期权定价模型

第十一章期权定价模型【学习目标】本章是期权部分的重点内容之一。本章主要介绍了著名的Black-Scholes期权定价模型和由J.Cox、S.Ross和M.Rubinstein三人提出的二叉树模型，并对其经济理解和应用进行了进一步的讲解。学习完本章，读者应能掌握Black-Scholes期权定价公式及其基本运用，掌握运用二叉树模型为期权进行定价的基本方法。自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，学者们即一直致力于对期权定价问题的探讨。1973年，美国芝加哥大学教授FischerBlack和MyronScholes发表《期权定价与公司负债》Black,F.,andScholes(1973)“ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities”,JournalofPoliticalEconomy,81(May-June),p.637-659一文，提出了著名的Black-Scholes期权定价模型，在学术界和实务界引起强烈的反响，Scholes并由此获得1997年的诺贝尔经济学奖。在他们之后，其他各种期权定价模型也纷纷被提出，其中最著名的是Black,F.,andScholes(1973)“ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities”,JournalofPoliticalEconomy,81(May-June),p.637-659从本书难度的设定出发，本章只介绍期权定价模型的基本内容及其理解，而不具体推导模型，更深入的内容可参见郑振龙.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.第六章第一节Black-Scholes期权定价模型一、Black-Scholes期权定价模型的假设条件Black-Scholes期权定价模型的七个假设条件如下：1.期权标的资产为一风险资产（Black-Scholes期权定价模型中为股票），当前时刻市场价格为S。S遵循几何布朗运动有关股票价格及其衍生证券所遵循的随机过程的详细信息，可参见郑振龙有关股票价格及其衍生证券所遵循的随机过程的详细信息，可参见郑振龙.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.115页-121页其中，为股票价格瞬时变化值，为极短瞬间的时间变化值，为均值为零，方差为的无穷小的随机变化值（，称为标准布朗运动，代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中取的一个随机值），为股票价格在单位时间内的期望收益率（以连续复利表示），则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。和都是已知的。简单地分析几何布朗运动，意味着股票价格在短时期内的变动（即收益）来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化，被称为漂移率，可以被看成一个总体的变化趋势；二是随机波动项，即，可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。2．在期权有效期内，标的资产没有现金收益支付。综合1和2，意味着标的资产价格的变动是连续而均匀的，不存在突然的跳跃。3.没有交易费用和税收，不考虑保证金问题，即不存在影响收益的任何外部因素。综合2和3，意味着投资者的收益仅来源于价格的变动，而没有其他影响因素。4.该标的资产可以被自由地买卖，即允许卖空，且所有证券都是完全可分的。5.在期权有效期内，无风险利率为常数，投资者可以此利率无限制地进行借贷。浅6丸．期州权为狮欧式赌看涨坊期权之，其遍执行浮价格绣为减，当锯前时蝇刻为滨，到执期时桃刻为菠。蛾7轿．不痕存在级无风鲜险套给利机哨会。墨二、汽Bl追ac柴k-平Sc齐ho乡le符s斑期权甩定价建模型川（一后）渐Bl乒ac遍k-肌Sc气ho注le帖s阶期权勿定价何公式腾在上则述假来设条麦件的箭基础算上，眉Bl亭ac悠k诚和趋Sc昨ho涌le已s式得到童了如骂下适园用于糠无收墨益资绝产欧等式看乳涨期玉权的怎一个叉微分衫方程巾：百（毒11腾.1瓦）露其中斜f黄为期找权价及格，掘其他干参数君符号弹的意叹义同乱前。呢通过剪解这却个微民分方除程，扒Bl炸ac裳k材和脾Sc闷ho认le选s标得到牲了如挖下适招用于周无收钓益资急产欧天式看完涨期活权的第定价铸公式含：敢（厦11涨.2做）历其中级，幼c赏为源无收渴益资慎产欧戚式衫看涨托期权皱价格耽；塘N附（膜x辉）为怎标准营正态符分布豪变量那的累提计概糖率分汤布函炉数（骡即这锁个变局量小较于锐x锁的概仓率）叛，根疯据标零准正蒸态分悬布函看数特乓性，烫我们孩有敞。块（二栽）受Bl铲ac嘉k-办Sc同ho诚le阻s律期权宫定价勺公式勾的理佳解霸1.砌期权赛价格倡的影紧响因作素闷首先珠，让刷我们畏将胡Bl弄ac店k-从Sc提ho托le量s慌期权芬定价伞公式楼与第牌十章缺中分归析的皮期权晶价格杜的影惠响因非素联惊系起庭来。爷在第幻十章希中，稳我们灭已经够得知芦期权怕价格客的影称响因侮素包援括：课标的演资产窄市场吹价格太、执候行价代格、较波动轰率、钩无风项险利纪率、晴到期奏时间痰和现闷金收包益。伍在式煌（未11导.2当）中变，除零了由瓶于我石们假胁设标坏的资鱼产无米现金笛收益氧之外世，其造他几介个参薄数都废包括煎在内昏，且掀影响怪方向趟与前宰文分耕析的敲一致境。鸣2.血风险斗中性培定价秘原理咽其次抵我们匠要谈昂到一掉个对茎于衍成生产穿品定腿价非字常重坑要的歪原理铁：风料险中爷性定虑价原丙理。蚊观察限式（贯11志.2忍），条以及蓄第十黎章中那的期味权价封格影三响因担素分窄析，鼓我们幕可以舰注意考到期阳权价疑格是胳与标侍的资块产的响预期顽收益泄率无烟关的蛇。即口在第毯一节播我们钩描述厕标的亦资产范价格瞎所遵奖循的棕几何哭布朗疤运动打时曾穗经出斗现柔过的俯预期永收益君率寒在期鲜权定背价公诚式中殊消失悔了。察这对吩于寻辣求期斧权定樱价的亿人们碧来说掌无疑算是一增个很串大的摔好消队息。司因为值迄今鬼为止棍，人披们仍币然没笼有找摇到计睡算证罪券预妨期收贿益率驼的确挽定方现法。拴期权衰价格暴与丑的无蒙关性诵，显故然大喷大降渴低了盖期权谣定价童的难拣度和依不确漂定性碌。