两年中考模拟2020年中考数学：存在性问题学生版

两年中考•一年模拟第七篇 专题复习篇专题40 存在性问题考点解读矢口识点名师点晴抛物线的存在性等腰、直角三角形掌握等腰三角形与直角三角形的性质，并能求出相关的点的存在性问题平行四边形问题理解并掌握抛物线与特殊的平行四边形的求法相似三角形理解并掌握抛物线与相似三角形问题的解法等腰梯形、直角梯形理解并掌握抛物线与梯形的存在性问题的求法线段最值掌握线段最大值或线段和的最小值的求法面积最值问题解决相关的三角形或四边形的面积最大（小）值问题一考向突破规律总结归纳1:抛物线的存在性问题基础知识归纳：抛物线的存在性问题主要涉及等腰三角形、直角三角形、相似三角形、等腰梯形、直角梯形、线段的最值与面积的最值问题.基本方法归纳：等腰三角形要注意顶点问题的讨论、直角三角形主要讨论斜边、相似三角形的涉及对应边问题、梯形的上底和下底互相平行、平行四边形的对边平行且相等、对角线互相平分、线段的最值注意二次函数配方法的应用和对称问题.注意问题归纳：点的存在性问题中，关键是点的找法，点不要漏找.精选资源•战胜中考两年中考•一年模拟经典例题【例1】(2019内蒙古鄂尔多斯市，第24题,12分)如图,抛物线尸ax2+bx-2(aW0)与x轴交于4(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C直线广-x与该抛物线交于E,F两点.(1)求抛物线的解析式.(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH±EF于点H，求PH的最大值.(3)以点C为圆心,1为半径作圆,。C上是否存在点M使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存【例2】(2019内蒙古包头市，第26题,12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线产ax2+bx+2(aW0)与x轴交于4(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,连接BC(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；(2)点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若NDCB=NCBD，求点D的坐标；(3)已知F(1,1),若E(x,y)是抛物线上一个动点(其中1<x<2)，连接CE、CF、EF,求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标.(4)若点N为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点M,使得以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由.精选资源•战胜中考

两年中考•一年模拟【2019年题组】一、选择题二、填空题三、解答题(2019内蒙古赤峰市，第25题,14分)如图，直线尸-x+3与％轴、y轴分别交于B、C两点,抛物线产-％2+bx+c经过点B、C,与x轴另一交点为A,顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上找一点及使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得/APB=/OCB?若存在，求出P点坐标；若不存在请说明理由.(2019四川省内江市，第28题,12分)两条抛物线C1：y1=3x2-6x-1与C2：y广x2-mx+n的顶点相同.(1)求抛物线C2的解析式；(2)点A是抛物线C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP±x轴,P为垂足，求AP+OP的最大值；精选资源•战胜中考两年中考•一年模拟(3)设抛物线C2的顶点为点C,点B的坐标为(-1,-4)，问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB二且点B”恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.C(2019四川省凉山州，第28题,12分)如图,抛物线产ax2+bx+c的图象过点3(-1,0)、B(3,0)、C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点R使得△P3C的周长最小,若存在，请求出点P的坐标及^P3C的周长；若不存在,请说明理由；(3)在(2)的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合)，使得S△P3M=S△P^?若存在,请求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.(2019四川省宜宾市，第24题,12分)如图，在平面直角坐标系xQy中,已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过3(0,-3)、B(3,0)两点，该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线3B的解析式；(2)设直线3B与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在,请说明理由；(3)设点P是直线3B下方抛物线上的一动点,当^P3B面积最大时，求点P的坐标，并求△P3B面积的最大值.精选资源•战胜中考两年中考•一年模拟(2019四川省成都市，第27题,10分)如图1.在^ABC中,AB=AC=20,tanB=3,点D为BC边上的动点(点4D不与点B,C重合).以D为顶点作/ADE=ZB,射线DE交AC边于点E，过点A作AF±AD交射线DE于点F,连接CF.(1)求证：△ABD^ADCE；(2)当DE〃AB时(如图2)，求AE的长；(3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF?若存在，求出此时BD的长；若不存在,请说明理由.(2019自贡悌26题,14分)如图,已知直线AB与抛物线C：尸ax2+2x+c相交于点A(-1,0)和点B(2,3)两点.