江苏省无锡市大桥中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

江苏省无锡市大桥中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝2，则不等式f(log4x)>2的解集为()A．∪(2，＋∞)

B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞)

D．参考答案：A2.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为

（

）A、 B、C、 D、参考答案：D略3.双曲线的左、右焦点分别为，P在双曲线的右支，且，.则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据勾股定理可求得，利用双曲线定义可知，从而可得到的关系，进而得到离心率.【详解】由题意知：又，

根据双曲线定义可知：本题正确选项：C4.数列的首项为，为等差数列且.若则，，则为

(

)A.

0

B.

3

C.

8

D.

11参考答案：B略5.要得到函数的图象,只要将函数的图象 （）A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C略6.已知向量a，b满足|a|=1，a·b=－1，则a·(2a－b)=A．4 B．3 C．2 D．0参考答案：B因为所以选B.

7.条件，条件，则是的(

)A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.函数图象如图，则函数

的单调递增区间为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.圆O中，弦AB满足＝（）A．2B．1C．D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

.参考答案：12.已知函数，若，则

;参考答案：

13.已知，则=__________参考答案：略14.在直角坐标平面内，由直线，，和抛物线所围成的平面区域的面积是________参考答案：15.(文)函数的定义域为

.参考答案：16.已知是定义域为的单调递减的奇函数，若，则的取值范围是_________．参考答案：17.设U=，A=，若，则实数m=____参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣2alnx．（1）求f（x）的极值；（2）当a＞0时，函数g（x）=f（x）﹣2ax有唯一零点，试求a的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）的极值；（2）求导数，确定函数的单调性，g（x）=0有唯一解，g（x2）=0．则x22﹣2alnx2﹣2ax2=0，x22﹣ax2﹣a=0，由此求a的值．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=．a≤0时，f′（x）≥0，函数在（0，+∞）上单调递增，无极值；a＞0，函数在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增，函数有极小值f（）=a﹣alna；（2）g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，g′（x）=（x2﹣ax﹣a）．令g′（x）=0，得x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴x1=（舍），x2=，当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上是单调递减函数；当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）上是单调递增函数．∴当x=x2时，g′（x2）=0，g（x）min=g（x2），∵g（x）=0有唯一解，∴g（x2）=0．则x22﹣2alnx2﹣2ax2=0，x22﹣ax2﹣a=0，∴2alnx2+ax2﹣a=0，∵a＞0，∴2lnx2+x2﹣1=0①，设函数h（x）=2lnx+x﹣1，∵在x＞0时h（x）是增函数，∴h（x）=0至多有一解．∵h（1）=0，∴方程①的解为x2=1，即=1，解得a=．19.(本小题满分13分)在数列中，、，且.

(Ⅰ)求、，猜想的表达式，并加以证明；

(Ⅱ)设，求证：对任意的自然数，都有参考答案：解：（1）容易求得：，

------------（2分）

故可以猜想，下面利用数学归纳法加以证明：

（i）显然当时，结论成立，-----------------（3分）

（ii）假设当；时（也可以），结论也成立，即

，

-------------------（4分）

那么当时，由题设与归纳假设可知：

---------（6分）

即当时，结论也成立，综上，对,成立-----（7分）

（2）---（9分）

所以------（11分）

所以只需要证明

（显然成立）

所以对任意的自然数，都有-------（13分）20.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1);(2).21.（本小题12分）已知向量与为共线向量，且.（Ⅰ）求的值（Ⅱ）求的值参考答案：（Ⅰ）∵m与n为共线向量，∴即3分（Ⅱ）

…6分又…9分因此，

…12分22.某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分別随机抽取100个．整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s，s，试比较s与s的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计箅）的销售量总量．参考答案：【考点】频率分布直方图；极差、方差与标准差．【分析】（I）根据频率分布直方图的给出的数据得出0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.030﹣0.025=0，015，即可得出a的值．（II）运用非常公式求解即可得出大小．（III）求解平均数得出=26.5（箱）