九年级数学二次函数

九年级数学课件二次函数课件第一页，共二十七页，编辑于2023年，星期六函数你知道吗？一次函数反比例函数二次函数正比例函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一条直线双曲线第二页，共二十七页，编辑于2023年，星期六喷泉(1)第三页，共二十七页，编辑于2023年，星期六第四页，共二十七页，编辑于2023年，星期六第五页，共二十七页，编辑于2023年，星期六第六页，共二十七页，编辑于2023年，星期六第七页，共二十七页，编辑于2023年，星期六第八页，共二十七页，编辑于2023年，星期六九年级数学(下)二次函数1.二次函数的概念第九页，共二十七页，编辑于2023年，星期六知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数的定义是什么？ax2+bx+c=0形如y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0)的函数叫做x的一次函数(a≠0)第十页，共二十七页，编辑于2023年，星期六源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量第十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期六生活问题数学化y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.(2)如果果园橙子的总产量为y(个),那么请你写出y与x之间的关系式.第十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期六亲历知识的发生和发展?设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100(x+1)²=100x²+200x+100.第十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期六你能答对吗

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？解：S=a(－a)=a(30－a)=30a－a²=-a²+30a.第十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期六二次函数y=-5x²+100x+60000,y=100x²+200x+100.

s=-a²+30a.有何特点？定义：一般地,形如y=ax²+bx+c的函数叫做x的二次函数.老师提示:(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.(a,b,c是常数,a≠0)第十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期六你知道吗

思考：1.

由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．驶向胜利的彼岸提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？第十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸你知道吗联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y=ax2＋bx＋c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0第十七页，共二十七页，编辑于2023年，星期六在实践中感悟1.下列函数中,哪些是二次函数？怎么判断?(1）y=3(x-1)²+1;(3)s=3-2t².(5)y=(x+3)²-x².(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）第十八页，共二十七页，编辑于2023年，星期六知识运用

例1:下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是第十九页，共二十七页，编辑于2023年，星期六小试牛刀圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².（1）写出y与x之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加1cm,,2cm时,圆的面积增加多少？第二十页，共二十七页，编辑于2023年，星期六

如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______敢于创新0如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______0,3第二十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期六驶向胜利的彼岸知识运用m2—2m-1=2 m+1

≠0

∴m=3例2:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？解:由题意得第二十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期六知识的升华已知函数y=(-k)x2+kx+－k

(1)k为何值时，y是x的一次函数？（2）k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得k=1y是x的一次函数。

2)，当

y是x的二次函数。第二十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期六在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？

x-56789101112131415-y--6037560420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究y=-5x²+100x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？第二十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期六6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？第二十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期六回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax