专题四第讲 运动的合成与分解

专题四第讲运动的合成与分解第一页，共五十一页，编辑于2023年，星期六考点内容要求

1.运动的合成与分解Ⅱ

2.抛体运动Ⅱ

3.匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ

4.匀速圆周运动的向心力Ⅱ

5.离心现象Ⅰ

6.万有引力定律及其应用Ⅱ

7.环绕速度Ⅱ

8.第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ

9.经典时空观和相对论时空观Ⅰ第二页，共五十一页，编辑于2023年，星期六第三页，共五十一页，编辑于2023年，星期六第四页，共五十一页，编辑于2023年，星期六第1讲运动的合成与分解

考点1曲线运动的条件和轨迹的判断

1．曲线运动的特点

(1)曲线运动的速度方向：质点在某一点(或某一时刻)的速度方向为沿曲线上这一点的_______方向．

(2)曲线运动的速度__________时刻改变，因此曲线运动是变速运动，必有加速度．

(3)合外力一定不为零(必受到外力作用)．切线方向第五页，共五十一页，编辑于2023年，星期六2．物体做曲线运动的条件(1)条件：物体所受合力(或加速度)的方向与它的速度方向_______同一直线上．

(2)说明：当合外力为恒力时，加速度恒定，物体做匀变速曲线运动；合外力变化时，做非匀变速曲线运动(变加速度的曲线运动)．3．做曲线运动的物体所受合力方向与轨迹的关系做曲线运动的物体，所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧．不在第六页，共五十一页，编辑于2023年，星期六4．判断做曲线运动的物体的速率变化情况(1)当合力方向与速度方向的夹角小于90°时，物体运动的速率增大．(2)当合力方向与速度方向的夹角等于90°时，物体运动的速率不变．(3)当合力方向与速度方向的夹角大于90°时，物体运动的速率减小．第七页，共五十一页，编辑于2023年，星期六考点2运动的合成与分解1．合运动与分运动

如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同，则这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动．2．合运动与分运动之间的关系合运动与分运动之间有等效性、等时性，分运动之间还有独立性．第八页，共五十一页，编辑于2023年，星期六3．运动的合成与分解(1)运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常按实际效果来进行分解．(2)运动的合成与分解遵从矢量合成与分解法则：平行四边形法则或三角形法则．第九页，共五十一页，编辑于2023年，星期六4．两直线运动的合运动

(1)两个匀速直线运动的合运动仍是__________直线运动．

(2)一个匀速直线运动和一个匀变速运动的合运动仍是匀变速运动；两者共线时为匀变速_____线运动；两者不共线时为匀变速_____线运动．

(3)两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速_____线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速_____线运动．匀速直曲直曲第十页，共五十一页，编辑于2023年，星期六短，最短时间为t＝

考点3两种典型问题——小船渡河与收绳问题

1．小船渡河问题

(1)渡河的最短时间：如图4－1－1所示，假定水不动，只分析船在静水中的运动．由于河宽一定，只有当船头(即船在静水中的速度方向)垂直河岸时，这个分运动的位移最小，时间最

dv船.图4－1－1第十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期六(2)渡河的最短位移图4－1－2第十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期六图4－1－3第十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期六2．收绳问题

(1)一般将物体运动分解为沿绳子方向的运动(使得绳子在沿绳方向被拉出)和垂直绳子方向(使得绳子绕定滑轮旋转)的运动；两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等．

(2)方法：确定物体实际运动；沿绳方向分解；沿垂直绳方向分解．第十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期六题组1对应考点11．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是(

)A．物体受变力作用才可能做曲线运动B．物体受恒力作用也可能做曲线运动C．物体不受力也能做曲线运动D．物体只要受到合外力就一定做曲线运动第十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

解析：物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上，不论此外力是否为变力．故选项B正确．答案：B第十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期六2．(双选)关于曲线运动的说法正确的是()