(1)求抛物线C函数表达式；(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；17(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F,使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=—的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在,请说明理由.精选资源•战胜中考两年中考•一年模拟1 7_(2019四川省资阳市，第24题,13分)如图,抛物线产--x2+bx+c过点A(3,2),且与直线尸-x+5交于B、C两点,点B的坐标为(4,m).(1)求抛物线的解析式；(2)点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE±x轴交直线BC于点E,点P为对称轴上一动点,当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；(3)设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使NAQM=450?若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(2019山东省泰安市，第24题,13分)若二次函数尸ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,-2)，且过点C(2,-2).(1)求二次函数表达式；(2)若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△胡二分求点P的坐标；(3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使NABO=NABM?若存在,求出点M到y轴的距离；若不存在,请说明理由.精选资源•战胜中考两年中考•一年模拟备用图(2019山东省济南市，第27题,12分)如图1,抛物线C：y=ax2+bx经过点A(-4,0)、B(-1,3)两点,G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180°,得到新的抛物线C'.(1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；(2)如图2,直线l：尸kx£经过点A,D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为m(m<-2)，连接DO并延长，交抛物线C于点£,交直线l于点M,若DE=2EM求m的值；(3)如图3,在(2)的条件下，连接AG、AB,在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P,使得/DEP=ZGAB?若存在，求出点P的横坐标；若不存在,请说明理由.AT图1 图Z 03(2019莱芜区，第24题,12分)如图,抛物线尸ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点.(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1,P为抛物线上在第二象限内的一点,若^PAC面积为3,求点P的坐标；(3)如图2,D为抛物线的顶点,在线段AD上是否存在点M,使得以M,A,O为顶点的三角形与^ABC相似?若存在，求点M的坐标；若不存在,请说明理由.精选资源•战胜中考

两年中考•一年模拟两年中考•一年模拟(2019济宁悌22题,11分)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD边上一点，连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G.(1)求线段CE的长;(2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合)，且NDMN=/DAM,设AM==x,DN=y.①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M,使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在,请说明理由.BFCGEFCG图1 图？(2019山东省淄博市，第24题,9分)如图,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(3,0),B(-1,0)两点,与y轴交于点C.(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)问在y轴上是否存在一点己使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA=0A,过D作DG±x轴于点&设4ADG的内心为I，试求CI的最小值.备用图备用图(2019青岛,第24题,12分)已知：如图，在四边形ABCD中,AB〃CD,NACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分AC.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cmIs；同时,点Q从点D出发，沿DC方向匀速精选资源•战胜中考两年中考•一年模拟运动,速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点P作PE±4民交BC于点E，过点Q作QF//AC,分别交AD,OD于点F,G.连接OP,EG.设运动时间为t(s)(0<t<5)，解答下列问题：(1)当t为何值时，点E在NBAC的平分线上？(2)设四边形PEGO的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)连接OE,OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE±OQ?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.(2019山西省，第23题,13分)综合与探究如图,抛物线尸ax2+bx+6经过点A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1<m<4).