湖南省怀化市思蒙乡中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省怀化市思蒙乡中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．3 B．或3 C． D．或参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】当m＞5时，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m当0＜m＜5时，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m；【解答】解：当m＞5时，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m=；当0＜m＜5时，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m=3；故选：B【点评】本题考查了椭圆的离心率，属于中档题．2.直线l过点(0，2)且与双曲线x2–y2=6的右支有两个不同的交点，则l的倾斜角的取值范围是（

）（A）(0，arctan)∪(π–arctan，π)

（B）(0，arctan)（C）(π–arctan，π)

（D）(π–arctan，π)参考答案：D3.在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为(

)（A）－1

（B）0

（C）

（D）1参考答案：D略4.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（

）A.26,16,8

B.25,17,8

C.25,16,9

D.24,17,9参考答案：B略5.已知函数f(x)=-cosx+lnx,则f＇(1)的值为(

)A.sin1-1

B.1-sin1

C.1+sin1

D.-1-sin1参考答案：C略6.若复数是纯虚数，则实数等于(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y=ax2+bx，已知第一年的维修费为1000元，前二年总维修费为3000元，这这种汽车的最佳使用年限为（）A．8 B．9 C．10 D．12参考答案：C考点：函数模型的选择与应用．专题：转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：设出这种汽车使用n年报废合算，表示出每年的维修费用，根据每年平均消耗费用，建立函数模型，再用基本不等式法求其最值．解答：解：∵前x年的总维修费y满足y=ax2+bx，且第一年的总维修费为1000元，前两年的总维修费为3000元，∴，解得a=b=500；设这种汽车使用n年报废合算，由题意可知，每年的平均消耗费用f（n）==+500n+6500≥2+6500=16500当且仅当=500n，即n=10时，等号成立．故这种汽车使用10年报废合算．故选：C点评：本题主要考查函数模型的建立与应用，还涉及了基本不等式求函数最值问题，本题解题的关键是整理出符合基本不等式的代数式8.等差数列满足则（

）A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：B9.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为

(

)A．①④

B．②④ C．①③ D．②③参考答案：D10.函数y=xcosx的导数为A.y'=cosx－xsinx

B.y'=cosx+xsinxC.y'=xcosx－sinx

D.y'=xcosx+sinx参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，”的否定是______.参考答案：，【分析】根据存在性命题的否定的结构形式写出即可.【详解】命题“，”的否定为“，”.填，.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.12.过点（－1，2）且倾斜角为的直线方程是_________参考答案：略13.定义上的奇函数满足，若，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：略14.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使，则三棱锥D-ABC的体积为__________．参考答案：如图所示，设对角线，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱锥的体积，，，．15.函数，在时，有极值10，则a=

,b=

．参考答案：

略16.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是

▲

．参考答案：60°

17.已知椭圆上不同的三点、、到椭圆上焦点的距离依次成等差数列，则的值为。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数

(1)求的单调递减区间;(2)若f(x)在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.参考答案：（12分）

解:(1)函数定义域为R,

……1分令解得x<-1或x>3

……3分所以函数的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).

……5分(2)因为在(-1,2)上,所以f(x)在[-1,2]上单调递增,由（1）可知f(x)在[-2,-1]上单调递减,则函数f(x)在x=-1处有极小值f(-1)=-5+a，

……

7分又f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a;因为f(-1)<f(-2)<f(2)

……8分所以f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值,……………10分于是有22+a=20

得a=-2.

故

………11分因此,f(-1)=1+3-9-2=-7.即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.

………12分略19.(10分)有6名同学站成一排,符合下列各题要求的不同排法共有多少种?（要求结果用数字作答）（1）甲不站排头,乙不站排尾；（2）甲、乙、丙三位同学两两不相邻；（3）甲、乙两同学相邻，丙、丁两同学相邻；（4）甲、乙都不与丙相邻。参考答案：（1）504

（2）144

（3）96

（4）288略20.从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，（1）求所选2人都是男生的概率；（2）求所选2人恰有1名女生的概率；（3）求所选2人中至少有1名女生的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）基本事件总数n==21，所选2人都是男生包含的基本事件个数m1==6，由此能求出所选2人都是男生的概率．（2）所选2人恰有1名女生包含的基本事件个数m2==12，由此能示出所选2人恰有1名女生的概率．（3）所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选2人都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出所选2人中至少有1名女生的概率．【解答】解：（1）从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，基本事件总数n==21，所选2人都是男生包含的基本事件个数m1==6，∴所选2人都是男生的概率p1=．（2）所选2人恰有1名女生包含的基本事件个数m2==12，∴所选2人恰有1名女生的概率p2===．（3）所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选2人都是男生，∴所选2人中至少有1名女生的概率p3=1﹣=．21.（本小题10分）已知为复数，为纯虚数，，且,求复数.