重庆土门中学高三数学理月考试卷含解析

重庆土门中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=e2x+1的大致图象为参考答案：C略2.有四个关于三角函数的命题：：xR,+=

:,:x,

:其中假命题的是A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：A3.函数的一部分图象如图所示，其中，，，则（

）

A． B．

C．

D．

参考答案：D略4.如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】若P在线段AB上，设=λ，则有=，由于=x+y，则有x+y=1，由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，P落在线段MN上，则x+y=2．即可得到取值范围．【解答】解：若P在线段AB上，设=λ，则有==，∴=，由于=x+y（x，y∈R），则x=，y=，故有x+y=1，若P在线段MN上，设=λ，则有=，故x=1，y=0时，最小值为，当x=0，y=1时，最大值为故范围为[]由于在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，则=x+y=x+y（x，y∈R），则x=，y=，故有x+y=2，当x=2，y=0时有最小值，当x=0，y=2时，有最大值故范围为[]若P在阴影部分内（含边界），则∈．故选：C．5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：根据题意得，函数的定义域为：，值域为：，项，，定义域和值域都是，不符合题意．项，，定义域为，值域是，不符合题意．项，，定义域是，值域是，不符合题意．项，，定义域是，值域是，与的定义域和值域都相同，符合题意．故选．6.在平行四边形ABCD中，设,，,,则下列等式中不正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知，，，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据底数的大小判断a，c的大小，根据指数的大小判断a，b的大小，从而判断出a，b，c的大小即可．【解答】解：==，，=，由2＜3得：a＜c，由＞，得：a＞b故c＞a＞b，故选：A．8.现从甲、乙、丙、丁、戌5名同学中选四位安排参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作有一人参加。甲不会开车、乙不会翻译，但都能从事其他三项工作，而丙丁戌能胜任全部四项工作，则不同安排方案的种数是

A．108

B．78

C．72

D．60

参考答案：B略9.已知正方形ABCD的边长为2，点P,Q分别是边AB，BC边上的动点且，则的最小值为（

）

A．1

B．2 C．3

D．4

参考答案：C10.展开式的二项式系数之和为16，则展开式的常数项为

A．

B．6

C．4

D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式:照此规律,第n个等式可为_

_参考答案：12.已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值范围为．参考答案：【考点】向量的三角形法则．【分析】由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，可得，，利用cosθ=与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．13.已知数列为等比数列，且.

,则=__________.参考答案：16略14.数列中，，，则

．参考答案：2由已知条件得15.

给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，如图所示，点C在以为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的最大值是

▲

.参考答案：16.（5分）将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为．参考答案：【考点】：古典概型及其概率计算公式．【专题】：概率与统计．【分析】：先求出将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的情况，再求出若不考虑限制它落地时向上的点数情况，前者除以后者即可．【解答】：解：∵骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列∴落地时向上的点数若不同，则为1，2，3或1，3，5，或2，3，4或2，4，6或3，4，5或4，5，6．共有6×2=12种情况，也可全相同，有6种情况∴共有18种情况若不考虑限制，有63=216落地时向上的点数依次成等差数列的概率为=故答案为：【点评】：本题考查了概率与数列的综合，做题时要认真分析，不要丢情况．17.设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，再由题意x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，继而可得关于m的不等式，解得即可．【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，且=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2＞m2+3，∴m2＞4．解得m＞2，或m＜﹣2，故m的取值范围是（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞﹣2）∪（2，+∞）【点评】本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求.参考答案：解：（Ⅰ），化为，即的普通方程为，消去，得的普通方程为.（Ⅱ）在中令得，∵，∴倾斜角，∴的参数方程可设为即，代入得，，∴方程有两解，，，∴，同号，.

19.如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E分别为线段VA、VC上的中点，且BC=1，CA=，VC=2时，求三棱锥A﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）当DE⊥平面VBC时，DE⊥VC，推导出VC⊥AC，从而DE∥AC，由此能证明直线DE∥平面ABC．（2）三棱锥A﹣BDE的体积为VA﹣BDE=VB﹣ADE，由此能求出三棱锥A﹣BDE的体积．【解答】解：（1）直线DE∥平面ABC．证明如下：∵VC?平面VBC，∴当DE⊥平面VBC，DE⊥VC，∵AC?平面ABC，VC⊥平面ABC，∴VC⊥AC，∵VC，DE，AC?平面VAC，∴DE∥AC，∵AC?平面ABC，DE?平面ABC，∴直线DE∥平面ABC．（2）VC⊥平面ABC，∴VC⊥BC，又BC⊥AC，在平面VAC内，VC∩AC=C，∴BC⊥平面VCA，∴三棱锥A﹣BDE的体积为VA﹣BDE=VB﹣ADE=，∵D，E分别是VA，VC上的中点，∴DE∥AC，且DE=AC=，∴DE⊥VC，S△ADE=S△CDE==，∴三棱锥A﹣BDE的体积VA﹣BDE=VB﹣ADE===．20.（14分）已知函数f（x）=alnx﹣，g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）．（1）若函数f（x）在区间（0，1）内是增函数，求实数a的取值范围；（2）当b＞0时，函数g（x）的图象C上有两点P（b，eb）、Q（﹣b，e﹣b），过点P、Q作图象C的切线分别记为l1、l2，设l1与l2的交点为M（x0，y0），证明：x0＞0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数的导数，得到关于a的不等式，求出a的最小值即可；（2）先求出导函数，求出切线方程，构造出新函数h（b），通过讨论h（b）的单调性，从而证出结论．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx+﹣1，∴f′（x）=，若函数f（x）在区间（0，1）内是增函数，则a（x+1）2﹣2x≥0，∴a≥=，∴a≥；（2）∵g′（x）=ex，∴g（b）=g′（b）=eb，∴l1：y=eb（x﹣b）+eb…①，g（﹣b）=g′（﹣b）=e﹣b，∴l2：y=e﹣b（x+b）+e﹣b…②，由①②得：eb（x﹣b）+eb=e﹣b（x+b）+e﹣b，两边同乘以eb得：e2b（x﹣b）+e2b=x+b+1，∴（e2b﹣1）x=b?e2b﹣e2b+b+1，∴x0=，分母e2b﹣1＞0，令h（b）=be2b﹣e2b+b+1，∴h′（b）=2be2b﹣e2b+1，∴h″（b）=4be2b+1＞0，∴h′（b）min→h′（0）→0+，∴h（b）min→h（0）→b＞0，∴x0＞0．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，第一问表示出关于a的不等式是解题的关键，第二问中构造出新函数是解题的关键，本题有一定的难度．21.已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆C上，，，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P，Q的中点为N，在线段OF2上是否存在点，使得？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅰ）由得，，，由余弦定理得，，解得，，，所以椭圆的方程为．.........5分（Ⅱ）存在这样的点符合题意.设，，，由，设直线的方程为，由得，.........7分由韦达定理得，故，又点在直线上，，所以....9分因为，所以，整理得，所以存在实数，且的取值范围为．....12分22.已知命题p：|1﹣|≤2命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