连接AC,BC,DB,DC.(1)求抛物线的函数表达式；3(2)ABCD的面积等于△AOC的面积的4时，求m的值；(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.15.(2019广西桂林市，第26题,12分)如图,抛物线产-x2+bx+c与x轴交于点A(-2,0)和B(1,0),与y(1)求抛物线的表达式;(2)作射线AC,将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△精选资源•战胜中考两年中考•一年模拟CHB的周长最小.若存在,求出点H的坐标；若不存在,请说明理由；(3)在(2)的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作％轴的垂线l，垂足为E,点P从点A出发沿AD方向运动，直线/随之运动，当-2Vt<1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S,求S关于t的函数表达式.16.(2019江苏省常州市，第27题,10分)如图，二次函数尸-%2+bx+3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为(-1,0)，点D为OC的中点，点P在抛物线上.b=；(2)若点P在第一象限，过点P作PH±x轴,垂足为H,PH与BC、BD分别交于点M、N.是否存在这样的点P,使得PM=MN=NH?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；(3)若点P的横坐标小于3,过点P作PQ±BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点H,且晨PQB=2晨QRB，求点P的坐标.(备用图)(2019江苏省徐州市，第28题,11分)如图，平面直角坐标系中,0为原点,点A、B分别在y轴、x轴的正9半轴上.AA0B的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数y—的图象上.PA的延长线交x轴于点C,PBx的延长线交y轴于点D，连接CD.(1)求NP的度数及点P的坐标；(2)求40CD的面积；精选资源•战胜中考两年中考•一年模拟(3)AAOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在,请说明理由.(2019江苏省无锡市，第28题,12分)如图1,在矩形ABCD中,BC=3,动点P从B出发,以每秒1个单位的速度,沿射线BC方向移动,作^PAB关于直线PA的对称△PAB:设点P的运动时间为t(s).(1)若AB=233.①如图2,当点B落在AC上时，显然△PAB是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得4PCB'是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在,请说明理由．(2)当P点不与C点重合时,若直线PB与直线CD相交于点M且当t<3时存在某一时刻有结论/PAM.=45°成立，试探究：对于t>3的任意时刻，结论“NPAM=45°”是否总是成立？请说明理由.图1 图2 音用图(2019浙江省湖州市涕23题,10分)已知在平面直角坐标系％Oy中，直线11分别交％轴和y轴于点A(-3,0),B(0,3)．(1)如图1,已知。P经过点。且与直线l苻目切于点B,求。P的直径长；(2)如图2,已知直线12：y=3%-3分别交％轴和y轴于点C和点D,点Q是直线12上的一个动点，以Q为圆心,2%；2为半径画圆.①当点Q与点C重合时，求证：直线11与。Q相切；②设。Q与直线11相交于M,N两点，连结QM,QN.问：是否存在这样的点Q使得△QMN是等腰直角三角形,若存在，求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.精选资源•战胜中考

两年中考•一年模拟(2019金华悌24题,12分)如图,在等腰Rt△ABC中,/ACB=90°,AB=14{2,点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.(1)如图1,若AD=BD,点E与点C重合AF与DC相交于点。求证：BD=2DO.(2)已知点G为AF的中点.①如图2,若AD=BD,CE=2,求DG的长.②若AD=6BD，是否存在点E,使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在,试说明理由.A A A「图1 图2 图31(2019湖北省襄阳市，第25题,13分)如图，在直角坐标系中，直线y=--%+3与％轴,y轴分别交于点B,点C,对称轴为％=1的抛物线过B,C两点，且交％轴于另一点A,连接AC.(1)直接写出点A,点B,点C的坐标和抛物线的解析式；(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；(3)抛物线上是否存在一点Q(点C除外)，使以点QA,B为顶点的三角形与AABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.精选资源•战胜中考

两年中考•一年模拟7^]V1 7(2019湖南省岳阳市，第24题,10分)如图1,AAOB的二个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：尸铲2+31的图象上，点A的横坐标为-4,点B的纵坐标为-2.(点A在点B的左侧)(1)求点A、B的坐标；(2)将4AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB',抛物线F2：尸ax2+bx+4经过A，、B两点,已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M,求△OAM的面积；(3)如图2,延长OB'交抛物线F2于点C,连接A'。，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似.若存在，请求出点D的坐标；若不存在,请说明理由.