第六章布莱克舒尔斯期权定价模型

第六章布莱克-舒尔斯期权定价模型影响期权价值的主要因素由前面的分析知道决定期权价值（价格）的因素是到期的股票市场价格和股票的执行价格X。但是到期是未知的，它的变化还要受价格趋势和时间价值等因素的影响。1)标的股票价格与股票执行价格的影响。标的股票市场价格越高，则买入期权的价值越高，卖出期权的价值越低；期权的执行价越高，则买入的期权价值越低，卖出期权的价值越高。2）标的股票价格变化范围的影响。在标的股票价格变动范围增大的，虽然正反两方面的影响都会增大，但由于期权持有者只享受正向影响增大的好处，因此，期权的价值随着标的股价变动范围的增大而升高。如下图：xs股票的价格由密度函数变为，S>X的可能性增大，买入期权的价值增大，对卖出期权的价值则相反。3）到期时间距离的影响。距离愈长，股价变动的可能性愈大。由于期权持有者只会在标的股价变动中受益，因此，距离期权到期的时间越长，期权的价值就越高。4）利率的影响。利率越高，则到期的现值就越低，使得买入期权价值提高，而卖出期权价值降低。5）现金股利的影响。股票期权受到股票分割或发放股票股利的保护，期权数量也适应调整，而不受影响，但是期权不受现金股利的保护，因此当股票的价格因公司发放现金股利而下降时，买入期权的价值下降，卖出期权的价值便上升。二、布莱克-舒尔斯期权定价模型的假设条件B-S模型是反映欧式不分红的买入期权定价模型，它的假定条件，除了市场无摩擦（例如无税、无交易成本、可以无限制自由借贷等）以外，还有：股票价格是连续的随机变量，所以股票可以无限分割。席T时劈期内票各时球段的圈预期疫收益料率怪r复i狼和收园益方糠差衔σ酒i胜保持上不变辩。假在任心何时失段股将票的踩复利隆收益谋率服顽从对洽数正携态分椒布，干即在南t撤1征-t乘2咳时段术内有愁：臭因为徐股票大的价勒格可浪以用粗随机未过程唱表示页，其滴中S涛（t方）表引示第晕t日候股票萝的价难格，早它是歼一个旋随机退变量护.逮则第却t日荐股票四的收怕益率并（年爪收益严率）捎为R浮t恨：艘股票妹的年项收益窗率（奉单利燃）R线应该镜是：秩为了弯简化阔计算霜两边逢同时犬取自期然对丈数可蒙得：舟设r传，r齐1注，r仇2把，两…斜，侵r嘉36照5月为和阳R，座R讽1吧，R渴2道，每…鸡，R捉36鸭5压相对坊应的颈连续组复利陶。则式根据林单复丛利之留间的下关系骨I请n(药1+鸦R)猾=r这有：驱同理宁，对婆任何描时间衡间隔凳T都驴有：兵由中亲心极性限定互理知数服从娃正态园分布参。即宋有：～破式中偏，朽分别挂为殃r傍t迎的数损学期挣望和森方差趁令态，则稠y～曲，而叹进行回简单应的变岭量替作换，驻可以器求出币S（肯T）胁的数挪学期键望为造：骂对于杀股票尾的二托叉树啦定价锁来说桨，如爽果从哄t=鱼0姑时刻忠到狼t=膨T，乓时刻年，所党分的弊阶段独数趋痰于无什限大裕时，孤股票科的价乔格也墨趋于编对数叙正态强分布转。即锤股票峰的二僵叉树但定价毅和对移数正驳态分览布定弓价是者一致赔的。馒因为许二叉艰树定勤价时怜股票叫的价瓜格变毒化的股规律权是：追所以柱酒辫即怠服从乓两点龄分布丛且相剩互独璃立脚.蚊所以作服从棵二项鬼分布适.特当尖，二呜项分秤布趋爆近于盒正态颠分布慰。即裹在一欺定的姐条件挎下，诵股票即的二望叉树急定价就和对布数正剑态分撇布定呢价是兵一致寻的。止B-岗S定仅价模鉴型是团二叉暗树定牲价模庄型的啊极限爱式。炎三筝、贞布莱她克-查舒尔慈斯期演权定肿价模瞧型的谷直观扶理解郑作为色无现池金股城利的估欧式视买权易定价返模式竟是：价式中驴C是省买权陆价格却，S策0假是期泡初股雾票价兼格，匀N（森·离）是公累计同正态各分布福函数结，寒为了丛更容附易从仇经济蓝意义铁上理青解B乌-S虎定价盒模型解，我态们可何以从拐现实传直观阔的角猫度来拣作一剃些解皇释：边已知灵枕瓶式中掠为到疗期T撕时买撞权的为价格片，蝇为到捷期标沾的股犹票市娃场价沾格确X为馋期权女协定北的执羡行价由格。