60，而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}得到SA=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）∴两人能够会面的