击进一艇步考遭虑，疯受制胀于主吩观风颠险收微益偏哪好的佳标的垂证券敬预期毫收益勤率疫并未遭包括御在期浴权的赚价值幅决定党公式炭中，扶公式兵中出饿现的悔变量伸为标激的证专券当详前市嫌价（目S欧）、愧执行削价格邻（序X删）、陕时间执（挺t汁）、赶证券惜价格毁的波终动率阴（皆）和体无风当险利万率初，它喂们全蛙都是境客观洲变量仙，独奸立于敞主观筑变量例——宗风险镰收益斗偏好扛。既针然主扰观风裹险偏拌好对董期权书价格馋没有蔬影响欲，这哨使得狡我们井可以迟利用相Bl降ac是k-留Sc废ho卫le星s太期权茄定价垒模型揭所揭喊示的乏期权码价格鸟的这依一特嫂性，从作出透一个破可以欠大大码简化幕我们剥工作主的简涨单假任设：恢在对翁衍生跑证券恨定价形时，言所有寺投资桃者都服是风假险中荣性的平。蝴在所绢有投悼资者浓都是匙风醒险中样性的截条件僵下（剑有时泰我们赤称之叙为进壤入了宋一个糕“风袖险中帆性世沈界”掏），谷所有阶证券余的预霞期收烘益率摸都可亿以等舅于无潮风险茶利率左r娇，这扒是因笑为风乌险中英性的念投资盲者并港不需率要额辩外的设收益烟来吸助引他景们承豆担风役险。观同样软，在差风险诞中性服条件或下，皮所有免现金勺流量个都可而以通歉过无洋风险铜利率蚕进行穴贴现秧求得惭现值帖。这荒就是搜风险防中性唐定价很原理叫。来应该配注意丽的是尼，风吗险中内性假尿定仅心仅是钩一个班人为燥假定骗，但永通过忆这种片假定炊所获减得的排结论巷不仅评适用舞于投茶资者镜风险程中性索情况性，也设适用砖于投姻资者毅厌恶规风险棍的所分有情浪况。闻为了牢更好瞧地理独解风炮险中窑性定脂价原仔理，帽我们阔可以陕举一戚个简渣单的待例子病来说秤明。拳假设袍一种魄不支投付红田利股唱票目赴前的正市价析为醋10遥元，妖我们亚知道怨在乞3节个月衡后，内该股丽票价坑格要飞么是别11扰元，邀要么少是缎9趟元。浸现在纽我们拒要找胀出一哲份趴3佛个月乓期协华议价修格为虾10惕.5晴元的孙该股祖票欧慎式看准涨期垄权的铺价值井。总由于亲欧式派期权暴不会熄提前版执行府，其球价值酱取决尺于去3安个月贼后股祖票的勿市价策。若塔3丽个月走后该足股票跳价格经等于授11创元，列则该畜期权先价值姑为信0.犁5怠元；赠若逆3浙个月弦后该刮股票揪价格杂等于挽9衰元，陶则该君期权尖价值齐为网0就。熄为了惩找出慌该期城权的属价值揪，我楚们可口构建乱一个展由一袋单位杆看涨喘期权若空头欧和胞单位证的标馆的股临票多慈头组祝成的酒组合绒。若好3效个月烟后该妈股票壶价格既等于柴11醉元时额，该私组合灯价值统等于叨（俗11唉－止0.垦5用）元盲；若央3情个月略后该军股票辟价格伙等于席9妄元时距，该辜组合牙价值舒等于循9俗元。障为了枪使该父组合蜂价值抽处于踩无风法险状或态，该我们限应选隶择适跃当的科值，澡使萌3亏个月贸后该俘组合偿的价牧值不肉变，残这意恒味着教：尼11痛－劝0.泰5=高9箭=0巴.2狼5理因此袄，一物个无泛风险跳组合闯应包誉括一油份看范涨期撇权空笨头和率0.罗25奸股标铸的股艰票。移无论突3刺个月辛后股吧票价五格等受于村11粗元还翼是纵9改元，旦该组阳合价肆值都驶将等守于胆2.眉25秀元。废在没展有套赖利机赛会情第况下荐，无吐风险虎组合茧只能浇获得码无风仗险利堤率。神假设鹅现在恰的无岗风险晨年利目率等粥于过10窃%菜，则扇该组竹合的禽现值响应为抚：逼由于怕该组明合中监有一赏单位悄看涨及期权悦空头哀和世0.佣25旋单位欠股票股多头迹，而跑目前片股票垄市场慌为楼10茫元，孕因此亚：婆这就博是说讽，该学看涨割期权拿的价馅值应土为吓0.丰3蛛1址元，讨否则互就会打存在坡无风乎险套游利机凳会。蹄从该富例子霞可以幕看出助，在昼确定练期权旷价值削时，升我们活并不隆需要裕知道贡股票平价格卡上涨介到逆11愉元的糕概率晴和下各降到恳9稀元的母概率单。但沉这并汉不意趟味着象概率裹可以闹随心盯所欲毒地给反定。滩事实仇上，烛只要叼股票仿的预氧期收童益率鸭给定助，股肌票上互升和棕下降扑的概对率也做就确员定了负。例泽如，塔在风器险中习性世淹界中区，无脉风险择利率银为片10布%丙，则忘股票悬上升雅的概颂率闲P安可以晴通过证下式辆来求呜：姿P=呈62夕.6姜6%浓。私又如腿，如碑果在咬现实较世界童中股阔票的熟预期罢收益盈率为抱15脆%少，则降股票埋的上咐升概慕率可采以通葛过下夕式来搜求：兵P=伐69率.1陶1%辅。效可见夸，投鱼资者堪厌恶宴风险申程度龟决定贷了股旬票的惹预期芽收益剪率，派而股涨票的扭预期升收益杰率决节定了伴股票到升跌吐的概化率。嫩然而曲，无丸论投丰资者告厌恶培风险却程度喉如何技，从介而无轻论该名股票裙上升柿或下挂降的幻概率阻如何差，该汪期权蛮的价标值都秀等于如0.粪31猴元。铺3.寸哄对期怨权定龄价公拜式的扰经济孟理解菜。爱首先累，从赏Bl厌ac切k-过Sc费ho逼le痛s玉期权晃定价浊模型牧自身急的求胃解过衡程来鉴看Black-Scholes期权定价模型的具体推导过程参见郑振龙.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.115页-133页侍，兄N(情d慈2至)愿实际怜上是母在风椅险中援性世秤界中拥S校T深大于暴X照的概叔率，间或者脾说是萄欧式粒看涨把期权美被执涌行的把概率郑，因增此，障e替-级r(豪T-肾t)叶XN摘(d督2薯)羞是喉X撇的风洞险中罚性期愚望值兵的现浴值，戒更朴夕素地芦说，丸可以胆看成词期权捉可能挣带来羡的收引入现棉值。呈SN计(d变1袭)凤=荡e滤-臂r(仆T-降t)御S林T答N隐(d厘1旨)蜡是猜S海T惧的风送险中轻性期荷望值乌的现锹值，茫可以卷看成锄期权逮持有呀者将固来可负能支学付的象价格脂的现绍值。焦因此欲整个离欧式江看涨豆期权放公式鸽就可求以被作看作Black-Scholes期权定价模型的具体推导过程参见郑振龙.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.115页-133页登其次宪，盘，显盐然反醉映了诞标的北资产字变动烦一个呀很小查的单内位时宜，期造权价科格的拌变化圆量；佳或者鲜说，锣如果深要避集免标鉴的资窄产价恳格变亮化给理期权坑价格载带来垮的影宴响，降一个临单位蒜的看岩涨期归权多你头，交就需勒要站单位栏的标盏的资中产空必头加筹以保趟值。贤事实盗上，坟我们客在第困十二甘章中磨将看垫到，急是复抚制交倍易策藏略中惧股票竞的数予量，洋SN随（推d具1矿)激就是揭股票妻的市犁值雹,搏-e垮-r静(T坡-t作)历XN秒(d兼2肃)件则是粗复制弹交易披策略圾中负已债的揭价值茶。脸最后甲，从脂金融台工程宫的角饥度来违看，抖欧式活看涨沫期权悉可以旺分拆滥成资盯产或桶无价茫值看炕涨期烂权（高As者se迎t-拴or凶-n黎ot效in汇g嗓ca累ll笨o狮pt号io捉n浮）多惨头和事现金妖或无株价值制看涨粘期权膝（损ca桂sh管-o弓r-涝no睡th嚼in顾g集op直ti炉on日）空问头，许SN菊(d去1肿)批是资哈产或弃无价巧值看椅涨期铺权的咸价值询，的-e芽-r慈(T渡-t饼)惠XN锐(d耗2焦)怨是毅X贸份现驻金或各无价执值看肤涨期慧权空适头的姿价值薯。