(2019湖南省湘西州悌26题,22分)如图,抛物线尸ax2+bx(a>0)过点E(8,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左侧)，点C、D在抛物线上,NBAD的平分线AM交BC于点M,点N是CD的中点,已知OA=2,且OA：AD=1：3.(1)求抛物线的解析式；(2)F、G分别为x轴,y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF,求四边形MNGF周长的最小值；(3)在(3)在x轴下方且在抛物线上是否存在点己使^ODP中OD边上的高为6<105?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由；(4)矩形ABCD不动,将抛物线向右平移,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.精选资源•战胜中考两年中考•一年模拟(2019湖南省衡阳市，第26题,12分)如图,在等边△ABC中,AB=6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动.设运动时间为t(s).过点P作PE±AC于E，连接PQ交AC边于。.以CQ、CE为边作平行四边形CQFE.(1)当t为何值时,△BPQ为直角三角形；(2)是否存在某一时刻t，使点F在NABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在,请说明理由；(3)求DE的长；(4)取线段BC的中点M连接PMX将ABPM沿直线PM翻折,得^B'PM,连接AB',当t为何值时AB'的值最小？并求出最小值.【2018年题组】一、选择题二、填空题三、解答题(2018广东悌23题,9分)如图,已知顶点为C(0,-3)的抛物线尸ax2+b(aW0)与x轴交于A,B两点,直线尸x+m过顶点C和点B.(1)求m的值；(2)求函数产ax2+b(aW0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M,使得/MCB=15°?若存在，求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.精选资源•战胜中考两年中考•一年模拟/C…，一 A—， ，，，13 一(2018内蒙古包头市，第26题,12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线产不％2+-%-2与％轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,直线l经过A,C两点，连接BC.(1)求直线l的解析式；(2)若直线l=m(m<0)与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接0D.当OD±AC时，求线段DE的长；(3)取点G(0,-1),连接AG,在第一象限内的抛物线上，是否存在点P,使NBAP=ZBCO-ZBAG?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.(2018内蒙古呼和浩特市，第20题,8分)如图,已知A(6,0),B(8,5)，将线段OA平移至CB,点D在％轴正半轴上(不与点A重合)，连接OCAB,CD,BD.(1)求对角线AC的长；(2)设点D的坐标为(%,0),△ODC与^ABD的面积分别记为S1,邑.设S=S厂为写出S关于％的函数解析式，并探究是否存在点D使S与4DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在,精选资源•战胜中考

两年中考•一年模拟1 3(2018内蒙古赤峰市，第26题,14分)已知抛物线y=--x2--x的图象如图所示：(1)将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C则平移后的解析式为.(2)判断△ABC的形状，并说明理由.(3)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.5.(5.(2018内蒙古通辽市，第26题,12分)如图,抛物线尸ax2+bx-5与坐标轴交于A(-1,0),B(5,0),C(0,留用图-5)三点,顶点为D.(1)请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)连接BC与抛物线的对称轴交于点E点P为线段BC上的一个动点(点P不与B、C两点重合)，过点P作PF//DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m.①是否存在点P,使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.②过点F作FH±BC于点H，求△PFH周长的最大值.6.(2018四川省乐山市，第26题,13分)如图，在平面直角坐标系中,抛物线尸ax2+bx+c交x轴于A、B两点,精选资源•战胜中考两年中考•一年模拟4 ，…皿 3交y轴于点C(0,-3),OA=1,OB=4,直线l过点A,父y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan/OAD=4.(1)求抛物线的解析式；(2)动点P从点B出发，沿％轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发,沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A时，点Q也停止运动,设运动时间为t秒.①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与^PQA相似,若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与^CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在,请说明理由.(2018四川省凉山州，第28题,12分)已知直线y=%+3与％轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=%2+bx+c经过A、B两点,点M在线段OA上，从O点出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速运动；同时点N在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒个单位的速度匀速运动，连接MN,,设运动时间为t秒(1)求抛物线解析式；(2)当t为何值时,△AMN为直角三角形；(3)过N作NH//y轴交抛物线于H，连接MH，是否存在点H使MH//AB,若存在，求出点H的坐标，若不存在,请说明理由．