A．曲线运动是一种变速运动

B．做曲线运动的物体所受合外力一定不为零

C．做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度方向不断改变

D．曲线运动不可能是一种匀变速运动第十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

解析：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以曲线运动是一种变速运动，曲线运动具有加速度，由F＝ma知合外力不为零，所以选项A、B正确．合外力变化，则是变加速运动，合外力不变，则是匀变速运动．故C、D错误．答案：AB第十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期六的人看到甲车运动轨迹大致是选项中的(

答案：C

3．(2012年广州一模)如图

4－1－4，甲车自西向东做匀加速运动，乙车由南向北做匀速运动，到达O位置之前，乙车上)图4－1－4第十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期六题组2对应考点2)4．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是(A．合运动的速度一定大于分运动的速度B．分运动的位移一定小于合运动的位移C．合运动的时间等于各分运动的时间之和D．组成合运动的各个分运动具有独立性第二十页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

解析：运动的合成遵循的法则是平行四边形法则或三角形法则，由三角形法则可知，合运动的速度与两个分运动的速度构成了三角形的三边，两个分速度首尾相连，合速度是首对首、尾对尾．在三角形中，哪条边都有可能表示合速度，也都有可能表示分速度，故不能明确说明合速度与分速度的大小关系．对速度如此，对加速度、位移也都如此．所以A、B错误．依照合运动与分运动的等效性、等时性和分运动的独立性可知，C错误，D正确．答案：D第二十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期六5．(双选)有关运动的合成，以下说法中正确的是()

A．两个直线运动的合运动一定是直线运动

B．两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动

C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动

D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动第二十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

解析：两个直线运动的合成，若合加速度与合初速度不在同一直线上，则为曲线运动，A错误；两个匀速直线运动的合成，合加速度为零，只有合初速度，所以为匀速直线运动，B正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合成，合初速度为零，只有合加速度，所以为匀加速直线运动，故C正确；匀加速直线运动与匀速直线运动的合成，若合加速度方向与合初速度方向不在一条直线上，做曲线运动，D错误．答案：BC第二十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期六题组3对应考点3

6．(双选)如图4－1－5所示，物体A和B的质量均为m，且通过定滑轮用轻绳连接(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)．当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中()A．物体A也做匀速直线运动B．绳子的拉力始终大于物体A所受的重力C．物体A的速度大于物体B的速度D．地面对物体B的支持力逐渐增大图4－1－5第二十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

解析：设物体B的速度为v，物体A的速度等于沿绳方向的速度．物体B水平向右的速度可分解为沿绳子向右下方的速度v1和垂直于绳子指向绳子摆动方向的速度v2，如图21所示．v为合速度，v1、v2为分速度，所以v1＝vcosα.由于v不变，当B向右运动时，α减小，故v1增大，且v1＜v，则物体A加速上升，有向上的加速度，并且其速度始终小于B的速度，故A、C不正确．由牛顿第二定律可知B正确．当α＝90°时，地面对物体B的支持力N＝0，α减小时，N增大，D正确．答案：BD图21第二十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期六7．河宽为d＝100m，水流速度v1＝3m/s，船在静水中的速度v2＝4m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移多大？(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？第二十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

解：(1)欲使船渡河时间最短，应使船头(即船在静水中的速度方向)垂直河岸方向行驶，如图22所示．由合运动与分运动的等时性可知

图22第二十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期六图23第二十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期六热点1曲线运动的轨迹判断——正确把握速度、受力和轨迹线的空间关系

【例1】(2011年全国卷)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)()第二十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

解析：做曲线运动的物体，速度沿轨迹线的切线方向，所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，且当合力方向与速度方向的夹角大于90°时，物体运动的速率减小．所以该题中电场力方向是指向轨迹曲线的凹侧，并且与速度方向，即虚线方向夹角要大于90°.这里还需要注意的是，质点带负电，电场强度方向与电场力方向相反．答案：D第三十页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