这侵是因鞋为，锡对于烧一个冲资产循或无季价值多看涨阻期权椒来说四，如昼果标项的资挪产价然格在瓣到期爸时低恰于执驳行价搏格，货该期浑权没厌有价厉值；枣如果旷高于形执行桐价格悟，则核该期缓权支输付一味个等滥于资雷产价观格本坊身的冷金额凭，根猴据前效文对关N(市d蔬2校)纳和随SN资(d蛋1辜)薪的分晴析，帖可以跨得出睛该期佳权的肉价值兰为膊e眉-r料(T久-t固)法S痕T弱N(幕d阵1付)=株S欺N(具d茄1弱)猪的结男论；叠同样判，对多于（免标准喇）现鼓金或顾无价卫值看覆涨期桐权，突如果抄标的册资产蝶价格逼在到嚼期时浆低于略执行保价格秆，该驶期权亿没有求价值绪；如获果高姨于执复行价虎格，景则该僻期权欣支付福1仪元，懂由于抬期权滴到期包时价耗格超伸过执吐行价彼格的雅概率学为潮N(驻d城2惨)桥，则歉1捐份现拣金或崭无价挨值看御涨期赤权的医现值志为饭-e渡-r认(T蠢-t餐)锋N泪(d除2镜)浪。驱（三哈）潜Bl萌ac村k-痰Sc笨ho议le值s痰期权橡定价特公式洲的拓赛展尾1.魂无收务益资铅产欧西式看篇跌期扶权的取定价别公式蛇Bl苗ac熄k-铅Sc扩ho榨le岛s维期权两定价仗模型颂给出是的是修无收朱益资苹产欧插式看踩涨期聚权的乌定价帮公式日，考根据口欧式送看涨逗期权渡和看勉跌期挨权之五间的棉平价茎关系符，可熟以得苗到无阁收益骆资产董欧式俗看跌种期权赞的定绢价公隙式：嘴（搭11土.3典）齐2.谦捐无收乡益资初产美茫式期狼权的陈定价轻公式灿在标驼的资通产无治收益娘情况栗下，辨由于崭C=原c阿，因位此式垦（里11丘.2科）也温给出和了无苏收益山资产突美式恭看涨锻期权盯的价等值。文由于效美式效看跌锈期权列与看搭涨期众权之戴间不什存在桥严密蓄的平择价关片系，酷因此猎美式桑看跌胜期权美的定枕价还主没有膜得到巧一个语精确蹦的解瓦析公鞋式，尺但可园以用为数值茧方法羽以及盛解析爽近似殃方法看求出漏。牲3.霸日有收币益资狼产期谅权的洪定价宣公式咽到现艰在为互止，锦我们霞一直萄假设毙期权抱的标共的资衬产没作有现引金收脖益。限那么猛，对部于有牵收益触资产谅，其载期权肥定价门公式福是什虏么呢报？实税际上宋，如轧果收节益可波以准倚确地寒预测季到，孤或者捏说是违已知钻的，舞那么岂有收布益资损产的宽欧式摔期权舟定价晓并不肠复杂奉。帐在收愿益已外知情纷况下催，我菠们可巴以把斤标的蚕证券尿价格眨分解歌成两剧部分沙：舰期权径有效耗期内轿已知蠢现金垂收益逼的现僚值部堂分和通一个晌有风挑险部孝分。欧当期筒权到吩期时嫂，这宜部分柜现值樱将由扒于标居的资脱产支沟付现破金收文益而劫消失伟。因广此，么我们却只要花用锄S验表示滑有风蛾险部寒分的注证券角价格浊。映表示拐风险卖部分然遵循晒随机思过程淘的波灿动率从理论上说,风险部分的波动率并不完全等于整个证券价格的的波动率,有风险部分的波动率近似等于整个证券价格波动率乘以S/(S－V)，这里V是红利现值。但在本书中，为了方便起见，我们假设两者是相等的。如，就莲可直驴接套戚用公吐式（蚁11艘.2柿）和估（炎11下.3免）分滥别计佣算出男有收父益资皇产的妇欧式赚看涨德期权胶从理论上说,风险部分的波动率并不完全等于整个证券价格的的波动率,有风险部分的波动率近似等于整个证券价格波动率乘以S/(S－V)，这里V是红利现值。但在本书中，为了方便起见，我们假设两者是相等的。嘴当标止的证尘券已创知收位益的娱现值植为壶I忧时，勇我们叛只要泛用（插S堆－诵I骡）代衫替式疗（葵11践.2顷）和斜（嚼11火.3蓝）中刮的叼S纲即可昼求出航固定岩收益栏证券钩欧式刊看涨辱和看绘跌期搞权的孙价格阁。留当标成的证月券的皮收益孙为按眼连续南复利腰计算酒的固迎定收亭益率栏q偿（单愤位为箩年）象时，贸我们捞只要术将砖代替鞋式（影11很.2腾）和竭（专11扒.3丰）中克的饰S叉就可观求出家支付蛮连续常复利被收益签率证生券的乐欧式戏看涨柔和看开跌期共权的懂价格题。在窄各种牙期权悼中，躺股票嘉指数据期权它、外泥汇期首权和融期货柜期权铸的标辣的资妈产可穷以看障作支广付连誓续红董利率里，因是而它考们适惧用于根这一腰定价效公式妇。具陪体的哗内容糠，我嗽们将牢在第纲十三馋章深夺入阐表述。蛮另外岩，对班于有或收益粗资产渠的美掠式期她权，必由于感有提粘前执乓行的逝可能逆，我再们无印法得左到精伞确的砍解析幻解，脸仍然山需要排用数翠值方描法以评及解叹析近形似方碎法求虫出。崭三、舌Bl缴ac公k-抓Sc哗ho想le顿s赔期权拥定价制公式裤的计循算越Bl废ac腹k-恰Sc调ho都le固s焦期权骂定价剩模型故的参凑数屿我们炒已经械知道嫌，僚Bl赶ac泉k-宏Sc朴ho谷le舰s天期权浊定价爷模型奥中的评期权沿价格宋取决阵于下唐列五计个参站数：棋标的充资产臭市场努价格蓝、执屋行价饿格、铲到期求期限猴、无洁风险渴利率钱和标晚的资案产价邪格波画动率膀（即塔标的架资产潮收益橡率的弃标准伍差）厦。在弄这些音参数但当中瘦，前杠三个战都是底很容崖易获敢得的记确定明数值今。但谷是无俗风险妥利率隙和标犯的资抛产价障格波产动率拐则需的要通事过一姨定的雨计算施求得袜估计午值。躁估计旁无风感险利跪率筋在发骄达的堪金融味市场改上，摸很容圣易获驴得对翻无风矩险利甘率的瘦估计笛值。斗但是管在实茫际应弃用的晕时候铃仍然吧需要毫注意摆几个华问题塔。首柜先，抱我们犯需要畏选择爹正确皱的利巩率。悄一般扎来说削，在颜美国劲人们墙大多袖选择聪美国维国库赚券利肢率作屋为无身风险司利率诚的估唉计值落。由榆于美伤国国恢库券信所报带出的屑利率昼通常植为贴碌现率难（即开利息吹占票透面价长值的戚比例窃），谎因此交需要齿转化拐为通滑常的雅利率秩，并御且用闪连续队复利蜘的方间式表脊达出车来，挺才可明以在哲Bl铜ac弯k-拌Sc冲ho蛾le慌s佩公式悲中应喂用。外其次差，要骨小心乌地选舒择国絮库券谅的到池期日启。如娃果利揉率期交限结适构曲往线倾钞斜严笨重，往那么沈不同仓到期雨日的株收益摩率很好可能胞相差改很大玻，我鼠们必物须选猫择距勿离期毫权到耳期日俗最近招的那众个国饥库券济的利骂率作转为无薪风险般利率坑。燕我们霉用一戚个例挺子来悦说明译无风胁险利鸽率的摄计算帮。假使设一恼个还酿有的84块天到傲期的唤国库浩券，升其买蚊入报于价为辩8.无83园，卖呼出报武价为离8.留77翅。由们于短谎期国誓库券所市场查报价贪为贴顷现率先，我弱们可海以推梅算出立其中厕间报电价对冷应的排现金股价格洗（面福值为迫10辉0兼美元旦）为每进一毒步应太用连均续复近利利渐率的观计算盈公式抱得到滩相应衣的利驱率：甘估计三标的浪资产俭价格矿的波市动率呢估计侦标的悔资产站价格愈的波命动率惕要比齐估计竭无风狠险利袭率困辽难得蚂多，秩也更分为重择要。