概率论名词简短解释

章随机试验可以重复的，结果有限的，结果不可预测的试验实验的所有可能结果随机事件实验的可能结果取一部分基本事件实验的可能结果取其中一个频率实验的次数的周期事件A在事件ABC……中占的比重概率事件发生的可能性结果有限且可能性相同的事件（初期研究的主要对象）A的对立事件不是发生A事件就是发生A的对立事件A非及其概率非A即A事件不发生，P(非A）=1-P（A）两个互不相容事件的和事件的概率等于两个互相容事件都发生或只有一个发生的概率2021/5/91第一章概率的加法定理P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)概率的乘法公式P(AB)=P(B|A)P(A)条件概率在事件A发生的情况下发生事件B的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)全概率公式事件A在试验E里，对试验E进行无限切割，切成的所有块与事件A的交集之和就是事件AP(A)=P(A|B1)P(B1)+……+P(A|Bn)P(Bn)贝叶斯公式事件A在试验E里，对实验E进行无限切割，其中一块与事件A的交集占事件A的比重事件的独立性其它事件的发生与否不会影响该事件的发生实际推断原理一次试验中小概率事件发生了则拒绝原假设。2021/5/92第二章随机变量一个样本空间S所有元素e经过X(e)处理后的实值分布函数F(x)=

P{X≤x},-∞<x<∞离散型随机变量及其分布律有限个或无限个随机变量构成一个表格连续型随机变量及其概率密度所有变量构成一个大致曲线,F(x)=∫-∞→xf(t)dt,f(t)为概率密度伯努利实验试验E只有两个可能结果(0-1)分布随机变量只为0和1两个值，两个值的概率之和为1n重伯努利实验将伯努利实验独立重复地执行n次二项分布X~b(n,p)q^n+p^1q^(n-1)+p^2q^(n-2)+……+p^n=(p+q)^n=1泊松分布X~π(λ)P{x=k}=(λ^ke^-λ)/k!指数分布2021/5/93第二章均匀分布X~U(a,b)正态分布X~N(μ，σ²)随机变量函数的分布不能直接测量，却能通过测量其它随机变量来算出这个随机变量。（即利用函数来通过一个可测量变量求出另一个不可测量变量）概率密度表示在某一点处点的分布情况分布函数表示在某个时间段的所有点的连接，成为这个区间段的函数2021/5/94第三章二维随机变量(X,Y)样本空间S通过X(e)函数和Y(e)函数构成向量(X,Y)(X,Y)的分布函数离散型随机变量(X,Y)的分布律二维数组的表格，所有值加起来为1连续型随机变量(X,Y)的概率密度(X,Y)的分布函数中的f(u,v)dudv称为概率密度离散型随机变量(X,Y)的边缘分布律关于X的所有概率，关于Y的所有概率，列表连续性随机变量(X,Y)的边缘概率密度条件分布函数课本P71Y=y的条件下条件分布律2021/5/95第三章条件概率密度两个随机变量X，Y的独立性Z=X+Y的概率密度Z=Y/X的概率密度Z=XY的概率密度2021/5/96M=max{X,Y}的分布函数N=min{X,Y}的分布函数2021/5/97第四章数学期望随机变量函数的数学期望离散型:连续型：数学期望的性质E(C)=CE(CX)=CE(X)E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(XY)=E(X)E(Y)2021/5/98第四章方差离散型:连续型：标准差方差开根号方差的性质D(C)=0D(X+C)=D(X)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))}D(X+Y)=D(X)+D(Y)X,Y相互独立P{X=E(X)}=1标准化的随机变量协方差Cov(X,Y)=E{(X-E(X))(Y-E(Y))}2021/5/99第四章相关系数相关系数的性质X，Y不相关切比雪夫不等式2021/5/910几种重要分布的数学期望和方差2021/5/911几种重要分布的数学期望和方差2021/5/912几种重要分布的数学期望和方差2021/5/913矩协方差矩阵2021/5/914第五章依概率收敛伯努利大数定理(弱大数定理）辛钦大数定理独立同分布的中心极限定理李雅普诺夫中心极限定理棣莫弗拉普拉斯中心极限定理2021/5/915相互独立发生A不会影响发生B的概率，没有必然关系，可以同时发生互不相容有你没我。二者只能有一个发生如果两个事件互不相容，那么它们一定不相互独立。用样本均值估计总体的均值求矩估计量的方法2021/5/916最大似然估计量2021/5/917置信区间2021/5/918概率密度和分布函数的区别。

就和速度和位移的关系类似。

某一点的概率密度的值表示在该点附近的概率？

就相当于某一个时刻的速度，能表示在该时刻附近的位移吗？

当然是否的，至少你需要乘一个时间，或者你可以任取一个时间段（当然要足够短）中任取一个时刻的速度当做整个时间段的速度，而整个时间段的位移即为时间段的长度乘以该速度。

于是类似的我们可以想象，某一点的概率密度的值乘以这个点的一个很小的邻域，类似的也可以表示为在该点邻域内的概率。2021/5/919求随机变量的分布律

求P(Xi)然后根据Xi和P(Xi)建表求分布函数

先求分布律，根据分布律中的样本点区间写分布函数。知道分布函数求概率（函数没有分多段的）P(X≤k)=Fx(k)-Fx(-∞)P(X≥k)=Fx(∞)–Fx(k)P{k1≤X≤k2)=Fx(k2)–Fx(k1)P{X≤k1∪X≥k2)=Fx(k1)–Fx(-∞)+Fx(∞)–Fx(k2)P{X=k}=Fx(k)–Fx(k)=0求随机变量X的概率密度f(x)={(…,k1<x<k2},(0,其它)}F(x)={(0,x<k1),(∫-∞

→xf(x)dx+Ck1≤x≤k2),(1,x≥k2)}

代入k2求出C，Fx(k2)=1正态分布X~N(μ，σ²)求概率密度和分布函数Z=(X-μ)/σ

概率密度：

分布函数：2021/5/920均匀分布求概率密度Y=U(a,b)Y=f(X)

令0≤x≤1求出k1≤Y≤k2求卡方分布的自由度

只要知道这个表达式需要知道多少个样本值就能求出来，那这个数字就是自由度。例如这个需要知道X和Y两个样本才能算出表达式值，所以自由度是2而这个只要知道X1，X2，X3中的其中两个就能求出第三个，所以自由度也为22021/5/921求置信区间条件：①样本均值

②样本标准差

③自由度

④

即为置信区间假设检验条件：①需要证