备考策略：这一类问题在近年来的高考中频繁出现，怎样快捷正确的判断呢？根据做曲线运动的物体所受的合力总是指向物体运动轨迹曲线的凹侧，物体的加速度也指向曲线的凹侧，而速度方向是沿轨迹线的切线方向，我们也可以简单地总结出：曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间．根据这一规律，可以帮助我们比较快捷的判断速度、合外力(加速度)和轨迹线的空间关系．第三十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

1．(2011年汕头模拟)质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示．有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()第三十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

解析：曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间，故B、C项错误．由于质点从A到B速率逐渐增加，则加速度与速度的夹角应小于90°，只有D项正确．答案：D第三十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

2．(2011年深圳高级中学模拟)图4－1－6中虚线是某一静电场中的一簇等势线，不计重力的带电粒子从a点射入电场后恰能沿图中的实线运动，b点是其运动轨迹上的另一点，则下述判断正确的是()

图4－1－6A．b点的电势一定高于a点B．带电粒子一定带正电C．带电粒子在a点时的电势能大于在b点时的电势能D．带电粒子在b点的速率一定小于在a点的速率第三十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

解析：如图24，过a点作出轨迹线的切线，过a点作出等势线的垂线(即电场线)，根据“曲线运动的轨迹夹在合外力与速度方向之间”可知，电场力只能向沿电场线向左．由于受力方向与速度方向夹角大于90°，电场力做负功，粒子速度减小，D选项正确．答案：D图24第三十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

热点2运动的合成与分解——小船渡河问题

【例2】(2011年江苏卷)如图4－1－7所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()图4－1－7A．t甲＜t乙C．t甲＞t乙B．t甲＝t乙D．无法确定第三十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

答案：C图4－1－8第三十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

备考策略：该类问题不仅局限于“船”和“河”的模型，其本质就是直线运动的合成与分解．最短时间渡河，把握住船相对于水的运动方向沿垂直河岸的方向，最短位移渡河(船速大于水速)，把握住船的实际运动方向沿垂直河岸的方向．第三十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

3．一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A、B，如图4－1－9所示．已知河宽为80m，河水水流的速度为5m/s，两个码头A、B沿水流的方向相距100m．现有一艘船，它在静水中的行驶速度为4m/s，若使用这艘船渡河，且沿直线运动，则(

)A．它可以正常来往于A、B两个码头B．它只能从A驶向B，无法返回图4－1－9C．它只能从B驶向A，无法返回D．无法判断第三十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

答案：B沿

AB

的连线，可以使船从

A

运动到

B

，若从

B

向

A

运动，则由于水速大于船速，不论船向哪个方向，均不可能回到

A

点，只可能向下游运动．故选项

B

正确．第四十页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

易错点找不准合运动、分运动

【例题】如图4－1－10所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1

和v2，绳子对物体的拉力为T，物体所受重力为G，则下面说法正确的是( A．物体做匀速运动，且v1＝v2

B．物体做减速运动，且v2

>

v1

C．物体做加速运动，且T

>

G

D．物体做匀速运动，且T＝G

)图4－1－10第四十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期六第四十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

正确解析：小车在运动的过程中类似收绳问题，将小车的速度(实际合速度)沿绳子方向与垂直绳子的方向分解，如图4－1－11所示，则v2＝v1cosα，显然v2<v1；随着小车向前移动，α将不断减小，由于v1不变，则v2逐渐增大，即物体做加速运动，根据牛顿第二定律可知，T

>G.故选C.图4－1－11第四十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期六指点迷津：

极易犯的错误就是将绳子的运动看成合运动.正确解法：(1)选取合适的连接点(该点必须能明显地体现出参与了某个分运动)；(2)确定该点合速度方向(物体的实际速度才为合速度，且速度方向始终不变；(3)确定该点合速度的实际运动效果，从而依据平行四边形定则确定分速度方向；(4)作出速度分解的示意图，寻找速度关系.第四十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期六

1．在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过滑轮的不可伸长的轻绳相连，现A物体以vA的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时(如图4－1－12所示)，B物