灰正如录第十菊章所亿述，甘估计神标的榨资产流价格雨波动县率有赖两种还方法担：历举史波窜动率恢和隐山含波巩动率枪。博历史躺波动尊率蜡所谓鹿历史节波动漠率就伐是从佩标的柔资产畜价格唉的历兰史数干据中笼计算异出价只格收芳益率呢的标音准差宅。以巴股票疼价格侨为例傅，表寸11造-仁1松列出湾了计捕算股摩票价曾格波建动率煤的一查个简弓单说左明。覆很显篮然，乌计算误波动军率的亿时候耻，我宪们运惯用了羡统计帆学中络计算箩样本雀均值啦和标扇准差挥的简良单方斩法。淡其中瓣，脸为股分票价蔬格百啦分比蚕收益顽率，护（或同者为摆）则粪为连感续复蛋利收久益率疑（估扔计）江均值症，虎（或螺者托）则稀是连馅续复悟利收燥益率斤（估卷计）灰方差守，雕就是饮相应象的（抵估计搁）标田准差蜡（波父动率否），米即窃Bl耀ac盛k-旺Sc哈ho钢le迈s峰公式抬计算愧时所意用的旅参数斜。在开表展11疫-1旧中，涛共有他11兴天的腹收盘永价信耕息，蜡因此信得到构10拣个收万益率罗信息枕。仪表有11粘-1湿不历史夜波动腥率计馆算随天数它0海10慨0.降00迟1岭10抽1.晋50模1.夹01购50悔0.碎01糕49防0.计00闹01路54照2革98纺.0突0躺0.驴96拾55券-侧0.丰03响51磨0.煤00州14惊10树3鞭96廊.7何5嘴0.呢98逆72帝-暑0.目01炸28泡0.盆00横02康34古4鲜10歪0.餐50指1.刘03态88迷0.激03浪80撒0.绘00焦12黄64箭5飞10醉1.秘00刻1.沾00士50逆0.泡00尖50村0.亡00溜00愤06流6器10广3壶.2蜻5姐1.阻02乘23除0.乱02怀20惯0.恩00尸03蜓82面7性10穿5.惰00衣1.母01桐69聪0.第01捕68艳0.箩00亿02饥05腐8向10拾2.斥75队0.干97拒86鞋-裙0.桑02鞋17副0.拉00派05资82牵9喇10狗3.妈00黄1.骡00兔24参0.钢00启24蓄0.尚00映00发00示10欣10哨2.盟50华0.昆99槐51哨-喘0.高00训49袭0.任00弯00菊53砍总计摆0.档02嫩47略0.婆00呜42龄94济样本拒均值县样本候方差庸样本踏标准践差挡在秀Bl露ac陆k-白Sc个ho促le颗s浆公式营所用暂的参续数中粘，有阻三个无参数童与时盟间有灯关：辱到期阵期限谊、无学风险灵利率洲和波每动率淹。值乳得注亡意的击是，演这三陈个参树数的类时间钳单位搅必须素相同锣，或从者同鄙为天宁、周座，或舞者同咏为年餐。年买是经申常被胡用到血的时晒间单馅位，蝴因此初，我叹们常援常需货要将攻诸如禽表锡11轮-德1发中得夺到的隔天波爆动率课转化攀为年裕波动那率。点在考健虑年绒波动湖率时咽，有桑一个潮问题凶需要狸加以考重视衬：一贿年的略天数保究竟吗按照誓日历竭天数薄还胡是按乖照交喘易天助数计兴算。挠一般蛾认为旺，证植券价贼格的薪波动蹦主要印来自倦交易据日。仰因此案，在渗转换旅年波酱动率谷时，宣应该至按照庆一年栏25及2拆个交芹易日拣进行塑计算剪。这储样，繁表绸11笔-1烂中计明算得厌到的和天波买动率彩相应情的年抢波动永率为声。笼在我肿们的警例子功中，薄我们纠使用贩的是效10划天的筐历史口数据削。在露实际霸计算其时，辱这个释天数串的选嗓择往标往很趴不容笔易。夏从统祖计的痛角度愤来看撒，时写间越腥长，规数据科越多费，获卸得的贤精确醒度一逢般越过高。雹但是引，资河产价丙格收闻益率移的波金动率踩却又虽常常滚随时醒间而银变化趟，太西长的炕时间复段反巴而可被能降基低波习动率圾的精熔确度匹。因差此，玻计算华波动摆率时访，要躺注意槽选取溜距离颠今天币较近浑的时瞒间，涉一般侦的经蚀验法光则是陈设定特度量谈波动款率的碎时期临等于窃期权六的到朵期期据限。饺因此挎，如我果要撒为娱9被个月脾的期唯权定辜价，校可使袖用叉9鞭个月拿的历围史数堤据。答（静2骡）隐振含波奉动率明从认Bl享ac捧k-仇Sc砌ho绩le肉s顺期权黎定价愚模型团本身俘来说匪，公茧式中虎的波室动率率指的侵是未甚来的燃波动营率数嚷据，乡这使唯得历割史波珍动率商始终管存在鹿着较援大的蒜缺陷猛。为和了回辽避这染一缺枝陷，欢一些伍学者扣将目外光转盖向隐虚含波否动率鞭的计涌算。列所谓害的隐撤含波奸动率衫，即土根据获Bl丈ac升k-临Sc破ho猪le锯s妇期权格定价蓝公式腾，将奸公式奸中除酬了波黑动率症以外芹的参育数和陡市场靠上的断期权由报价故代入丰，计仿算得翅到的惭波动烈率数长据。夫显然毙，这储里计端算得薪到的衔波动洽率可千以看丧作是端市场毁对未仿来波源动率级的预除期。绩当然酬，由童于断Bl吧ac冰k-捷Sc冠ho飞le尚s嘴期权陆定价恨公式分比较短复杂前，隐笑含波今动率务的计雄算一沸般需酒要通未过计犬算机贿完成订。话（二倘）烧Bl蛋ac乞k-步Sc薪ho撑le词s壳期坛权定狂价公掉式的克计算盘：一卵个例谅子您为了溜使读如者进观一步奋理解步Bl目ac蓝k-胞Sc敬ho多le纺s板期权察定价舱模型巨，我喊们下融面用篮一个揉简单否的例稀子，缴来说株明这雹一模冠型的只计算懒过程宴。潜例批11丸.1名假设芝某种感不支舍付红惜利股仪票的号市价念为被50奸元，谢无风粱险利幅率为墙12割%哑，该挣股票剧的年即波动妻率为模10俘%吩，求杨该股顺票协拾议价视格为着50黄元、蛙期限等1颠年的泼欧式刃看涨射期权属和看民跌期变权价卸格。用在本小题中框，可怜以将代相关仁参数峡表达贸如下阁：老S物＝矛50梅，披X涨＝妖50在，秩r=机0.脉1贡2圈,万σ脊=0撤.堡1建,T姻=间1雀,因计算若过程有可分誉为三拦步：抽第一肥步，御先算蛙出赢和腐。首第二市步，德计算头和愤。仙第三肃步，爬上述依结果颠及已症知条牵件代偿入公维式（采11交.2彼），璃这样慨，欧睁式看晶涨期研权和老看跌芳期权织价格敲分别谊为：中在本担例中塌，标岔的资琴产执怒行价体格和算市场豪价格雨正好崖相等筋，但钟是看痒涨期抬权的姻价格暴却与牌看跌纯期权课的价册格相璃差悬屯殊。叙其中抢的原周因在住于利拾率和置到期航期限才对期式权价套格的浪影响归。在压本例抗中，愈利率漂高达奖12药%不，到苏期期秒限长脑达一无年。枯在这衣种情剩况下族，执芝行价清格的踩现值港将大辩大降加低。带对于平欧式优看涨雀期权左来说甜，这震意味仰着内滑在价雨值的惰大幅熊上升聚；而邪对欧究式看由跌期绒权来役说，俘却意旧味着元内在咱价值荷的大质幅降白低。枝因此伍，在渣计算雁了执惰行价咸格的线现值晒以后蹦，看龟涨期急权是颠实值顺期权棋而看瞎跌期宁权则针是一器个虚技值期闸权。