(2018四川省南充市，第25题,10分)如图，抛物线顶点P(1,4),与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A,B.(1)求抛物线的解析式.精选资源•战胜中考两年中考•一年模拟Q是抛物线上除点P外一点,△BCQ与八BCP的面积相等，求点Q的坐标.(3)若M,N为抛物线上两个动点，分别过点M,N作直线BC的垂线段，垂足分别为D,£.是否存在点M,N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在,请说明理由.(2018四川省广安市，第26题,10分)如图,已知抛物线产1%2+bx+c与直线产1x+3交于A,B两点,交x轴于C、D两点，连接AC、BC,已知A(0,3),C(-3,0).(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴l上找一点M,使IMB-MDI的值最大,并求出这个最大值；(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ±PA交y轴于点Q，问：是否存在点P,使得以A,P,Q为顶点的三角形与^ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.(2018四川省德阳市，第24题,14分)如图，在等腰直角三角形ABC中,/BAC=90°,点A在x轴上，点B1 3,,在y轴上,点C(3,1)，二次函数y=-x2+bx--的图象经过点C.(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a(x-h)2+k的形式；(2)把4ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时,求^ABC扫过区域的面积；(3)在抛物线上是否存在异于点C的点R使^ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在,请说明理由.精选资源•战胜中考两年中考•一年模拟(2018四川省成都市，第27题,10分)在Rt△ABC中,/ACB=90°,AB=AC=2,过点B作直线m//AC,将^ABC绕点C顺时针旋转得到八4'B'C(点A,B的对应点分别为A',B)射线CA',CB，分别交直线m于点P,Q.(1)如图1,当P与A重合时，求NACA的度数；(2)如图2,设A'B与BC的交点为M当M为A'B的中点时,求线段PQ的长；(3)在旋转过程中，当点P,Q分别在CA',CB的延长线上时，试探究四边形PA'BQ的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA'B'Q的最小面积；若不存在,请说明理由.CC备用图(2018四川省攀枝花市，第24题,12分)如图,对称轴为直线x=1的抛物线尸%2-bx+c与x轴交于A(x1,0)、_ 1 1 2B(x2,0)(x1Vx2)两点，与y轴交于C点,且+--_—.212 xx 3(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；①设点P为线段BD上一点(点P不与B、D两点重合)，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点£求4BDF面积的最大值；②在线段BD上是否存在点Q，使得NBDC=NQCE?若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.精选资源•战胜中考

两年中考•一年模拟其对称轴为直线l：%=2，过点A作AC〃1轴交抛物线于点C,/AOB的平分线交线段AC于点E点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；(3)如图②/是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使4POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.<%1窗①图②14.(2018四川省绵阳市，第25题,14分)如图,已知抛物线产ai2+b(aW0)过点A(Y§,-3)和点B(3,；3,0).过点A作直线AC//1轴，交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上取一点P,过点P作直线AC的垂线，垂足为。.连接OA,使得以A,D,P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；(3)抛物线上是否存在点。，使得鼠4”1葭4砧？若存在，求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.△AOC3 △AOQ精选资源•战胜中考

两年中考•一年模拟(2018四川省自贡市，第26题,14分)如图,抛物线尸ax2+bx-3过A(1,0)、B(-3,0)，直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为-2,点P(m,n)是线段AD上的动点，过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q.(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)氏使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形?(2018四川省资阳市，第24题,12分)已知：如图,抛物线尸ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的解析式；(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值？(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D，再过点P做PE//x轴交抛物线于点E，连结DE,请问是否存在点P使4PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.曾用图精选资源•战胜中考两年中考•一年模拟 . .一(73(2018四川省达州市，第25题,12分)如图，抛物线经过原点O(0,0),点A(1,1),点B-,0.12)(1)求抛物线解析式；(2)连接OA,过点A作AC±OA交抛物线于C,连接0。,求4AOC的面积；(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM,过点M作MN±OM交％轴于点N.问：是否存在点M,使以点O,M,N为顶点的三角形与(2)中的△AOC相似，若存在,求出点M的坐标；若不存在，说明理由.3(2018四川省遂亍市，第25题,12分)如图,已知抛物线产ax2+-x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点.(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合)，则是否存在一点已使^PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积；若不存在,试说明理由；(3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时，求M点的坐标.图1 图2(2018山东省东营市，第25题,12分)如图,抛物线y=a(x-1)(x-3)(a>0)与x轴交于A、B两点,抛物线上另有一点C在x轴下方，且使^OCAs^OBC.(1)求线段OC的长度；(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时,求直线BM和抛物线的解析式；精选资源•战胜中考两年中考•一年模拟(3)在(2)的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.(2018山东省临沂市，第26题,13分)如图，在平面直角坐标系中,/ACB=90°,OC=2OB,tanZABC=2,点B的坐标为(1,0).抛物线产-%2+bx+c经过A、B两点.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点及使PE=1-DE.①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点陷使^ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在,请说明理由.(2018山东省威海市，第25题,12分)如图,抛物线尸ax2+bx+c(aW0)与x轴交于点A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,4)，线段BC的中垂线与对称轴l交于点D,与x轴交于点F与BC交于点E,对称轴l与x轴交于点H.(1)求抛物线的函数表达式；(2)求点D的坐标；(3)点P为x轴上一点,。P与直线BC相切于点。，与直线DE相切于点H.求点P的坐标；精选资源•战胜中考

两年中考•一年模拟(4)点M为％轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N,使得以点D,P,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在,请说明理由.冒用图22冒用图22.(2018山东省德州市悌25题,14分)如图1,在平面直角坐标系中，直线尸x-1与抛物线产-％2+bx+c交于A、B两点，其中A(m,0)、B(4,n)，该抛物线与y轴交于点。，与x轴交于另一点D.(1)求m、n的值及该抛物线的解析式;(2)如图2,若点P为线段AD上的一动点(不与A、D重合)，分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角^APM和等腰直角△DPN,连接MN,试确定△MPN面积最大时P点的坐标;(3)如图3,连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与4BD相似，若存在,请直接写出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.23.(2018山东省日照市，第21题,13分)如图,已知点A(-1,0),B(3,0),C(0,1)在抛物线产ax2+bx+c上.(1)求抛物线解析式;(2)在直线BC上方的抛物线上求一点R使^PBC面积为1；(3)在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使NBQC=NBAC?若存在，求出Q点坐标；若不存在,说明理由.精选资源•战胜中考两年中考•一年模拟(2018山东省泰安市悌24题,11分)如图,在平面直角坐标系中，二次函数尸ax2+bx+c交x轴于点A(-4,0)、B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,-2)，连接AE.(1)求二次函数的表达式；(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求^ADE面积的最大值；(3)抛物线对称轴上是否存在点已使^AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由.(2018山东省济宁市，第22题,11分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(aW0)经过点A(3,0),B(-1,0),C(0,-3).(1)求该抛物线的解析式；(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M求切点M的坐标；(3)若点Q在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在,请说明理由.精选资源•战胜中考两年中考•一年模拟(2018山东省淄博市，第22题,8分)如图，以AB为直径的。O外接于△ABC,过A点的切线AP与BC的延长线交于点P,ZAPB的平分线分别交AB,AC于点D,及其中AE,BD(AE<BD)的长是一元二次方程12-51+6=0的两个实数根.(1)求证：PA•BD=PB•AE；(2)在线段BC上是否存在