剪力弯矩与分布荷载集间的关系演示文稿

剪力弯矩与分布荷载集度间的关系演示文稿当前第1页\共有36页\编于星期四\20点剪力弯矩与分布荷载集度间的关系当前第2页\共有36页\编于星期四\20点Fs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)假想地用坐标为x

和x+dx的两横截面m-m和n-n从梁中取出dx

一段。mmnnq(x)Cx+dx

截面处则分别为

Fs(x)+dFs(x),M(x)+dM(x)

。由于dx很小，略去q(x)

沿dx的变化m-m截面上内力为Fs(x),M(x)xyq(x)Fmxmmnn

dx当前第3页\共有36页\编于星期四\20点Y=0Fs(x)-[Fs(x)+dFs(x)]+q(x)dx=0得到

写出平衡方程Fs(x)M(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C略去二阶无穷小量即得=q(x)dFs(x)dx当前第4页\共有36页\编于星期四\20点dM(x)dx=Fs(x)dM(x)22dx=q(x)=q(x)dxdFs(x)公式的几何意义剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。当前第5页\共有36页\编于星期四\20点dM(x)22dx=q(x)dx=Fs(x)dxdFs(x)

=q(x)dM(x)M(x)图为一向上凸的二次抛物线Fs(x)图为一向右下方倾斜的直线xFs(x)o二、q(x)、Fs(x)图、M（x）图三者间的关系(relationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmomentdiagrams)1、梁上有向下的均布荷载，即q(x)<0xoM(x)当前第6页\共有36页\编于星期四\20点2、梁上无荷载区段，即

q(x)=0剪力图为一条水平直线弯矩图为一斜直线xFs(x)o当Fs(x)>0时，向右上方倾斜。当Fs(x)<0时，向右下方倾斜。dM(x)22dx=q(x)dx=Fs(x)dxdFs(x)

=q(x)dM(x)xoM(x)oM(x)当前第7页\共有36页\编于星期四\20点3、梁上最大弯矩Mmax可能发生在Fs(x)=0的截面上;或发生在集中力所在的截面上；或集中力偶作用处；最大剪力可能发生在集中力所在的截面上；或分布载荷发生变化的区段上。4、在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于集中力的值。弯矩图有转折。5、在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化。dM(x)22dx=q(x)dx=Fs(x)dxdFs(x)

=q(x)dM(x)当前第8页\共有36页\编于星期四\20点q<0向下的均布荷载无荷载集中力FC集中力偶mC向下倾斜的直线上凸的二次抛物线在Fs=0的截面水平直线一般斜直线或在C处有突变F在C处有转折在剪力突变的截面在C处无变化C在C处有突变m在紧靠C的某一侧截面一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征最大弯矩所在截面的可能位置表4-1在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征当前第9页\共有36页\编于星期四\20点三、分布荷载集度，剪力和弯矩之间的积分关系(integralrelationshipsbetweenload,shearforce,andbendingmoment)若在x=x1

和x=x2处两个横截面A，B间无集中力则当前第10页\共有36页\编于星期四\20点等号右边积分的几何意义是，上述A，B两横截面间分布荷载图的面积。式中，Fsx1，Fsx2分别为在x=x1

和x=x2

处两个横截面上的剪力。当前第11页\共有36页\编于星期四\20点若横截面A，B间无集中力偶作用则得式中，MA，MB分别为在x=a,x=b处两个横截面

A及B上的弯矩。等号右边积分的几何意义是，A，B两个横截面间剪力图的面积。当前第12页\共有36页\编于星期四\20点例题1：一简支梁受两个力F作用，如图

a所示。已知F=25.3kN，有关尺寸如图所示。试用本节所述关系作此梁的剪力图和弯矩图。解：1）、求梁的支反力BACD2001151265FF当前第13页\共有36页\编于星期四\20点BACD2001151265FF将梁分为AC，CD，DB三段。每一段均属无载荷区段。当前第14页\共有36页\编于星期四\20点BACD2001151265FF2、剪力图每段梁的剪力图均为水平直线AC段：FsA右=RA

=23.6KNCD段：FsC右=RA-F=-1.7KNDB段：FsD右=-RB=-27KN23最大剪力发生在DB段中的任一横截面上123.61.727FsB右=0当前第15页\共有36页\编于星期四\20点80KN80KNDB段：水平直线CD段：

向右下方的斜直线AC段：水平直线

FsA右

=RA=80KN2、剪力图EqABCD0.21.612RARB当前第16页\共有36页\编于星期四\20点EqABCD0.21.612最大剪力发生在AC和DB段的任一横截面上。RARB80KN80KN当前第17页\共有36页\编于星期四\20点3、弯矩图AC段：向上倾斜的直线CD段：向上凸的二次抛物线1EqABCD0.21.612RARB当前第18页\共有36页\编于星期四\20点其极值点在Fs=0的中点E处的横截面上。DB段：向下倾斜的直线

MB=

01EqABCD0.21.612FAFB当前第19页\共有36页\编于星期四\20点161648MB=

0全梁的最大弯矩梁跨中E点的横截面上。EqABCD0.21.612单位：KN.m当前第20页\共有36页\编于星期四\20点例题3：作梁的内力图解：支座反力为3m4mABcDE4m4m当前第21页\共有36页\编于星期四\20点将梁分为AC、CD、DB、BE四段3m4mABcDE4m4m当前第22页\共有36页\编于星期四\20点DB：水平直线(—）Fs=F2-RB=-3kNEB：水平直线(—）3m4mABcDE4m4m当前第23页\共有36页\编于星期四\20点3m4mABcDE4m4mFs=-3KN7KN1KN3KN3KN2KN当前第24页\共有36页\编于星期四\20点3m4mABcDE4m4m20.5201666当前第25页\共有36页\编于星期四\20点解：支座反力为RA=81KNRB=29KNmA=96.5KN.m例题5：

用简易法作组合梁的剪力图和弯矩图。10.5113F=50KNM=5KN.mAECDKBRARBmAq=20kN/m当前第26页\共有36页\编于星期四\20点将梁分为AE，EC，CD，DK，KB五段。10.5113F=50kNM=5kN.mAECDKBRARBmAq=20kN/m当前第27页\共有36页\编于星期四\20点FxFqxlqxF单独作用Fs单独作用F，q作用该截面上的弯矩等于F，q单独作用该截面上的弯矩的代数和叠加原理的应用F=1/3ql当前第28页\共有36页\编于星期四\20点PxPqxlqx1/2ql2当前第29页\共有36页\编于星期四\20点+-1/6ql21/3l1/18ql2当前第30页\共有36页\编于星期四\20点§4—6平面刚架和曲杆的内力图平面刚架的内力：剪力（forceshear)，弯矩(bendingmoment)，轴力(axialforce).ABC平面刚架是由在同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相互刚性连结而组成的结构。一、平面刚架的内力图（internaldiagramsforplaneframemembers）（internaldiagramsforplaneframemembers&acurvedbars)当前第31页\共有36页\编于星期四\20点例题：图示为下端固定的刚架。在其轴线平面内受集中力F1和F2作用，作此刚架的弯矩图和轴力图。alF1F2ABC当前第32页\共有36页\编于星期四\20点解：将刚架分为CB，AB两段CB段：FN(x)=0M(x)=F1x(0xa)CxM(x)alF1F2ABCxFN(x)Fs(x)Fs(x)=F1(+)(0<x<a)当前第33页\共有36页\编于星期四\20点CBaBA段：FN(x)=F1（—）

(0xl)M(x)=F1a+F2

x

(0xl)alF1F2ABCxFs(x)Fs(x)=F2(