幸则有愈启并设到暴期皮的概乎率为集P，补此时眨则有的籍附考虑杯到期病初的惭期权贺合理冰定价嘉等于宗的现羽值而番有期篇脂援河散(愉1)起式中户C:塘期初潜期权捞合理奉价格胡，r估：无叶风险把连续丈复利昼率，门t到卡期时芳间长拒度荡这里兴关键谷的问疤题，涉要找杂出P芦和咳的表栋达式眨。由于1－N(d)1－N(d)N(-d)收免柿尾揭薯交刚面从-躲d屋匀赢dN(-d)绕=唤痒虫青瘦驰植挪知这节是由帮于正立态分酷布的道对称军性肚其中沙服从签对数雁正态宜分布缎沿秆剃服从负对数弓正态册分布猾（锐为常略数）另服从幼正态焰分布衫。收痒益率卧平均手为沙，州或门。梅而且幕是以权年为愿基础端计算段的，绞但期耻权通浩常不根超一萍年。退T为尾分数女，应闭用名代替恋。即适为新予正态波分布换的期衬望值担。猛为新题分布厕的标妥准差宣。由于福其中冒为对夕数正啄态分镜布密忧度函馋数住冒其中找u为蠢的均烂值，绣是怪的方污差令彼其中董注意报到：乡汇并且凡，式中裁将以膨上计胆算结面果代园入（悉1）米式，仁得奴这便距是有仰名的箩Bl将ac搜k-桃Sc纽ho得le柿s期晌权定日价公泡式。便举例待：已时知股馅票期艳初市站价护，协娘议执谜行价式X=觉45乒，距肠到期丘日时购间t浴=3心个月弓＝0而.2边5年荣无风微险利滤率r冻=1术0%占，径=0葬.1在6，茫则有你：稳查正嫁态分府布表嫂：匙N(响)＝秋N(吼0.泉75愈20尘)=剩0.忙7患74风0松N(辨)＝技N(悔0.授55棍2)寿=0熊.7仙09分5逗一般僚地，灯期权守交易超市场界上买邮入的趣价格毯即由劳B-知S公顾式定毁价，叛如果脑实际钱市场岸价格驶比计窃算的摆价值础低，诉说明趋期权固的价肚格被失低估韵，存牌在套奸利机耍会，质可以霜买入漫期权密。疗四奔、B坏-S法期权畅定价授模型黄微分预方程织推导戏的基煮本思识路枪①航随机浑方程疑（某狡变量摄以某别种不京确定严的方港式随思时间朗变化犁）隐浮碍疑②佣马尔烈可夫守过程赌（随衣机过娱程变悔量的离未来阳预测毙值只稼与该胀变量竞的当卷前值掘有关秤，而帐与该源变量邻的过心去值叼无关持时，伞该随再机过叨程称慢为马边尔可玻夫过王程）灿桂姐始葬③耽基本荷维纳腿过程将（在丽内变意量Z顾的变已化满横足：天，其爸中品满足兆标准趟正态榴分布教N(霸0，刺1)田的一评个随略机值寒。且各两个叮不同押的房的值载相互财独立浪）吃倒厕碗程④轮一般唉维纳诊过程别（变旱量X虎满足虎：赏）冷如图位：忘婶垮葛舍生瞧殃化页一般冲维纳触过程掠淹唱蹦性载戒撤恢至秘讲丢庆基本热维纳察过程鸽⑤阵伊腾及过程垄（S联遵循茄IT饮O过纵程，辽即有点变量备G是辆S、闲t的拿函数煮，G兴=F腔(S晶，t兄)，辅则G静也是觉IT裕O过月程，托并且唱有：庄⑥盆股票读价格截的I乖TO降过程钓（股昂价S瓜的变照动可比用瞬兽时期榨望漂狐移率浪为:展，瞬卷时方助差率屠为勿的I偏TO钱过程推，即苗，即秆其中孩当股亏价的父方差敌率恒把为0炼时，组则有斯，得平说明虹当方也差率恐为0傲时，瓶股价午得单欺位时腐间为虎的连背续复盲利方错式增缩长。辨五、衬关于步对数育正态库分布备我们壮已经歪知道六很多控独立寒同分瓣布的础随机间变量笔之和勤趋于胡正态稳分布免。那尚么许罩多独族立同欠分布斯随机昂变量合的连惹乘积驾便服冲从于被对数等正态童分布桃，即词月窜墙寸堡荒喷弯辽扔对数扛正态独分布窑因为右令钱则晚这是否n个烫随机念变数财之和犁，根称据中场心极穗限定翅理，肥y趋而于正舱态分宫布，腔如图括：设冷，每兼年增血长1暖0%争则有蜻对数故正态溜分布央的密护度函漆数金10钞0送11初0扒12辽1总诊齐狱叨嗽戴霜顽也20冠0X羡对数楚分布油图：识20遣0秩而且溜祥1炕