1.3 集合的基本运算-高中数学人教A版必修一 课件（共20张PPT）

第一章

集合与常用逻辑用语1.3

集合的基本运算

课程目标

学科素养1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．3.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．

1.数学抽象：数学集合概念的理解、描述法表示集合的方法.2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用.3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算.4.直观想象：利用数轴表示数集、集合的图形表示.5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类.

新课导入集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？实数有加法运算，那么集合是否也有“加法”呢？想一想下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？（1）A={a，b}，B={c，d},C={a，b，c，d};（2）A={1,3,5},B={2,4,6};C={1,2,3,4,5,6}（3）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}；观察一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}1.并集用Venn图表示：ABA∪B

知识要点BAA∪B=B注意例1.

设A={a,b,c},B={a,c,d,f},求A∪B.解:A∪B={a,b,c}∪{a,c,d,f}={a,b,c,d,f}注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.例2.

设集合A={x|-4<x<2},集合B={x|1<x<4},求A∪B.解:A∪B={x|-4<x<2}∪{x|1<x<4}={x|-4<x<4}在数轴上表示并集-4-3-2-101234ABA∪B

下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗?A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};

集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成.观察2.交集一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}用Venn图表示：ABA∩B

知识要点

BAA∩B=A注意例3.

设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}．1-10A∩B例4.

设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}．方程的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围.在实数范围内有几个解？分别是什么？1个，{1}3个，想一想一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.通常也把给定的集合作为全集.对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.知识要点对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：即：={x|x∈U且xA}补集的Venn图表示为UA例5.设U

={

x|x是小于9的正数}，A={1﹑2﹑3}，B={3﹑4﹑5﹑6}，求，.解：根据题意可知，B

={1﹑2﹑3﹑4﹑5﹑6﹑7﹑8}，所以例6.设U

={x

|

x是三角形}，A

={x

|x是锐角三角形}，B={x

|

x是钝角三角形}，求A∩B以及.解：根据三角形的分类可知A∪B

={x

|

x是锐角三角形或钝角三角形}={

x|x是直角三角形}课堂小结一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}1.并集：2.交集：一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即A∩B={x|x