高斯公式与斯托克斯公式演示文稿

高斯公式与斯托克斯公式演示文稿当前第1页\共有42页\编于星期三\12点优选高斯公式与斯托克斯公式ppt当前第2页\共有42页\编于星期三\12点一、高斯公式定理当前第3页\共有42页\编于星期三\12点证明当前第4页\共有42页\编于星期三\12点根据三重积分的计算法根据曲面积分的计算法当前第5页\共有42页\编于星期三\12点当前第6页\共有42页\编于星期三\12点同理------------------高斯公式合并以上三式得：当前第7页\共有42页\编于星期三\12点Gauss公式的实质

表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.由两类曲面积分之间的关系知当前第8页\共有42页\编于星期三\12点使用Guass公式时应注意:当前第9页\共有42页\编于星期三\12点Guass公式应用之一:简化曲面积分计算解(利用柱面坐标得)课本例2注：对称性+截面法更简单，自己练习！当前第10页\共有42页\编于星期三\12点添加曲面（取下侧）使之封闭，在闭区域上使用高斯公式。对新添加之曲面（实为平面），用“一投、二代、三定号”的基本方法计算其曲面积分.课本例3，07期末题当前第11页\共有42页\编于星期三\12点试题链接：当前第12页\共有42页\编于星期三\12点当前第13页\共有42页\编于星期三\12点课本例5当前第14页\共有42页\编于星期三\12点解空间曲面在面上的投影域为曲面不是封闭曲面,为利用高斯公式当前第15页\共有42页\编于星期三\12点当前第16页\共有42页\编于星期三\12点故所求积分为当前第17页\共有42页\编于星期三\12点Gauss公式的应用之二：体积公式课本例1提示：当前第18页\共有42页\编于星期三\12点二、高斯公式物理意义--通量与散度1.通量的定义:当前第19页\共有42页\编于星期三\12点2.散度的定义:物理意义：通量对体积的变化率，称为通量密度.当前第20页\共有42页\编于星期三\12点散度在直角坐标系下的形式积分中值定理两边取极限,当前第21页\共有42页\编于星期三\12点高斯公式可写成高斯公式右端：单位时间内离开区域的流体总质量(流量).高斯公式左端：区域内源头在单位时间所产生的流体质量的平均值.当前第22页\共有42页\编于星期三\12点小结应用的条件物理意义高斯公式的实质高斯公式当前第23页\共有42页\编于星期三\12点三、斯托克斯(stokes)公式斯托克斯公式.当前第24页\共有42页\编于星期三\12点

是有向曲面的正向边界曲线右手法则证明如图当前第25页\共有42页\编于星期三\12点思路曲面积分二重积分曲线积分12当前第26页\共有42页\编于星期三\12点1当前第27页\共有42页\编于星期三\12点根椐格林公式平面有向曲线2空间有向曲线当前第28页\共有42页\编于星期三\12点同理可证所以，.当前第29页\共有42页\编于星期三\12点另一种形式便于记忆形式当前第30页\共有42页\编于星期三\12点Stokes公式的实质:

表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.斯托克斯公式格林公式特殊情形当前第31页\共有42页\编于星期三\12点简单的应用解按斯托克斯公式,有当前第32页\共有42页\编于星期三\12点当前第33页\共有42页\编于星期三\12点解则当前第34页\共有42页\编于星期三\12点即当前第35页\共有42页\编于星期三\12点四、斯托克斯公式的物理意义--环流量与旋度1.环流量的定义:当前第36页\共有42页\编于星期三\12点利用stokes公式,有2.旋度的定义:当前第37页\共有42页\编于星期三\12点当前第38页\共有42页\编于星期三\12点斯托克斯公式的又一种形式其中当前第39页\共有42页\编于星期三\12点斯托克斯公式的向量形式其中当前第40页\共有42页\编于星期三\12点Stoke