说事实饼上，潜由于起实际榜中的荷市场衫短期位利率莲通常它较低得，期哥权到压期期如限一鼓般不谅超过丑9宜个月鹅，因娃此如否果标怎的资始产市训场价槐格与露执行迈价格掀相等绸，同烫样条权件下纤的看杀涨期脉权价宏格和守看跌就期权腾价格纪一般烤比较之接近冤。膀四、拐Bl威ac场k-黑Sc扑ho榨le图s勤期权鬼定价着公式愧的精连确度抱实证咽要求仅证族Bl固ac乓k-指Sc情ho显le搬s政期权扶定价衣公式谨的精锋确度帅，我练们可砖以运乔用勒Bl弯ac忙k-杯Sc旁ho转le尝s壤期权敌定价锡公式格计算凡出期详权价傅格的僵理论梯值，荡然后旧与市览场上姐的期裁权价照格进铜行比酒较。聪如果舱两者啄不存汗在显震著的营差别宵，那油么这葬个定兆价公奇式的帽精度袜应该辣是令吉人满形意的厨。属从总磁的实雪证研练究结邻果来远看，扎Bl音ac旷k-婚Sc命ho情le蚊s丝期权模定价兼公式崖存在乘一定堤偏差嗽，但心它依冰然是渡迄今斤为止戚解释变期权觉价格但动态眉的最勺佳模呈型之栏一。瑞与牵CA播PM欲解释君股票铃价格梳差异油的能伤力相通比，孝Bl鼓ac晓k-特Sc奶ho愉le行s厌期权出定价迁公式磨可以贼较好椅地解紫释期瓶权的霸价格升差异膝。这借也正汗是阵Sc砌ho秧le澡s固得以梨获得踩19号97落年诺释贝尔塔经济渗学奖总的重寒要原懂因。苹一般求认为车，斑造成哈用帅Bl闪ac榆k-善Sc智ho浙le慈s兄期权疾定价还公式倒估计仇的期习权价贺格与摧市场悠价格君存在障差异获的原立因主摘要有疮以下祸几个抹：卖计算谷错误扫；副期权听市场全价格盖偏离苗均衡蔑；矮使用街的错亿误的正参数缺；线Bl挠ac消k-荣Sc己ho尼le欠s测期权关定价赶公式棕建立粱在众买多假粗定的猴基础愤上。胀五、胁Bl丙ac嗓k-患Sc半ho批le旁s殊期权毅定价剧公式费的应松用哄Bl小ac驳k-耐Sc旷ho喊le充s梨期权专定价种公式脊除了敌可以访用来怀估计摸期权松价格弯，在狂其它坐一些锐方面饺也有汪重要现的应铺用。灾主要廊包括慢评估绪组合甚保险亚成本给、给清可转帐换债近券定辩价和个为认蛛股权桃证估没值。壳（一刷）评欺估组掘合保兴险成股本重证券童组合缸保险尘是指莲事先康能够汇确定扔最大宁损失资的投可资策萌略。传比如厘在持世有相已关资刑产的荷同时盈买入逐看跌变期权译就是愿一种静组合涂保险巡。宿假设必你掌滔管着狐价值所1漏亿的悬股票业投资侍组合笼，这场个股氏票投衣资组星合于序市场际组合吉十分帆类似门。你眉担心拦类似构于编19天87醉年劳10非月颗19疑日的矩股灾盘会吞级噬你馆的股突票组催合，倘这时悼购买徐一份迁看跌害期权优也许分是合烤理的墙。显料然，着期权牌的执监行价炮格越脸低，枕组合修保险视的成蛇本越轨小，唐不过脸也许递我们弓需要洋一个眠确切赖的评扫估，马市场航上可援能硬根本躁就没右有对剩应的车期权树，要烤准确织估算伯成本砍十分雕困难壶，此陵时潜Bl堪ac鞋k-惑Sc忆ho狮le软s篮期权疫定价恨公式稻就十参分有朝用。央比如帽也许仔10诞％的狡损失拿是可钥以接押受的跃，那桂么执诱行价表格就植可以编设为隔90庙00严万，验然后晃再将乓利率线、波鸟动率枕和保菌值期灶限的高数据粉代进皮公式仔，就便可以莲合理候估算芒保值等成本纲。遇（二登）给斯可转址换债篮券定毙价桃可转剪换债托券是骆一种缓可由泳债券贡持有填者转刑换成山股票归的债掉券，帖因此治可转杰换债拼券相俊当于上一份拳普通钳的公偏司债驳券和以一份徒看涨惠期权根的组男合。铁即凳其中猪表示趋可转夸换债证券的杏价值卧，揭代表荣从可催转换凭债券良中剥处离出国来的劝债券流的价鬼值，住代表逐从可芹转换弱债券剑中剥狂离出凭来的遗期权哲的价猎值。既在实位际中售的估迎计是挖十分剧复杂宝的，垒因为盟对利砌率非迁常敏头感，贸而布浸莱克淹_挖舒尔打斯期败权定析价公析式假三定无气风险搬利率昏不变这，对骆显然突不适钳用。请其次这，从俩可转呆换债薪券中调隐含陪的期冒权的矛执行母与否俩会因尺为股虎票股热利和询债券博利息灯的问袜题复赛杂化杠。第胶三，疏许多切可转翼换债悉券的担转换泉比例块会随族时间愤变化备。象还有因就是夫绝大风多数久可转浅换债旋券是你可赎感回的厅。可泻赎回腿债券拍的分场解更爬加复伴杂。集对债焰券持业有者态而言歪，它狗相当蚂于一桑份普洪通的浊公司匀债券壳、一武份看横涨期刻权多燃头（秒转换既权）呼和一偿份看存涨期遵权空您头（皂赎回奉权）输的组搬合。赢可赎全回的缸可转套换债谅券对上股票孕价格龄变动许很敏穴感，河而且瓦对利丘率也碰非常乔敏感飞。当猫利率谅下降凤的时厌候，停公司己可能热会选金择赎聚回债最券。贫当然往，利职率上专升的问时候寇债券重价值咽也会轰上升渣。愿（三紫）为圾认股摔权证咬估值限认股梨权证防通常掉是与搞债券酒或优袍先股颜一起脸发行淋的沾，它帐的持嫂有人杏拥有济在特参定时蛙间以刘特定滑价格胃认购津一定颠数量译的普婆通股湾，因话此认眉股权纽证其我实是秋一份锐看涨则期权滤，不老过两孝者之插间还塌是存卷在细哀微的磁差别瘦，看佣涨期盆权执致行的厚时候慈，发仁行股霉票的驶公司膨并不案会受苹到影浮响，骂而认帝股权瓶证的炭执行文将导叼致公版司发捏行更晃多的芳股票求，因或此，输认股岁权证傻的执江行存糊在稀泊释效厚应，勉在估拜值的蝶时候办必须倾考虑森这一蛛点。众第二阀节俊二叉晋树模刻型赔递Bl围ac万k-栏Sc鞋ho各le张s奸模型树的提确出，氧对期凯权定软价的恋研究乏而言四，是押一个扣开创臣性的政研究迁。然优而，碧由于置该模剂型涉固及到雾比较咬复杂精的数傍学问挺题，第对大箱多数违人而疮言较裂难理肺解和和操作躲。烂19色79蛾年，馋J.鄙C挖ox混、贱S.次R鸭os盐s辞和缺M.饲R愉ub门in众st冈ei狐n羡三人惰发表睁《期虹权定业价：沙一种宾被简心化的讯方法湾》J.Cox,J.,Ross,S.,andRubinstein:OptionPricing(1979)“aSimplifiedApproach”,JournalofFinancialEconomics,September,p.7策一文兼，用悄一种红比较猛浅显阁的方这法导企出了择期权慧定价肚模型花，这阳一模捐型被稿称为门“二汉叉树汉模型搅（可th反e范Bi玻no反mi捐al倡M火od枯el乏）”竹或“集二叉做树模薪型”掉，是宿期权络数值桃定价辫方法梨的一全种。璃二叉丑树模侵型的盼优点春在于炊其比柏较简蛋单直辣观，地不需挠要太思多的揉数学申知识迹就可顽以加违以应县用。讽同时指，它萝不仅讲可以芹为欧尊式期房权定野价，脏而且流可以苗为美意式期夹权定祖价；株不仅诵可以肉为无绝收益滤资产料定价沟，而塔且可未以为混有收益益资岛产定霜价，求应用屈相当蚊广泛杰，目叼前已相J.Cox,J.,Ross,S.,andRubinstein:OptionPricing(1979)“aSimplifiedApproach”,JournalofFinancialEconomics,September,p.7纠一、衰二叉打树模行型的预基本路方法浴我们让从简虑单的蓬无收愁益资兽产期君权的风定价趁开始育讲解廊二叉衔树模被型，僵之后匪再逐顷步加共以扩驳展。首二叉苍树模弊型首积先把伸期权珠的有善效期击分为晋很多脊很小绘的时筐间间疏隔晶，并筐假设趟在每爷一个佳时间伏间隔灵内证营券价泳格只第有两透种运歉动的满可能啄：从狱开始振的疗上升骡到原堪先的俊倍，晚即到泻达妄；下握降到匪原先胃的敞倍，猴即化。其子中，壳，势，如膀图茶11钉.1暴所示荡。价耗格上些升的胞概率朗假设盟为熔，下泻降的梅概率决假设章为典。SSSuSdq1-q院图祝11挺.1矮灿时间泪内资添产价伤格的全变动刮相应就地，废期权它价值桨也会类有所转不同贼，分剑别为蛇和警。顽注意岭，在三较大斑的时怨间间师隔内孝，这服种二艇值运船动的也假设尸当然谊不符蔽合实沫际，绩但是爬当时样间间饥隔非恒常小竖的时忍候，聚比如蓝在每乎个瞬走间，先资产馒价格忌只有敏这两器个运西动方肆向的储假设灾是可员以接刮受的幻。因筹此，躺二叉宝树模死型实类际上键是在钩用大营量离抵散的疼小幅贞度二掉值运律动来票模拟忍连续级的资萌产价蓄格运秧动。逼（一船）单争步二虏叉树睛模型愤运用吸单步征二叉谦树为铅期权堆定价君，可槐以有跟两种祥方法均：无潜套利胸方法鸭和风议险中峡性定扶价方所法。摔1.粮无套吧利定皮价法揪由于龟期权河和标眨的资修产的殃风险腹源是盼相同予的，弯在如盘图兴11疯.1忽的单申步二址叉树库中，刺我们偏可以哨构造祸一个朋证券怪组合络，包参括迅股资径产多套头和想一个锻看涨州期权党空头盖。如昼果我蓝们取抬适当虚的丸值，铜使蹦则无醉论资责产价昏格是介上升龙还是夫下跌设，这鼻个组朋合的阿价值元都是酿相等粘的。芒也就迎是说监，当镜时，林无论瓜股票灰价格来上升雹还是仰下跌糠，该葡组合卧的价烛值都消相等执。显松然，债该组光合为竹无风踏险组梯合，摘因此辅我们兔可以榆用无谈风险照利率眉对巨贴现鸦来求困该组钟合的毫现值佳。在论无套良利机便会的脚假设隶下，根该组聪合的烛收益芳现值们应等奏于构漂造该菜组合去的成思本，衫即恰将伞代入优上式司就可床得到驶：兵（略11狗.4偏）挽2.着风险纺中性任定价阻法喊在第伍一节异中我欺们已受经探绢讨过汽，期胳权定扁价可垫以在故风险笑中性花世界蠢中进堪行，抚同样转，我浅们也鹿可以妹在二牌叉树声模型答中应睁用风足险中榜性定隔价原鸭理，痕确定余参数爹、栏和迅，从鞋而为纽期权寺定价豆。这赤是二载叉树病定价汁的一怪般方炸法。扬在风丛险中旦性世默界里运：能所有监可交阻易证骑券的冈期望击收益里都是查无风烫险利嘴率；偏未来妄现金上流可耽以用衔其期玩望值果按无木风险雷利率自贴现滨。臂在风跟险中宁性的迷条件轿下，唯标的沟证券码的预输期收炎益率誓应等石于无底风险钟利率咬，因帽此若伞期初嫌的证均券价斯格为牺，则比在很步短的掀时间视间隔昼末的壁证券宣价格必期望两值应护为纷。因浸此，茧参数钳、限和涨的值胜必须省满足测这个众要求玩，即头：帐斑图傍净档斗动凳搏枪统环享常左咽顺根历着搁足殖粉(填11呀.5声)届二叉痛树模胡型也宰假设众证券龄价格瘦遵循吧几何守布朗牙运动庙，那酱么在唐一个景小时蜡间段学内证骨券价物格变梁化的唯方差贺是遵循几何布朗运动意味着股票价格符合对数正态分布，因而可以得到这一关于股票价格方差的结论。具体内容可参见郑振龙.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.115页-133页金。根伶据方图差的炼定义肢，变仆量罗的方遵循几何布朗运动意味着股票价格符合对数正态分布，因而可以得到这一关于股票价格方差的结论。具体内容可参见郑振龙.金融工程.北京:高等教育出版社,2003.115页-133页忌增感规牙幼遭梢厉(殃11疫.6咱)促式（盛11瞒.4杏）和象(1按1.太5)拘给出塔了计铺算俩、悲和初的两序个条安件。平第三蝴个条驻件的嘉设定碍则可赤以有爷所不始同，拨C堂ox锻、跪Ro咐ss扩和捞Ru意bi避ns句te接in供所用极的条诊件这是二叉树模型中最常用的第三个条件，后文我们将会谈到对第三个条件的其他设定方法。踢是：这是二叉树模型中最常用的第三个条件，后文我们将会谈到对第三个条件的其他设定方法。膏（削11素.7哈）基从以辱上三覆个条吃件求辱得，延当昂很小摆时：午（霸11包.8蒙）仍（护11嚷.9雾）代（钞11附.1狐0仪）从而孙（驾11英.1蛛1喘）欠比较怨以上首两种赌方法死，我湾们可遣以看俩到，朝无套展利定谁价法厌和风裂险中役性定孕价法糠实际档上具肥有内继在一亦致性痰。在裂无套凤利定间价过辉程中利，我孤们并宜没有廉考虑疏资产巡价格默上升您和下衣降的傍实际腥概率苍，由从于资输产预毯期收轰益率谢等于唯不同贞情况家下收鸽益率算以概愈率为都权重泛的加秩权平贞均值阁，在糖无套乒利定雷价法炕下无谜需考缎虑概山率就羞意味报着资卧产预矩期收等益具择有无塘关性笼，这迁正好勒符合状风险阵中性烂的概观念。伏其次丹，如悟果将标式（升11站.8伴）代术入（剖11求.4松），叉最后陈的期恐权公数式（嘴11荷.4叙）和吴（育11么.1剑1新）实乖际上桌是完聋全相钓同的宅。那稻么要赤如何帝理解槽公式任（痛11怠.1六1裕）中戴的概伶率仔呢？油这里涌的概馆率实更际上墓是风泳险中犬性世志界中群的概对率而辟非实遗际的因概率萝，因车此资符产的汁预期信收益挎率仍尿然对痒期权展定价象是无侄关的览。洽一般劲来说哥，在鱼运用险二叉期树方励法时砖，风哗险中协性定企价是蔬常用需的方仗法，的而无敲套利谊定价砍法则休主要饱是提趁供了旗一种说定价伯思想赞。榜（二盖）多恢步二逮叉树赢模型丝：证辱券价恢格的剂树型巧结构骗以上寿所述醉的单已步二朋叉树肠模型惊虽然焦比较资简单益，但尤已包露含着吧二叉瓦树定产价模费型的俯基本嫩原理孩和方暖法。倘因此壤，可辅以进闹一步步拓展弱到多核步二贷叉树族模型怀。应卧用多润步二睁叉树蛇模型祝来表幕示证恶券价宏格变妇化的动完整喂树型踪结构柴如图筝11茫.2协所示歌。旷图若11吴.2喝残资产烦价格砖的树签型结普构滋当时决间为供0板时，首证券颗价格态为过。时常间为腊时，蚂证券什价格浊要么篮上涨记到小，要雀么下漂降到惭；时丢间为证2付时，繁证券殖价格虫就有重三种按可能声：弟、责（等液于酸）和烦，以营此类途推。眯一般查而言急，在继时刻牙，证剥券价兵格有盏种可鼻能，杰它们晃可用边符号勾表示腰为：其中躺注意虾：由演于退，使南得许俱多结唉点是袜重合靠的，弓从而便大大锤简化集了树题图。程（三粒）倒辛推定奖价法锡得到菊每个悦结点闸的资按产价股格之汽后，患就可只以在螺二叉激树模复型中仿采用割倒推组定价辫法，凤从树归型结伐构图璃的末高端罗T是时刻讽开始竟往回答倒推已，为洽期权腐定价汗。由袄于在璃到期驼时刻弯的预卷期期钢权价芽值烛是已宫知的霸，例寇如看跌涨期演权价伯值为启，看涨跌期呈权价判值为碌，因孟此在亚风险袄中性巧条件抖下在便求解闲时刻衣的每签一结欠点上赢的期胀权价气值时胖，都元可通困过将言时刻则的期沫权价圾值的即预期怕值在交时间徐长度却内以压无风压险利拳率涉贴现归求出逼。同黑理，炊要求捐解赵时的远每一掌结点江的期校权价需值时叛，也逼可以离将善时的后期权把价值辞预期疑值在格时间摘内以例无风括险利凶率探r政贴现碗求出板。依枕此类帐推。锈采用房这种短倒推毅法，送最终嗓可以迁求出秤零时蜡刻（项当前铃时刻伤）的烛期权较价值茧。盗以上捎是欧犯式期贷权的尼情况归，如下果是考美式浮期权哗，就葱要在洗树型板结构垂的每颂一个困结点扭上，闪比较柔在本鼻时刻滴提前虏执行骆期权认和继辰续再虑持有厘时间割，到裕下一仿个时挽刻再确执行市期权磁，选限择其妥中较茄大者牲作为察本结三点的乔期权硬价值糖。防例错11逝.2角假设厅标的华资产劣为不奶付红活利股受票目,赔其当预前市顾场价固为分50帜元笋,臂波动嘱率为粗每年钞40念%游，无售风险胜连续用复利亿年利匪率为档10队%离，该叼股票谷5慨个月赵期的苍美式缎看跌翁期权坦协议席价格肃为幅50戴元，说求该拾期权祝的价胆值。骂为了豪构造感二叉药树，勿我们难把期绕权有序效期夏分为旷五段由，每决段一贱个月丸（等择于绢0.域08责33眠年）圈。根船据式气（怖11字.8纽）到覆（预11馒.1广0芦），龟可以席算出欺：触据此农我们她可以醉画出示该股聚票在挖期权皮有效厉期内含的树馆型图爷，如鸟图瑞11酒.3饮所示勇。在咽每个势结点勤处有翠两个于值，委上面馆一个病表示五股票险价格轿，下逼面一尸个表温示期牵权价组值。抢股价椒上涨牧概率叶总是病等于充0.企50痒76侍，下演降概队率总撒是独等于贡0.情49以24挥。诊在碧时刻润，股污票在透第们个结爸点（赚）的湿价格辽等于训。例亦如，洁F掏结点箱（疼）的吊股价陵等于谱。在泰最后痕那些伶结点式处，豪期权笼价值黑等于甲。例盛如，属G跨结点始（滴）的职期权扯价格睬等于字50导－耍35宵.3殃6=外14育.6云4尊。崇图稻11胃.3府睡不付帜红利甘股票捎美式掏看跌存期权荷二叉度树从从最吃后一炸列结物点处陆的期节权价滑值可永以计域算出冬倒数雷第二爹列结素点的缓期权估价值本。首闸先，吃我们辆假定页在这等些结紧点处载期权换没被螺提前锋执行擦。这攻意味躺着所违计算冻的期炮权价守值是糠时间拔内期弊权价币值期规望值尊的现狭值。掉例如汤，苍E盈结点拔（螺）处养的期洞权价袜值等绸于：说而革F遗结点鬼处的堆期权撑价值弄等于锦：摇然后驻，我券们要形检查袜提前宏执行器期权诱是否练较有足利。病在谁E粘结点垃，提赚前执墨行将战使期忘权价是值为赠0熔，因缸为股全票市稠价和消协议用价格丝都等胃于巧50洽，显辣然不损应提舟前执鼓行。辅因此刃E抢结点火的期俯权价拴值应北为艳2.梢66所元。技而在皱F去结点撒，如餐果提须前执汪行，羞期权柳价值壶等于峡50勇.0茶0候－低39汽.6庸9凤元，辽等于耳10爱.3编1改元，锐大于肠上述煌的砍9.谋90僚元。鲜因此险，若录股价分到达俱F很结点蔽，就金应提搏前执总行期亦权，宴从而骆F刷结点背上的宰期权薪价值榴应为掉10锐.3诵1侧元，胸而不瞧是兽9.露90笛元。促用相皮同的依方法丛我们但可以格算出构各结薄点处市的期爱权价驰值，找并最招终倒糖推算醒出初就始结贷点处项的期惊权价唯值为愁4.泥48胶元。蚂如果丧我们尘把期臭权有披效期坦分成愚更多愿小时报段，止结点纸数会据更多越，计贷算会妹更复疫杂，敏但得埋出的根期权艳价值妨会更皱精确痒。当响非常指小时始，期蛮权价鬼值将迹等于汇4.据29旗元。于（四瓣）二弊叉树兼方法天的一聪般定截价过哀程乓下面悔我们地给出爸用数更学符至号表景示的攻二叉深树期辞权定洪价方视法，叼仍然待举无铲收益挺证券秒的美制式看拆跌期堤权为乖例。抱假设主把该企期权晃有效屑期划单分成谋N骆个长瘦度为松的小晒区间浩，令姥表示轻在时肉间护时第便j驶个结党点处节的美既式看病跌期涉权的裂价值朱，我京们将画称为释结点市的期胆权价翁值。紧同时蛾用涂表示徐结点程处的轰证券嗓价格被。由盖于美碌式看堪跌期贫权在洲到期拍时的埋价值思是谣，所染以有冠：报，其包中踏当时态间从池变为茫时，功从结杨点点移动僵到结持点葱的概下率为击，移系动到迟的概决率为奉。假眉定期候权不险被提得前执漆行，扔则在恼风险损中性宏条件霸下：贝其中驻。如范果考撇虑提碍前执帖行的素可能阅性的誉话，酿式中轧的抵必须窃与期妥权的全内在赴价值反比较抢，由毒此可佣得：忽按这险种倒症推法融计算抖，当爽时间割区间坐的划底分趋栏于无驳穷大窑，或扛者说传当每物一区讨间底趋于晴0照时，兄就可糠以求醉出美随式看誓跌期曲权的记准确换价值茅。根灶据实难践经出验，访一般胀将时愧间区裹间分臂成胶30寻步就投可得态到较往为理众想的概结果俩。帅二、遥基本测二叉唯树方浇法的丽扩展摧（一着）有执红利泛资产志期权枝的定洒价揉1.臭支付养连续喊红利孤率资览产的证期权次定价袄当标失的资罚产支您付连池续收残益率塑为舒的红溉利时区，在食风险伶中性向条件除下，宿证券络价格约的增迎长率旬应该鼠为路，因重此式也（疗11涝.5锯）就皱变为悠：迹同时债，式鲜（加11色.8喇）变芦为：予（牺11锣.1蛮2满）自式（阻11剪.9降）和非（派11嫂.1边0析）仍查然适见用。枕显然些，这绘一方凯法适蛛用于毅支付数连续爬红利杰率的海股价更指数慧期权岛、外价汇期躁权和仙期货烤期权鞋，第膜十三掌章将馒更具梳体地全讨论艇这些醋期权棕的定便价方快法。借2.签支付狼已知锹红利赔率资宴产的夸期权汗定价语若标出的资柏产在盘未来虫某一谷确定悄时间渔将支明付已筋知红伯利率逗（红藏利与炸资产变价格棚之比熟），失我们许只要浅调整伸在各接个结纠点上围的证鹅券价四格，压就可傅算出蔬期权再价格馆。调梯整方请法如早下：青如果姥时刻铲在除湾权日旦之前始，则麦结点嗽处证恒券价序格仍臣为：帮如果灭时刻优在除生权日牲之后隔，则蝴结点笛处证览券价猎格相稳应调涉整为求：上对在立期权驰有效燕期内栋有多倡个已乘知红斑利率参的情践况，魄也可奥进行眯同样获处理撕。若中为犹0营时刻环到国时刻隐之间似所有浩除权扩日的过总红贞利支上付率厦，则四时刻蜜结点榆的相伍应的约证券搂价格模为：搜3.薪裳已知块红利驼额菜若标愧的资贩产在剥未来造某一似确定只日期玉将支挡付一寺个确泰定数嗓额的燃红利拆而不元是一那个确虎定的诚比率匪，则皇除权假后二饰叉树厌的分垃支将伐不再陡重合遭，这优意味教着所肺要估冲算的拆结点狠的数打量可劳能变肤得很甘大，枝特别怎是如什果支舅付多变次已庄知数矩额红如利的昼情况傅将更贼为复晶杂（狮见图严11首.4殃）。肺图屑11棍.4典暗假设狐红利彻数额据已知座且波然动率裤为常齿数时早的二何叉树辟图垃为了端简化骆这纤个问源题，补我们肿可以途把证番券价棉格分趴为两矩个部据分：浓一部萍分是票不确狐定的悟，而绳另一黄部分钥是期笛权有桨效期肢内所乖有未脉来红正利的刷现值呈。假筝设在雪期权良有效镇期内钩只有寨一次寄红利灭，除健息日熊在计到随之间留，则只在嫌时刻岩不确盟定部壁分的布价值盼为：当时氏当当时搞（史11未.1暮3滨）恰其中炎表示抹红利咳。设根为鄙的标学准差释，假梳设崖是常柴数，穷用绑代替赞式（捆11则.8事）到楼（两11丸.1总0楚）中全的邮就可挤计算市出参颗数跨、州和醒，这称样就干可无坦需考骂虑红胡利问狠题，俘而直鞠接用扯通常烂的方畜法构姨造出派的二都叉树桶了。揉通过校应用狐式（聋11脾.1自3氧），揪把未见来收笑益现警值加模在每堡个结战点的喝证券炒价格队上，的就会杆使弟的二证叉树功图得吐以转垂化。角从而默得到叙的二哑叉树巾图。炭假设点零时腊刻疾的值军为瓣，则揭在敏时刻而：滴当斩时，旅这个到树上良每个狼结点五对应剧的证沾券价荐格为择：箭当蚀时，氏这个要树上罗每个冻结点慎对应炎的支证券嗽价格虹为：稿这种执方法言和我临们曾绢经分素析过帐的在眠已知每红利双数额絮的情燕况下宇应用滑Bl秋ac咽k-蛮Sc枪ho狸le斩s畜公式疫中所图用的劈方法该一致罗，通饮过这聚种分仔离，购我们萝可以坏重新允得到耍重合潮的分割支，辰减少恭结点椅数量喇，简云化了阿定价同过程德。同龙时，盆这种悼方法急还可帆以直零接推殃广到评处理变多个拘红利绵的情膀况。辰（二束）构散造树主图的唤其他闭方法住和思诊路爹1.党汇的二叹叉树肿图夺在式辅（逆11都.5判）到镰（蹄11焦.7危）中王，前就两个散式子疫是确敏定参杜数券、恐和漏的固脏定条厚件，渠而第辞三个喉条件虑是人估为给晨定的彩，也痒是最革常用另的条妻件，垒但它助并不营是唯横一的掏。我累们也宴可以秒放弃必这个脂假设岭，转代而令言，当存的高欧阶小屠量可寇以忽垫略时血，我通们得害到：询这种麻方法婚的优狸点在摘于无拌论馅和残如何负变化极，概荣率总鸡是不只变的险，缺界点在似于二倡叉树巡图中冒的中洲心线生上的文标的支资产崇价格移不会翅再和纽初始去中心味值相泳等。蹈拿2.络训三项茅式树梁图（主三叉世树图掀）烛另一猎种替麦代二塑叉树奴图的炮方法呼是三环叉树晒图法饲，该铺树图晒的形惕状如誓图胞11危.5脾所示汪。在湾每一废个时盏间间唤隔纵内证效券价把格有抢三种外运动屡的可填能：登从开访始的基上升扮到原横先的驻倍，趟即到葱达挎；保散持不啦变，突仍为腐；下倍降到句原先稳的模倍，引即汪。柏、侄、轻分别炊为每逢个结灾点价醋格上由升、预持平蹈和下松降的微概率两。当粱的高男阶小坟量可看以忽馅略时饼，满短足资阶产价摩格变神化均宋值和著方差鸦的参萝数分疫别为接：沙三叉萝树图慨的计汤算过积程与疤二叉倒树图运的计凳算过灭程相工似。挂图钱11债.5矩鉴资产早价格钓的三女叉树惠图员蛙3.矮倒控制如方差亲技术题控制毛方差还技术榜是数天值方现法的员一个累辅助勤技术鱼，其辆基本折原理梅为：渔期权蚀A范和期惜权瓶B零的性弄质相验似（变比如团其他度条件卷都相诸同的语欧式庆期权穴和美超式期剥权）游，我袍们可曾以得碑到期维权猾B沈的解曾析定乏价公哪式，璃而只岔能得础到期课权农A败的数崖值方没法解晶。用突代表题期权波B怪的真辨实价艇值（喝解析示解）纪，鼓表示帜关于痒期权俱A亚的较燃优估刮计值泻，办和枯表示喉用同朴一个牢二叉鸭树过这程得健到的悄估计坝值。撞这时恶，我钻们假庭设用叠数值嘉方法鸽计算意出的酒期权约B卡的误腹差应拥等于泰用数霉值方荷法计驶算出披的期它权捞A罚的误恰差：后进而尼得到萌期权揉A判的更捡优估渗计值吸为：限可以颤证明恭，当炕和剖之间蹄的协呢方差良较大柳时，烂，也持就是必说这库个方罚法减站少了芳对期魄权府A墙的价这值估页计的甚方差灰，我扣们利吵用适和恨的信汗息改亦进了状对期杜权照A挑的价岁值的暂估计盛。站可以坊看出转，控永制方易差技摸术实伐际上亮是利圆用数拔值方浊法计必算两链个类们似期踢权之酿间的鼻价格枝差异档而不天是计此算期宫权价谦格本骗身。珠虽然鲁从计愁算工傍作量虚来看帮，我板们需龄要计妙算两丑个估漆计值闭和证，但概是由寸于两城个即期权么的性湿质相雄似或液路径的相同滋，实死际增薄加的界工作激量并撒不大陡。先三、欺二叉祖树定缺价模捧型的考深入熄理解舅由上锈可见饰，二放叉树同模型泛的基械本出楼发点灭在于趋：假并设资偶产价火格的收运动慧是由疲大量云的小把幅度惑二值捏运动粗构成俱，用淡离散片的随盆机游凝走模裳型模丹拟资吴产价慢格的吵连续值运动劲可能眉遵循被的路匠径。给同时镜二叉疤树模汉型与爱风险炮中性弃定价葬原理见相一期致，津即模亭型中拳的收虚益率滥和贴柿现率川均为刷无风材险收姥益率翠，资瞒产价佩格向被上运狗动和顶向下变运动昌的实扁际概抗率并复没有础进入移二叉唇树模刺型，锹模型掀中隐量含导爆出的颠概率负是风著险中瓣性世锯界中料的概奉率，例从而准为期识权定赏价。惰实际喉上，劣当二斧叉树彩模型滩相继溪两步纤之滤间的躬时间侵长度药趋于殃零的比时候悔，该关模型尊将会刃收敛述到连阵续的帐对数疏正态劫分布侨模型歉，即调Bl蒜ac言k-龄Sc牢ho撕le数s稀偏微丸分方帐程。次取当示前时门刻为夜（这标是为办了后减面计演算的烤方便必，并湖不影恋响结国论）征，在酬给定咽参数驻、哥和顺的条临件下安（注嗽意这飘里并补未限拔定求计、雁和窄的第巨三个壤条件妥，而柔是一顿般适较用的柿），稻当坛时，狐二叉台树公描式：懂可以疾在灭进行治泰勒竟展开汤，最草终可段以化蚊简为到：跪的高青阶小顶量冰可以宵忽略糕，从诸而说敏明离陆散二荒叉树淹模型呀和连达续士Bl碰ac富k-兽Sc傻ho辛le蜻s晓模型猜是十膊分相白似的斩，在延时，欲二叉稼树模歼型收申敛于用Bl猫ac蝶k-总Sc闯ho诚le值s省偏微挖分方魂程。泻最后该，二糟叉树渔模型挠和保Bl罗ac威k-慨Sc户ho驴le砍s饥模型块的另率一个方相似约点在键于：毕它们顶都可破以通雪过选婶取适达当的乒值，编构造把一个盘由剂份的直标的继资产裕多头惩和一陵份期鼠权空妙头组祖成的蔬无套拘利组分合。叼二叉唐树模捏型中络的图值满种足零；暗Bl课ac紫k-支Sc厕ho配le拍s招模型诊中的欲则满济足梅，之斑后两扁者都挪可以立利用波这个倚无套继利组踪合为懂期权冬定价河。这强里我杠们可芽以看猎到旁的极酿限就籍是峡，又弱一次摸验证秘了二揭叉树肌模型侮和渠Bl诉ac音k-葛Sc剖ho霞le圈s忽模型充的一昼致性散。但够是，绒三叉载树图分模型气则无欧法实咬现这羞样一慨个无宋套利插组合唐，需尼要运冬用别懂的方间法来毒构造僚。淡【本信章小涂结】吊为了泼给期沿权定领价，咐我们精假设种期权射标的炮资产国遵循捉几何案布朗蚕运动适，据混此可城以推辟导出绸著名月的鉴Bl喉ac芦k-析Sc叉ho递le慧s享微分菠方程读：淡